构造法在解题中的应用

李玟慧

摘 要：构造法是一种具有创造性的化归手段。运用构造法解决问题关键就在于怎么根据题目中给出的条件构造出新的对象或者是数学模型。总的来看，构造法具有简洁、明了和新颖等特点。所以，研究如何应用构造法去解题是具有意义的。本文在概述构造法涵义和模式的基础上，通过具体的例子分析了构造法在解题中的应用，以期加强对构造法的认识和利用。

关键词：构造；解题；应用

1 构造法的概述

1.1 构造法的涵义

构造法指的是根据题目中给出的条件，并结合结论中的性质和特征，运用新的角度和观点来分析条件和结论中的内在联系，将问题与熟知的概念、公式和定理等进行结合，构造出新的对象或者是数学模型，从而借助该数学对象或者是模型解决数学问题的方法。

1.2 构造法的模式

构造法的内容是十分丰富的，它需要不断地分析、对比和归纳，进而找出新的思路。那如何运用构造法实现解题过程的转化呢？如图1所示，构造法的大概模式是：首先先对题设条件进行逻辑处理；其次通过创新思维对问题进行分析与综合；最后是将相关知识点融入题意中构造出新的函数、关系式、图像或者是方程实现对结论的推演，达到解题的目的。

2 构造法在解题中的应用

构造法是一种重要的数学解题方法，通过构造使题目由难变易，由繁变简，从而实现问题的解决。接下来通过具体的实例来讨论下构造法在解题中的应用。

2.1 构造函数

函数是数学知识中的核心内容。利用函数的图像和性质，尤其是函数的奇偶性、单调性、对称性和周期性，将数学问题转化成函数问题，是一种直接、有效的解题方法。

2.2 构造方程

方程是数学解题中的重要工具。在解题过程中，善于观察和分析问题的结构特征及问题中的数量关系，构造出与结论相关的辅助方程，使已知和未知有了联系，再通过对辅助方程的性质，比如求根公式、根與系数的关系等进行研究就可以解决原来的问题，使解答过程变得既简洁又合理。

2.3 构造向量

平面向量作为一种重要的教学与解题工具，不仅反映数量间的关系，而且反映位置的关系。因此，充分构造向量模型可以帮助我们解决代数问题、几何问题以及三角等数学问题，实现数形间的转化，尤其是对几何问题来说，利用它的解题效率是不容置疑的。

2.4 构造数列

数列是一种特殊的函数。在解决许多数学问题尤其是不等式的证明题中，通常可以构造一个数列，然后再运用数列的性质，比如单调性，以及数列的求和来解答问题。

2.5 构造几何模型

如果在题设条件中，数量关系有比较明显的几何意义或者是利用某种形式可以与几何图形建立联系，那么我们就可以构造几何模型，在图形中显示已知条件和数量关系，把代数问题转化成几何问题来解答，最后在几何图形中寻找出最后的答案。

3 总结

构造法作为数学中一种特殊的方法，重在“构造”。它可以构造出函数、方程、向量、数列和几何图形等帮助我们进行解题，也在另一方面促使我们要熟悉几何、代数和三角等基本知识并学会灵活运用这些知识点，提高我们分析问题的创新能力。另外，构造法在解题中的应用是非常广泛的，我们还需要加强对其应用方面的补充和完善，以期将构造法更多地运用于数学题中。

参考文献

[1]李选文，向量使解题简便的亮点举例[J]，读写算：教研版2013 （19）

[2]闫重基，高中数学解题中构造法的巧妙运用[J]，教育科学：全文版2016（10）：252

[3]周莉，高中数学解题中“构造法”的应用探讨[J]，高中数理化2016（14）：10endprint