紧扣“三大基点”，优化概念教学

☉江苏省如皋初级中学秦怡

数学概念是对数量关系和客观事物规律的一种反映.在初中数学教学实践活动中，教师需要给予数学概念教学高度的重视，并且通过对不同教学方式的灵活运用，促进概念教学效果的不断提升.对初中生而言，数学基础概念掌握情况，直接关系到数学这门学科的整体成绩.学好数学概念非常关键.但事实上，很多学生在学习数学的过程中，只强调做习题的重要性，而忽视了基础的概念学习，导致在做习题的过程中，因对基本概念理解错误而无法顺利解题，影响到整体学习效率.

一、紧扣有效起点，引入数学概念

在传统初中数学概念教学实践活动中，教师通常采取的是单一理论讲解方式，向学生直接灌输数学公式、数学概念，然后引导学生做习题.这难以调动学生学习数学概念的兴趣，影响最终的课堂教学效果.从这点出发，教师就需要使自身传统教学理念进行积极的转变，通过对新型教学方式的利用，实现课堂教学气氛的活跃，使得学生可以从以往的被动学习境地中成功解脱出来，从而主动建构知识结构体系.

1.紧扣生活起点，引入数学概念

新课改理念强调：数学与生活联系密切，在教学过程中，教师可以引导学生利用自己在生活中积累的经验，对抽象的数学概念进行全面理解.与传统数学课堂教学方式相比，生活化教学方法更加能够吸引学生的课堂注意力，如此有助于打造高效率的初中数学课堂.

以“函数”一课的教学为例.一位教师在课堂之初，利用多媒体向学生播放了如下画面：“乘客坐在旋转的摩天轮上.”视频播放的过程中，教师提出了一个问题：“在游客跟着摩天轮旋转的过程中，游客与地面的距离是否保持不变呢？是否发生了什么样的变化呢？你从中发现了什么规律？”教师的话音刚落，学生就展开了讨论.之后，教师再次利用多媒体向学生展示了一幅图片，标注了摩天轮的旋转轨迹图，并且利用函数表达式，表达出摩天轮旋转过程中，摩天轮上任意一点与地面距离的变化关系.从教师展示的图片中，学生了解到：随着摩天轮的不断旋转，游客与地面之间的距离在不断发生变化.借此机会，教师引入了“函数”的概念，引导学生利用函数表达上述关系：虽然摩天轮旋转的时间及游客和地面的高度都处于不断变化中，但只要确定了其中一个变量，就可以计算得出另外一个变量.通常，在动态的情境中，一个变量的定值，与另外一个变量的定值相对应，那么这种关系从数学层面，就可以用函数表示.

上述教学案例中，教师借助生活中的常见事例，引导学生初步理解“函数”的概念.

2.紧扣知识起点，引入数学概念

初中数学教材中涉及的概念较多，但很多概念之间存在密切的联系，甚至存在很多类似的特征.在教学过程中，教师可以通过对学生已学知识的利用，引导他们对新概念进行初步理解.

例如，在“不等式”这一课的教学中，一位教师借助等式的概念，引导学生通过对比分析，把握不等式的概念.课堂上，教师设计了如下几个简单的问题：（1）用字母如何表示等式的基本性质？（2）你如何理解等式的基本性质？（3）你能根据等式的性质，用字母表示出不等式的性质吗？

上述教学案例中，教师利用类比推理方式，帮助学生借助已学的等式知识，学习新的知识与概念——不等式.在回答上述问题（1）和（2）的过程中，学生需要回顾已经学过的等式知识，这实际上是对已学知识的一种复习，能够强化对已学知识点的记忆.而在回答上述问题（3）的过程中，学生需要将等式性质和不等式性质相结合，并且利用已学知识，理解不等式的概念.事实上，教师设计的问题（1）和（2）是在为问题（3）做铺垫，这能够帮助学生实现对知识点的有效迁移，帮助学生增强课堂学习效果.

二、紧扣思维落点，形成数学概念

任何一种概念都无法在短时间内形成.在日常生活中，人们需要通过漫长的实践过程，才能够对物质的特征进行归纳总结，从而形成一个固定的概念.数学学科中的概念，同样形成于反复的实践活动中.在初中数学概念教学实践活动中，教师需要基于思维落点，逐步推进概念的形成，为学生深入理解数学概念做好铺垫.倘若教师仅仅采取单一的方式，将数学概念直接灌输给学生，则学生难以在短时间内快速接受和理解这些概念，从而影响到最终的教学效果.

1.在数学概念中形成数学概念

数学概念的抽象性通常都较强，无论是教师，还是学生，都会出现难以理解某些数学概念的问题.鉴于此，教师可以利用实际的例子，引导学生进行知识点的归纳总结，准确提炼数学概念的共同特征.教师可以从学生的生活实际情况出发，从日常生活中合理选择一些贴近数学概念的实例，然后引导学生对这些生活实例中隐藏的数学概念进行逐步概括，促进数学思想的形成.

例如，在“绝对值”这一课的教学中，一位教师在引导学生初步了解了绝对值的几何意义之后，再针对正负数、零的绝对值展开重点讲解.又如，在“负数”这一课的教学中，一位教师首先列举了学生比较熟悉的几个概念，如“数学竞赛中，答错一题扣一分；零下5摄氏度；企业亏损等”，然后引导学生用负数进行表示.在此过程中，教师应该尽量选择学生比较熟悉的例子概括总结，让学生能够借助熟悉的概念，逐步理解抽象的数学概念.

2.在数学辨析中形成数学概念

为了让学生能够全面理解数学概念，实现高效率的教学，教师就需要对数学概念进行全面展示，引导学生通过自主归纳总结，把握数学概念的内涵，让学生结合所学知识，实现知识的纵向和横向迁移，同时了解数学概念的动态发展规律.此外，教师还可以通过对其他学科类似知识点的引入，丰富教学内容，引导学生对数学概念形成更加全面的认知.在这样的教学活动中，学生能够把握知识点之间的联系，建构起相对完善的知识结构体系.

例如，在“一次函数”这一课的教学中，教师在讲解完一次函数基本概念和性质之后，可以选取两个实例展开具体分析，引导学生从一次函数的性质、图像等角度入手，把握一次函数与其他知识点之间的联系，这能够帮助学生在短暂的课堂时间内，学习到更多的新知识、新概念.

三、紧扣概念本质，深化数学概念

数学概念，可以说基本上都是对客观事物的一种理性层面的认识.众所周知，理性认知来源于感性认识.因而，在数学概念教学中，教师需要引导学生透过现象看本质.

例如，在“函数”这一概念的教学中，一位教师在教材基本概念的基础上，引入具体的事例，引导学生加深对教材中基本表达式、定义域等概念的理解，全面把握函数的内涵和变化规律.教师可以提出几个问题，让学生说出问题中的变量，并且尝试用数学表达式将变量之间的关系表示出来：

（1）已知某趟火车时速为60千米，t小时内共行驶了s千米的路程.

（2）某水库总水量y与水深x之间的关系.

（3）等腰三角形的顶角A与底角B之间的关系.

（4）某天气温变化曲线对气温与时刻之间关系的揭示.

提出问题之后，让学生分析其中隐藏的变量，了解它们的本质属性：一个变量会随着另外一个变量的变化而发生变化；当一个变量值确定之后，能够得出另外一个变量的值.之后，教师可以要求学生自己列举出生活中的例子，分析其中隐藏的函数关系.在此教学过程中，学生对于函数性质及函数变量关系的理解，能够不断加深.

综上所述，在初中数学教学中，教师需要重视概念教学，并且借助有效的概念教学，实现对学生数学思维能力及数学素养的培养目标.对此，教师需要深入了解数学概念的本质特征，灵活运用多种教学方法，引导学生全面把握数学概念，促使学生形成运用数学概念解决实际问题的能力.