双绞线耦合雷电电磁脉冲特性的分析

李祥超，徐晓培，董昌鑫，蔡露进，杨 悠

（南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心，南京210044）

0 引言

雷电电磁脉冲是一种与雷电放电相联系的电磁辐射，具有频率范围宽，能量大等特点。它通过感应、耦合等方式侵入线路，给附近的电子设备造成极大危害。近年来，随着人们生活水平的提高，电子设备的应用越来越广泛，雷电所造成的损失日趋严重。其中80%是由雷电电磁脉冲引起的。双绞线是一种综合布线工程中最常用的传输介质。它是电信系统的重要组成部分，用来把载有信息的信号，沿着双绞线规定的路由自一点输送到另一点。在日常生活中占据重要的位置。所以对二者的研究是很有必要的。

国内外学者都对雷电电磁波耦合做了许多研究工作。李祥超等人分析了雷电电磁波信号的频谱及能量分布规律，提出了利用暂态抑制二极管器件抑制棒形天线耦合雷电电磁波能量的重复方法[1]。王浩等人利用WU-800型MARX源和有界波模拟器来模拟雷电电磁脉冲场，对多芯线进行辐照耦合试验，试验中通过改变试验条件，得到了不同雷电电磁脉冲波形、多芯线长度、辐射场与线缆夹角、线缆终端负载条件下多芯线终端负载的感应电压的变化规律[2]。陈其芬利用传输线理论来测定多芯屏蔽电缆在雷电电磁脉冲影响下的电压和电流，解决屏蔽层流动的感应电流计算的问题[3]。王川川等人研究了多芯传输线对外界电磁场的耦合响应规律，利用矩阵相似变换法对多芯传输线方程进行解耦，采用快速傅里叶逆变换技术，求得多芯传输线感应电流的时域解；着重分析了电缆长度、架设高度、土壤参数、电磁脉冲入射角度及芯线电导率对电缆感应电流大小的影响[4]。以上学者均对雷电电磁脉冲耦合线路的情况作出了充分的研究，为研究双绞线耦合雷电电磁脉冲方面的研究提供了许多研究方法和思路。

文中建立双绞线耦合雷电电磁脉冲的试验模型，得出：1）双绞线间接入100 Ω匹配电阻的情况，耦合电压与冲击电流的呈正比例关系，线缆高度对其没有影响；2）双绞线对地接入负载电阻的情况：耦合电压与冲击电流、线缆高度以及负载电阻阻值皆呈正相关关系；3）耦合电压的频谱特性：频率主要集中在8 KHz和2.3 MHz这两个频点周围且耦合电压频谱的幅值与负载电阻和冲击电流皆呈正相关关系。

1 多芯传输线耦合雷电电磁波信号的理论分析

考虑到由n+1根平行于z轴的导线组成的多芯传输线，如图1所示。画一个矩形区域Si以参考导线Li和导线i为边界。它遵循麦克斯韦方程和Stokes定理：

图1 多芯传输线传输线Fig.1 Multicore transmission line

ul是沿着Li逆时针方向的单位切向量，ub是单位向量所指的面。上述方程可以写为

总场可以分解为入射场和散射场的总和：

感应场由感生电流和导线上的电荷产生。如果假设导线的电流为Z方向，则散射磁场的方向为Z方向的横向方向。其结果是，散射场电压可以唯一地定义在导线i与参考导线Li之间

图2 多芯传输线的截面Fig.2 Cross-section of multicore transmission line

如图2所示，导线i的电流被定义为表面电流的线积分Js=un×H，有如下

式中：Γi是导线i的边界，由于散射磁场是横向的，即有

式中,lij(j=1,2,…,n)是单位长度的电感。每单位长度的电阻ri可定义为

将式（5）、式（6）、式（8）、式（9）和式（10）代入式（2），并令Δz→0，可得：

且式（2）同时也适用于入射场：

令Δz→0，由式（11）可得：

因此式（11）可以改写为

上述方程用矩阵形式可写为

我们将导线i装入长度为Δz的圆筒，如图3所示。那个圆筒的侧面用Sρi表示，两端用Szi表示。它遵循连续性方程：

un是指圆筒的单位外向法线，Qi是指圆筒内所含的净电荷。显然可得：

导体i和所有其他导体之间的横向导通电流Iti(z,t)等于

图3 多芯传输线Fig.3 Multicore transmission line

图4 多芯传输线的截面Fig.4 Cross-section of muiti-conductor transmission line

式中：gil是指导线i和导线j之间的单位长度的导线。单位长度的净电荷可以表示为

将式（22）、式（23）及式（24）带入式（21）可得

这可以用矩阵形式写成：

综上所述。多芯传输线的特点是式（15）和式（26），总结如下：

这是一组为一阶偏微分方程，由共轭矩阵[R]，电导矩阵[G]，电感矩阵[L]，电容矩阵[C]组成。所有这些矩阵单位长度的参数。散射电压通过下面关系可以用总电压替换

将这个方程带入式（29）和式（30）可得：

2 试验模型及数据结果与分析

2.1 试验模型建立

为了测试双绞线对雷电电磁波的耦合特性，试验采用采用冲击电流发生器（impulse current genera⁃tor，ICG）模拟8/20 μs雷电流，将模拟雷电波施加到一根架在高24 m建筑的传输线上，传输线在此相当于天线，起到模拟雷电通道并发射雷电电磁脉冲的作用[5-10]。其试验模型如图5所示。试验对象选取1 m、2 m、3 m高度的特性阻抗为100 Ω双绞线在线间连接100 Ω的电阻以及双绞线与地间连接100 Ω、1 kΩ、10 kΩ的负载电阻分别组成试验模型。使用Tektronix TDS 3012型数字存储示波器采集存储双绞线耦合得到的电压波形，用于耦合电压、频谱及峰峰值的分析。在传输线两端施加的冲击电流为5～40 kA，步长为5 kA[11-14]。

2.2 试验数据分析

对于不同高度的双绞线，令其耦合传输线辐射出的不同冲击电流的雷电电磁脉冲，研究其耦合电压、频谱、峰峰值等特征，发现其皆存在一定规律。下面取每组试验中规律较为典型的一组进行分析，得出结论。

图5 试验模型图Fig.5 Experimental model

2.2.1 耦合电压分析

双绞线间接100 Ω电阻时的耦合电压见图6。分析图6可知，在双绞线间接与双绞线特性阻抗匹配的电阻（100 Ω），双绞线的耦合电压随着冲击电流的增大而增大，可是增加线缆高度（改变线缆的对地面积）对双绞线的耦合电压并没有太大影响。图中直线为3条耦合电压曲线拟合得到，其拟合公式为y=a+bx。根据理论可知，改变线缆高度，实际上是改变线缆的对地面积，在双绞线任意两根线间接入电阻并未接地，所以耦合电压与线缆高度没有关系，理论符合实际。双绞线间接100 Ω电阻时的耦合电压波形图见图7。从图7可看出，双绞线耦合到的雷电电磁脉冲主要为阻尼震荡波的形式。

图6 双绞线间接100 Ω电阻时的耦合电压Fig.6 The coupling voltage when the twisted pair line to line connected with 100 Ω resistor

图7 双绞线间接100 Ω电阻时的耦合电压波形图Fig.7 The coupling voltage waveform when the twisted pair line to line connected with 100 Ω resistor

图8至图10为不同长度时不同电阻对应的耦合电压。图11、图12、图13分别为在双绞线一根线与地之间接入相同负载电阻情况下，改变线缆高度所得的耦合电压图。通过分析对比可得，在电阻不变的情况下，高度越高，耦合电压值越大。由理论可知，线缆高度越高，其对地面积越大，耦合到的电磁波越多。理论符合实际。

图8 1 m时不同电阻对应的耦合电压Fig.8 Coupling voltage of different resistor at 1m

图9 2 m时不同电阻对应的耦合电压Fig.9 Coupling voltage of different resistor at 2 m

图10 3 m时不同电阻对应的耦合电压Fig.10 Coupling voltage of different resistor at 3 m

图11 100 Ω电阻时不同高度对应的耦合电压Fig.11 Coupling voltage of different height with 100 Ω resistor

图12 1 kΩ电阻时不同高度对应的耦合电压Fig.12 Coupling voltage of different height with 1 kΩ resistor

图13 10 kΩ电阻时不同高度对应的耦合电压Fig.13 Coupling voltage of different height with 10 kΩ resistor

图14 5 kA冲击电流下1 m高度时双绞线间接100 Ω电阻时的频谱图Fig.14 The spectrum of twisted pair line to line connected with 100Ωresistor at the 1m height under 5 kA impulse current

图15 20 kA冲击电流下1 m高度时双绞线间接100 Ω电阻时的频谱图Fig.15 The spectrum of twisted pair line to line connected with 100 Ω resistor at the 1 m height under 20 kA impulse current

2.2.2 频谱分析

本试验使用origin软件中的FFT（快速傅里叶变换）功能将耦合到的电压波形数据转化成频谱图。如图14、图15、图1cu6r所ren示t，选取5 kA、20 kA、40 kA冲击电流下线缆高度1 m时双绞线间接100 Ω电阻频谱图进行分析，发现耦合到的电压频率主要集中在8 kHz（第一个峰）和2.3 MHz（第二个峰）这两个频点周围且耦合到的电压幅值与冲击电流大小成正比例关系。除此之外，当双绞线高度不变、负载电阻不变的情况下，其耦合到的电压幅值也与冲击电流呈正相关关系，因此下文就不再对此进行赘述。

图16 40 kA冲击电流下1 m高度时双绞线间接100 Ω电阻的频谱图Fig.16 The spectrum of twisted pair line to line connected with 100 Ωresistor at the 1m height under 40 kA impulse

图17 5 kA冲击电流下1m高度时双绞线对地接100 Ω电阻的频谱图Fig.17 The spectrum of twisted pair line to earth connected with 100Ωresistor at the 1m height under 5 kA impulse current

图18 5 kA冲击电流下1 m高度时双绞线对地接1 kΩ电阻的频谱图Fig.18 The spectrum of twisted pair line to earth connected with 1 kΩresistor at the 1m height under 5 kA impulse current

图19 5 kA冲击电流下1 m高度时双绞线对地接10 kΩ电阻的频谱图Fig.19 The spectrum of twisted pair line to earth connected with 10 kΩ resistor at the 1m height under 5 kA impulse current

图17、图18、图19分别为5 kA冲击电流下线缆高度1 m时双绞线与地间接100 Ω、1 kΩ、10 kΩ负载电阻时的频谱图。可以看出：改变其负载电阻阻值对耦合电压频率的影响。得到:耦合电压频率主要集中在8 kHz（第一个峰）和2.3 MHz（第二个峰）这两个频点周围且电压幅值随着负载电阻的增大而增大。

2.2.3 峰峰值分析

表1 峰峰值Table 1 Peak peak value

峰峰值见表1。分析表1可得：1）双绞线间接100 Ω电阻时，相同高度下耦合电压值随冲击电流的增大而增大，但相同冲击电流下，高度的改变与峰峰值之间没有显著规律。2）在双绞线一根线与地之间接入负载电阻的情况：当双绞线高度不变、负载电阻不变的情况下，峰峰值随冲击电流的增大而增大；当其他条件相同的情况下，线地间负载电阻大小及线缆高度皆与峰峰值呈正相关关系。

3 结论

通过分析双绞线耦合雷电电磁波的特性，得出以下结论：

1）对双绞线间接入100Ω电阻的情况：双绞线的耦合电压和峰峰值随着冲击电流的增大而增大，可是增加线缆高度对双绞线的耦合电压和峰峰值并没有太大影响。

2）双绞线对地接入负载电阻的情况：双绞线的耦合电压和峰峰值随着冲击电流的增大而增大；在相同高度下，双绞线的耦合电压和峰峰值与负载电阻值呈正相关关系；在负载电阻阻值不变的情况下，高度越高，耦合电压和峰峰值越大。

3）耦合电压的频谱特性：频率主要集中在8 kHz和2.3 MHz这两个频点周围且耦合电压的幅值与负载电阻和冲击电流皆成正比例关系。

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