风机塔筒内部感应电压与感应电流计算研究

李顺昕，赵 敏，秦 飞

（1.国网冀北电力有限公司经济技术研究院，北京100038；2.国网冀北电力有限公司秦皇岛供电公司,河北秦皇岛066000）

0 引言

为了解决经济发展过程中的能源需求问题，世界各国都在大力发展清洁能源，其中风电的发展尤其引人注目。大型风机的高度通常都达到60 m以上，并且为了尽可能地接收风能，风机一般安装在山顶或者非常开阔的地带，如草原，沿海滩涂，沙漠戈壁等，在相当大的空间范围内，风机都是最高最突出的对象，由于风机的独特外形及所处的地理环境，使其相对于传统的建筑物而言，更易遭受雷击[1]。

由于风机发电场分布的面积很大，所以相对于直击雷而言，雷击电磁脉冲（LEMP）的对整个风机发电机组造成的危害更大。通常，风机塔筒的钢质壁厚达到十毫米，LEMP在塔筒内部并不会引起很大的感应电压，但在实际应用中，塔筒上难免会存在一些缝隙和孔洞，各种不连续结构都会降低塔筒的屏蔽性能，耦合进入塔筒的电磁场会使内部线路产生一定幅值的过电压与过电流，从而导致风机的损坏，造成很大的经济损失。针对这一现状，笔者对风机塔筒不完整结构内部感应电压与感应电流进行计算研究。

用解析法对风机塔筒不完整结构内部感应电压与感应电流进行深入的分析，对比广州野外雷电试验基地获得的风机防雷试验数据，对理论计算方法的合理性进行验证。计算过程可应用于分析雷电流波形、雷击点与风机之间距离、截止波导管长度等这些参数发生改变时，感应电压的变化情况，从而改进现有的风机防雷技术措施，减小在雷电环境下的损失。

1 广州野外引雷试验基地介绍

1.1 风机电气控制系统雷电能量耦合验证试验

1.1.1 试验设计

设计实验，对闪电能量与风机内部控制系统的耦合过程进行验证。具体做法是，在广州野外雷电试验基地安装试验用风力发电机组（该机组在结构上与大型兆瓦级风电机组基本一样），以人工触发闪电作为激励信号，通过测量风机内部控制线路的响应电压和响应电流，将理论计算结果与实测值进行对比分析。测试原理图如图1所示。

图1 风电机组控制系统感应电压和感应电流测试原理图Fig.1 Schematic diagram of inducted voltage and induced current test for control system of wind turbine generator

实验目的主要是测量风电机组内部控制系统上的感应电压和感应电流，设置如下：

1）风机传感器信号传输线L2上的感应电压测量。

2）控制电路回路L1-L3短路时的感应电流测量。

1.1.2 试验设备

实验所需主要装备有：

人工触发闪电平台；闪电观测系统（包含光、电、磁、人工触发雷电流波形的直接测量等）；风力发电机组；风电机组控制系统耦合能量测量系统（由传感器、数据传输，数据采集存储等部分组成）

1.1.3 试验结果

2011年7月30日18点整，触发闪电成功，从图2可以清晰的看到雷电击中导流杆。并测量到电磁场、短路电流、感应电压等一系列数据。

图2 试验中高速摄像机拍摄到的闪电击中导流杆Fig.2 Lightningstrikedeflectoratahigh-speedcamerainthetest

1.2 人工引雷试验中风机技术指标

试验中风机塔筒的材质为钢质，厚度8 mm，塔 筒底部直径（内径）600 mm，上部直径（内径）350 mm，风机塔筒高度设计为10 m，圆形，三段由法兰连接，风塔直径从下到上呈渐进式。确保安装线路方便，下部距地面1 m处开方形孔，150*250 mm，开孔处并有向外延伸的2 cm的矩形空心金属管。由于有关于圆台形金属体开孔问题的研究较少，所以在接下来的分析中，笔者把风机塔筒等效为底面半径为250 mm的圆柱形金属体。

试验中风机与导流杆的位置关系如图3所示。

图3 试验风机与导流杆的位置关系图Fig.3 Position diagram of test fan and guide rod

2 雷电流波形的函数化表达及雷电回击通道的选取

对于雷电的研究，雷电流是一个很重要的因素，因此建立雷电流的数学模型是研究雷电的重要内容之一。雷电流波形确立后，选取合适的数学模型对波形进行拟合，就可以得到雷电流的相关参数，继而能够推导出雷电流的数学表达式，从而为雷电电磁场计算和雷电过电压保护等提供坚实的理论基础。

2.1 两种常见的雷电流模型

一般来说，目前用于分析雷电流的数学模型主要有两种种：双指数函数模型和Heidler函数模型。

2.1.1 双指数函数模型

Bruce和Golde于1941年提出了雷电流波形的双指数函数表达式[2]：

式中：α为雷电流波头衰减系数；β为雷电流波尾衰减系数；η=e-αtp-e-βtp为峰值修正因子；tp=ln(β/α)/(β-α)为峰值时间。由式（1）可知，di(t)/dt在t=0时为无穷大。

设峰值时间为Tm，峰值为Im，半峰值时间为Th，对（1）式两边求导并令：得

将Tm代入（1）得：半峰值时间为：

由此可以看出，Im不仅与I0有关，而且与α和β也关系密切。同样，tp、th也与α和β等参量有关。对于式（1），只要给定I0、α和β便可以唯一确定雷电流波形图。

2.1.2 Heidler函数模型

Heidler函数模型是Heidler等人于1985年提出来的，国际电工委员会（IEC）在1995年的文件IEC 61312-1[3]中推荐的雷电流解析表达式:

式中：I0为峰值电流；η为峰值电流修正因子；τ为波头时间常数；τ为波12尾时间常数；n为电流陡度因子，通常的计算中，取2阶（n=2）或10阶（n=10）Heidler函数。

2.2 实测雷电流波形的函数化表达

图4为通过人工引雷实验，实际测量出的雷电流波形。由于测得的雷电流波形较为复杂，不能用上节给出的两种模型。针对实测的雷电流，笔者选用衰减震荡模型[4]去模拟雷电流。衰减震荡波形的表达式为

对上述两个表达式通过曲线拟合，得到其中的参数取值分别为：B=0.533 63、A=2.5（以上两个参数的量纲均为 1），τ1=0.1 μs、τ2=7.987 μs 、ω0=2π×105rad/s、Im=1 162.5 A，这样就实现了对波形的函数化表达。

图4 实测的雷电流波形Fig.4 Waveform of lightning current measured

2.3 雷电通道模型的选取

雷电通道模型[5-9]是为在理论上研究雷电流及其产生的电磁脉冲而建立的数学模型。自20世纪70年代中期以来，云闪和地闪辐射场的观测和研究有了很大的进展，进而在理论上对回击模型做了大量的工作。1941年，Bruce和Golde[10]第一次提出雷电回击模型，自此雷电研究者从不同近似角度提出了许多雷电回击模型。Rakov和Uman把回击模型归纳为以下四类[10]：1）气体动力学模型[11]，这类模型主要与一小段雷电通道的径向发展过程及其相关的冲击波有关。2）电磁模型[12]，这类模型建立在有耗细线天线的基础上，用细线天线去近似雷电通道。3）分布电路模型[13]，这类模型把雷电通道看成是一垂直传输线上的瞬变过程，传输线沿线电压、电流分布可以用电报方程求解，同样可以求出辐射电磁场的分布。4）工程模型[14-16]，这类模型所涉及的通道电流的空间和时间分布在对雷电回击特征的观测基础上，这些特征包括通道电流、回击速度等。

笔者选用工程模型来描述雷电通道。典型的工程模型分为两大类：电流传输（模型即传输线模型、电流产生模型即传输电流源模型。电流产生模型中，认为电流源沿回击通道分布，其中主要包括BG、TCS和DU模型等。在雷电流传输模型或传输线模型中，认为电流是向上运动的，其中主要包括的模型有TL、MTLL和MTLE模型。

工程模型常采取如下的假设：1）大地是理想导体即大地的电导率为无穷大；2）雷电通道没有分支的存在，是垂直向下的；3）雷电的上升速度不随高度变化，在通道顶端vt上方的电流为0。工程模型常用如下的一个简化表达式来描述：

其中I(z′,t)是任意高度z′和任意时间t的通道电流；t-z′/v代表雷电流传输到z′处的时延；I(0,t)是回击通道底部的电流函数；u是阶跃函数，当t≥z′/vf时为1，否则为0；P(z′)是由高度确定的电流衰减因子，vf为回击速度，v为脉冲电流沿回击通道的传播速度，由不同的P(z′)和v组合可得到不同的通道模型。

3 感应电压与感应电流的计算

试验风机塔筒中设置的线路共有两组，一组是用来测量感应电压，另一组是用来测量感应电流，闭合回路电阻为2Ω。下图为塔筒中线路具体的布置情况，塔筒内部有三根线路L1、L2和L3，线路均9 m长，三根线路在首端相互连接，L2为一独立悬挂的垂直导线，用来测量感应电压，L1和L3在末端连接在一起，构成一个闭合回路，测得的感应电流即是L1L3回路中的。

下图为回路中的一段，取位于x与x+Δx之间的一矩形平面A0AiB0Bi，设面元的面积为S。

式中，c为面元的边界。

图5 塔筒内部线路布置图Fig.5 Internal wiring diagram of tower

图6 导体感应电压耦合模型Fig.6 Coupling model of conductor induced voltage

这样就能计算得到每一点的电压值。计算线路两端的电压值时，根据基尔霍夫电压定律，有如下的式子，如图7所示。

图7 线路上的基尔霍夫定律Fig.7 Kirchhoff's law on the line

将公式（6）、（7）代入到式（8）中，并转换为圆柱坐标系下，整理可得下式：

式中，h为线路的长度，当线路为垂直悬挂线路时，g为线路距塔筒壁的水平距离，当线路自身构成回路时，g为回路的水平距离。

根据公式（9），结合线路在塔筒内的布置情况，可计算得到感应电压和感应电流。笔者对试验中测得的的第一个雷电流波形进行了拟合，所以在这里笔者对比相应时刻的感应电压与感应电流，对比图见（图8、图9）：可以看出，计算得到的感应电压与感应电流的波形同雷电流相似，呈衰减震荡形式，实测的电压波形更加复杂一些，但两者总体来说是很相似的；计算得到的感应电压幅值为800 V，感应电流幅值380 A左右，这两个计算结果同实测幅值也很相近，只是在负电压与负电流幅值上存在一定的偏差。总体来说，本文的计算结果较实测值差距很小，这说明本文的计算方法具有较高的可取性，能够对风机的雷电防护措施提供一定依据。

图8 感应电压的对比Fig.8 Comparison of induced voltages

4 距离不同对感应电压的影响

上文中计算的是距引雷装置20 m处的空间电磁场强度，但现实中距离是变化的，所以本节主要分析距闪电回击通道50 m、100 m、150 m、200 m处的垂直电场、水平电场及水平磁场的变化情况，计算时以上节给出的典型雷电流波形作为通道底部电流，其余各变量的设置同前文中相同，各个场分量峰值结果见表1。

由表1可知，雷电流在空间产生的电磁场中，垂直电场要比水平电场的幅值大很多。对比不同距离，发现随着距离的增加，电磁场的衰减的越来越缓慢。计算得到，当风机塔筒距引流点导流杆50 m、100 m、150 m及200 m不同距离时，塔筒内部线路L2上的感应电压计算得到如图10所示。由图10可知，随着距离的增加，感应电压在逐渐减小，并且在离雷击点较近时，衰减的幅度很大，50 m～100 m之间，衰减了接近1 300 V，随后衰减逐渐减小。当距离达到200 m时，塔筒内部感应电压衰减为500 V左右，这说明引流杆与观测点距离对感应电压的影响很大，随着距离的增加，电压衰减很快。在现实的风机布置中，在不影响成本的情况下，我们可以适当的加大两个风机之间的距离，使得当风机场的发生雷击时，雷击电磁脉冲不会对整个风机发电机组带来很大的损失。

图9 感应电流的对比Fig.9 Comparison of induced currents

表1 不同距离计算的电磁场峰值Table 1 Peak values of electromagnetic fields calculated at different distances

5 结语

基于解析法对风机塔筒上由于孔缝等不完整结构引起的电磁泄漏在塔筒内部线路上感应的电压与电流进行研究，紧密结合广州野外引雷试验所测得的宝贵数据。由于试验风机距引流点导流杆仅有20 m，所以我们在计算电磁场时，将大地视为理想导体。由于雷电流具有较宽的频谱，所以计算的整个过程均是在频域内。

图10 不同距离处塔筒内部线路上感应电压随时间的变化情况Fig.10 Variation of induced voltage with time on the inner line of the tower at different distances

将风机塔筒视为底面半径为0.25 m的圆柱。由于塔筒开孔处有向外延伸的2 cm的矩形空心金属管，通过对雷电流进行频谱分析，应用截止金属波导理论，对耦合进入塔筒内部电磁场的传播特征进行研究，计算得到电磁场经矩形波导管的衰减情况。再根据圆柱形塔筒的特征，运用圆形波导理论，得出塔筒内的电磁场。对塔筒内的电场所引起的感应电压及电流进行计算，将所得计算结果与塔筒内部实测的感应电压与感应电流进行对比分析，结果表明两者的波形及幅值具有较高的相似性，这说明本文的计算方法具有一定的可取性。最后文章通过改变雷电流距风机的距离来研究感应电压的变化情况，结果表明，随着风机距引流点导流杆距离的增加，感应电压急剧的减小，在0～100 m范围内，电压衰减幅度非常大，说明在风机布置时，我们可适当增加相邻风机之间的距离。

[1]周璧华，陈彬，石立华.电磁脉冲及其工程防护[M].北京：国防工业出版社，2003.

[2] BRUCE C E R，GOLDE R H.The lightning discharge[J].Philosophical Magazine，1975，88（192）:487-505.

[3] IEC1312-1，Protection against lightning electromagnetic impulse-PartⅠ[S].General principles，1995.

[4] 张飞舟，陈亚洲，魏明，等.雷电电流的脉冲函数表示[J].电波科学学报，2002，17（2）:51-53.ZHANG Feizhou，CHEN Yazhou，WEI Ming，et al.Im⁃pulse function representation of lightning current[J].The Chinese Journal of Radio Science，2002，17（2）:51-53.

[5]刘荣美，汪友华，张岩.雷电回击电磁模型[J].电瓷避雷器，2014（2）:81-89.LIU Rongmei，WANG You Hua，ZHANG Yan.The Light⁃ning Return-Stroke Electromagnetic Models[J].Insulators and Surge Arresters，2014（2）:81-89.

[6] RAKOV V A.Lightning electromagnetic fields:modeling and measurements[C].The 12th International Symposium ofElectromagnetic Compatibility.Zurich，Switzerland，1997:59-64.

[7] NUCCI C A.Lightning-induced voltages on overhead pow⁃er lines.partⅠ:return-stroke current models with speci⁃fied channel-base current for the evaluation of the returnstroke electromagnetic fields[J].Electra，1995，161:75-102.

[8] BRUCE C E R，GOLDE R H.The lightning discharge[J].Philosophical Magazine，1975，88（192）:487-505.

[9]黄克俭，王小飞，贺姗，等.用闪电电气-几何模型分析架空线路雷电感应电压数值大小[J].电瓷避雷器，2013（6）:136-140.HUANG Kejian，WANG Xiaofei，He Shan，et al.Analy⁃sis of lightning-induced voltage numerical value on over⁃head lines by lightning electric-geometry model[J].Insula⁃tors and Surge Arresters，2013（6）:136-140.

[10]RAKOV V A，UMAN M A.Review and evaluation of light⁃ning return stroke models including some aspects of their application[J].IEEE Trans.Electromagn.Compat，1998，40（4）:403-425.

[11]PAXTON A H，GARDNER R L，BAKER L.Lightning re⁃turn stroke.A numerical calculation of the optical radiation[J].1986，29（8）:2736-2741.

[12]MOINI R，KORDI B，RAFI G Z，et al.A new lightning re⁃turn stroke model based on antenna theory[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres，2000，105（D24）:29693-29702.

[13]GORIN B N.Mathematical modeling of the lightning return stroke[J].Elektrichestvo，1985（4）:10-16.

[14]DIENDORFER G，UMAN M A.An improved return stroke model with specified channel-base current[J].Jour⁃nal of Geophysical Research Atmospheres，1990，95（D9）:13621-13644.

[15]THOTTAPPILLIL R，UMAN M A.Comparison of light⁃ning return-stroke models[J].Journal of Geophysical Re⁃search Atmospheres，1993，98（D12）:22903-22914.

[16]CONTI A D，VISACRO S，THEETHAYI N，et al.A com⁃parison of different approaches to simulate a nonlinear channel resistance in lightning return stroke models[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres，2008，113（D14）:762-770.