几何入门教学的三个重视与一个“淡化”——以七年级“角（第1课时）”教学为例

☉江苏南菁高级中学实验学校 冯锋华

几何入门阶段的教学十分关键，角的教学也是教学研讨的热点课题.最近笔者有机会开设角的第1课时教学研讨课，对角的教学认识有了很多新的理解.本文结合该课的一些教学片段，阐释一些思考，供研讨.

一、几何入门教学要重视概念的生长与发展

我们知道初中阶段研究平面几何是依“点、线、面、体”的顺序渐次展开，起始阶段的概念能否引导学生想清辨明熟记于心，对后续几何概念的学习十分关键.具体来说，直线、射线、线段是一组关联概念，这组概念需要追求它们的深刻理解，因为它们关乎后续学习和定义角、角平分线、三角形、垂线、四边形等图形的概念.以下以角的第1课时的两个教学片段来说明，可以怎样由已有概念生长、发展出新的几何概念.

教学片段1：引入角的概念.

（黑板上画出一条直线）

师：这是一个什么图形？

生：一条直线.

师：在直线上取一点得到什么图形呢？

生：得到两条射线.

师：再取一点呢？

生：得到线段.

师：同学们回答得很好，我们学习了线段的哪些内容？

……

师：同学们回顾得很棒，我再画一个图形，这是？

生：这是一个角.

师：角的两边是什么线？

生：射线！

师：它们有公共端点吗？

生：有！

师：我们就定义“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”（板书定义）.

教学片段2：研究角的表示法.

师：首先要介绍角的符号吧.（邀请学生上台书写）

（一个学生上讲台写角的符号）

师：数学非常有意思，它常常在表示上用一个小的图形来表示，这个图形就像一个角.这个图形怎么表示？（指黑板上之前画好的角，请学生上讲台书写表示角的图形）

学生：∠AOB，顶点在中间.

师：非常好！顶点在中间.

师：她说可以写成∠AOB，也可以写成∠BOA.她写得很好，这个作为顶点的O，一定要写在中间.还有什么写法？（邀请学生上讲台书写）

师：∠O，只用一个表示顶点的大写字母来表示！（板书）

生：∠1，还可以用数字表示.

师：哦，还可以用数字.行不行？用数字表示时可要注意了，在这个角的顶点处，靠近顶点画一个弧线，在弧线的外面用数字1就注1，用数字2就注什么？

生（齐）：2.

师：嗯，很好.另一种用的可不是数字，是希腊字母.嗯，我如果在顶点处要用α表示，就先画一个弧线，在这里标注（板书），那就写角α，我说这个角在什么范围内，可以用角的符号，角α，也可以就直接写α.好了，没有什么补充吗？嗯，用三个大写字母表示，表示角的顶点的字母写中间，用表示顶点的一个大写字母表示，用一个数字或一个希腊字母表示，有补充吗？

生：我们可以把数字或希腊字母换成一个小写字母.

案例解读：在新概念的引入时，要不惜时、不惜力，通过对话、板书，从正例出发，兼顾学生的易错点、易混点，在对话中加深对正例的理解，并辨析常见错误的表述.

二、几何入门教学要重视研究套路的渗透

“数”的学习主要是先定义一类“数”系，再研究它的相关概念，接下来重点学习数的运算和简化运算.几何学习也有一定的套路，具体来说，就是先研究一个图形的形状，接着研究它的相关元素或概念，然后重点学习这个图形的性质与判定，即它有什么特殊之处，如何识别和判定这种图形，最后才是这类图形的相关应用.以下是角的教学片段中体现研究套路渗透的相关对话.

教学片段3：如何研究角.

师：想一下，对于线段我们研究了哪些内容？

生：我们研究了直线，直线上的两点和它们之间的部分叫作线段，这是线段的定义.

生：研究了线段的表示法.

生：作一条线段等于已知线段，这是线段的画法.

生：线段的中点.

生：我们还研究了线段可以进行长短比较.

生：还有度量线段的单位，如厘米、毫米、米.

师：很好，同学们再回忆下小学里我们学习了角的哪些知识？

生1：角的分类.（锐角、直角、钝角、平角、周角）

生2：怎么去度量角的大小.（量角器的度量方法）

生3：角的表示.（∠1、∠2）

生4：数角的个数.

……

教学片段4：研究角的大小.

（黑板上给出两个角）

师：你能比较两个角的大小吗？

生：用量角器量出每个角的度数，然后比较大小.

师：这个方法不错，还有没有其他方法呢？

生：叠合法，就是把这两个角重叠在一起比较.

师：说说你是怎么想到这个方法的.

生：我们前面学过线段的比较，可以类比线段的比较.

师：非常棒，小组成员互相展示刚刚说的两种比较角的大小的方法.

（学生上台展示）

引导学生归纳得出叠合法的三要求：

①顶点重合；②一边重合；③同旁.

案例解读：通过类比线段的研究方法，迁移到角的学习上，既是对之前所学内容的复习，也是对研究一个图形的基本套路的渗透.

三、几何入门教学要重视图形语言规范训练

根据教学经验，到了初二、初三，不少几何适应性偏弱的学生常常是对一些简单的几何概念都没有辨清，也不会最基本的图形语言的表达，至于几何语句的书写更是糟糕.可见，在几何起始阶段的教学中加强图形语言的规范训练至关重要.

教学片段5：定义角平分线.

师：从∠AOB的顶点出发，在∠AOB的内部画射线可以画多少条？

生：无数条.

师：有没有特殊的一条射线呢？

生：有，有一条射线可以把这个角分成两个相等的角.

师：很好，这位同学观察很仔细，那么你能不能给这条射线起一个名称呢？

生：这条线是这个角的角平分线.

师：请你归纳概括出角平分线的定义，也就是什么样的射线是角平分线.

生：一条射线把一个角分成两个相等的角叫作角平分线.

师：是什么样的射线？有没有谁要补充？

生：从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作角平分线.

师：总结得很到位，我们写成符号语言怎么表示？

（生说师板书，略）

师：我们说定义既是这个图形的性质也是这个图形的判定.（板书角平分线性质与判定的不同几何语言，并要求学生整理到课堂笔记中）

师：我们如果知道这是一个角平分线，那么你能得到什么样的结论呢？

生：这条射线平分的两个角相等.

师：对的，这就是角平分线的性质.（指着黑板上，板书符号语言）

案例解读：学生在初学几何时，对一些几何定义需要达到多个角度的学习与理解，比如，对于角平分线的定义，不仅要知道角平分线是一条射线，能把角平分为两个相等的角，而且要能对照图形写出符号语言，并灵活选择不同的符号语言呈现顺序（比如，角平分线性质与判定的“正、逆”书写）.

四、几何入门的教学要淡化繁难习题的训练

当前几何的一大怪象是教材常常被“置于一边”甚至新授期间都不用教材，而以所谓的“习题单式”的导学案取代教材，并且在讲新课的同时配套了“一本一辅一练”，学生学新课之后就被布置了大量的课时同步训练题，而这些试题为了追求所谓的新颖、变式与拓展，有些明显偏离了新授阶段的难度要求，使绝大多数学生不适应这些练习，误以为几何难学、难算，影响了一些学生对几何学习的兴趣，这也是值得我们警惕和改进的一个方向.在这方面一个有益的启示是，多研究教材上的例题、习题的呈现形式与难度要求，起始阶段一定不能人为拔高、拓展不必要的难度，而应该用典型问题把学生学习几何的兴趣与信心培养起来，这样才能为后续学习打下必要的基础.

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2.郑毓信.善于提问［J］.人民教育，2008（19）.

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