整体把握计算教学提升学生运算能力

2018-02-09安徽省合肥市肥西县严店初级中学侯守定

中学数学杂志 2018年6期

☉安徽省合肥市肥西县严店初级中学侯守定

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力是指能根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于理解运算的算理，寻求合理简捷的运算途径解决问题.”运算能力实际上是思维能力与运算技能的结合，是解决实际问题的一种必备能力，也是数学核心素养关键能力之一.可见，加强计算教学，培养学生的运算能力具有重要的意义.受多种因素的影响，一些学生数学基础薄弱，运算能力较差.而七年级的数学教学在义务教育阶段起着承上启下的作用，是培养学生运算能力的重要时期.为解决这一“老生常谈”的“老大难”问题.笔者结合自己的教学实践，对目前七年级数学教学现状进行了认真地分析总结，并积极探索有效的解决措施，以供同行交流.

一、影响初中学生运算能力的主要因素

1.教师方面

小学数学在内容上主要是算术，对于很多学生来说，是一系列的计算，这种算术学习与代数学习的分离，使得学生在学习代数时更加困难，许多学生还将解决算术问题的思想方法带到代数学习中.小学教师若只顾眼前的成绩，特别是高年级数学老师，不为学生进入初中作铺垫，不注意提升学生数学素养，就会无意间给学生中学阶段的发展造成隐患.

初中教育是小学教育的继续和发展，由于数学学科所具有的抽象性、逻辑性的特点，学生已有的知识经验对数学学习的影响很深.因此，教师要加强灵活运用知识的训练，发挥定式对数学学习的促进作用，克服定式可能产生的干扰作用.但目前很多初中数学教师对小学教材不熟悉、对学生的学习情况了解不多，教学中难免造成教学内容脱节，教学方法选择不当等问题.

2.学生方面

小学教育和初中教育是一个有机的统一体，但是亦有各自的特点，许多小学毕业生到了初中，随着课程增多，作业数量增加，质量要求提高，一部分学习方法不好的学生成绩下降.随着学习由强制性向自觉性的转变，一部分自制能力差、学习不够努力的学生成为学困生.

教育心理学表明，从小学进入初中，心理上处于极度转折时期，导致他们大脑神经系统容易兴奋，不容易抑制，学习的动力多来自兴趣和爱好.由于计算枯燥无味，学生对运算缺乏兴趣，没有养成良好的计算习惯，导致学生的运算能力低.

二、关注小初衔接，整体把握计算教学

为了体现九年制义务教育数学课程的整体性，同时，根据儿童发展生理和心理的特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段，相同领域的教学内容在不同的学段都有不同教学目标和要求，教材体系更加系统、科学，各学段之间联系更为紧密，合理衔接就尤为重要.因此，小学教师要有意识地提前预设一些学生易懂的第三学段的教学内容，初中教师要注重与前两个学段教学内容的衔接，充分利用知识迁移规律，由易到难进行教学.

1.数的认识方面

伟大的数学家、教育家克莱因曾说过：“数学上最伟大的进展之一，负数及负数运算的引入，不是某一个人自觉的逻辑思考的创造.”小学阶段学过了正整数、正分数和零，进入初中，在原有的基础上引入负数，打破了学生的原有思维定式.因此，教学时要结合学生了解的实例，并进一步结合数轴、相反数、绝对值以及有理数大小的比较，加深对有理数（特别是负数）的认识.

在有理数的基础上，通过研究开方、立方的逆运算，以及由一边的平方求这边的边长的需要，引入新的运算——开平方、开立方，在开方运算中产生的新数——无理数，并将数的范围扩展到实数.通过探索在数轴上画出表示的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出实数与数轴上的点是一一对应的，实现了数与形的统一.

2.数的运算方面

在小学阶段，数的运算从来没有遇到“符号”的问题，进入初中，数的范围扩大到有理数，按小学生的思维定式，计算中不重视符号，所以往往出现错漏现象.有理数的运算，与小学相比较，相对来说难度加大了.因此，在教学有理数运算时，要让学生类比前两个学段所学正数的运算进行，关注学生知识的生成与发展，探究法则应当在设置合适的情境后，让学生充分地观察、思考、分类、讨论，用心去理解法则，唯有如此，才能使学生准确运用法则，正确、灵活地计算.

对于实数的运算，教材安排了适当的例子作为运算训练，并进行相关说明，类比有理数中原有的绝对值、相反数、倒数的意义仍是一致的，运算律、运算法则、运算顺序仍是适用的.

3.式的认识方面

由数到式，既是有理数的概括和抽象，又为学习方程、不等式、函数等知识作好了铺垫.小学数学中，主要出现的是具体的数，而到了七年级接触到的是用字母表示数，建立了代数的概念.这种由数到式的过渡，是数学思想的一个飞跃，是学生由形象思维向抽象思维的一次转变.

学习了代数式以后，客观世界中的数学规律变得简洁明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义，学生要完成这个质的飞跃，必须从大量的实例中体会、领悟.教学中，教师要从学生已有的知识经验出发，把原来用算术计算的问题改变为用代数式计算的问题，增强学生学好代数的信心和勇气.

4.式的运算方面

由算术运算到代数运算，用字母表示数是衔接点，数的运算→用字母表示数→式的运算.在小学里，学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的x，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具一般性，所以教学中应揭示数与式的区别和联系，数可以看成式的特殊情况，数的运算可以看成式的运算的特殊情形.

七年级数学主要学习了整式和分式的运算.教材首先通过实例引入整式的有关概念，然后类比数的运算研究整式的加减运算，利用分配律可以合并同类项、去括号.整式乘除既是整式加减的后续学习，也是因式分解和分式学习的基础，教学中要注意引导学生用原有知识探索发现新的规律，然后归纳其中的规律，从而使学生获得整式的基础知识与基本技能，提高运算能力，体会抽象思想.分式与分数从结构形式到基本性质、约分与通分、四则运算法则等方面类似，利用学生已有的分数基础，通过与分数类比，帮助学生把握分式的内容，让学生经历从特殊到一般的认识过程.

三、提升初中学生运算能力的有效措施

1.强调算理，训练学生的思维能力

算理是计算的道理、计算的依据，算法是蕴含了算理的一种书写格式，是计算的方法和程序，算理是通过算法来表现，算法又应体现出算理.计算教学除了让学生明晰算理、掌握算法外，对于学生成长和发展的价值，更重要的是训练学生思维的敏捷性、灵活性和多变性，促进学生思维的发展.教学实践中，要求学生能结合具体算式的特点，灵活选择计算方法，倡导算法多样化，训练学生运算的灵活性和合理性.

2.注意数学思想方法的渗透

数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，注重数学思想方法的培养，有利于学生知识的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力.

（1）分类思想.学习数学的过程中经常会遇到分类问题，七年级数学教材在不少问题的处理上采用分类的思想加以叙述.例如，有理数的分类，有理数绝对值的讨论等.

（2）数形结合思想.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非.”数形结合可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.例如，借用数轴求不等式的解集，利用图形的面积理解整式乘法计算法则、整式乘法公式等.

（3）转化思想.转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程转化为已解决的或较易解决的问题.例如，把减法转化为加法，把除法转化为乘法，把复杂的代数式求值转化为简单的代数式求值等.

（4）类比思想.通过类比可以探索出很多新的知识、方法，这正好符合学生的好奇心，可以极大地激发的兴趣，让学生主动探索、研究新的知识.例如，解一元一次不等式可类比解一元一次方程，学习分式的基本性质、分式的运算可类比分数的基本性质、分数的运算进行教学.

3.培养学生良好的计算习惯

良好的学习习惯，对于学生日后乃至整个一生的学习、工作都有着积极的作用.许多学生计算时出现错误，不是因为没有理解算理，也不是没有掌握算法，而是没有养成一个良好的计算习惯造成的.因此，在平时教学中，要重视培养学生的认真审题的习惯、细心计算的习惯、规范书写的习惯、检查验算的习惯等，严格要求使学生养成良好的计算习惯，从而提高学生运算的正确率.例如，在教学有理数运算时，学生经常由于粗心忘记先确定符号而出错.

4.改进评价方式，激发学生学习数学的兴趣

传统的评价方式是考试，这种评价方式本质是应试教育的产物，忽视了评价的激励作用.新课程理念下的评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化，充分发挥评价的导向、反馈、激励等功能，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的信心，从而有效地促进学生的发展.