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情境驱动下的“直线的倾斜角与斜率”教学设计

2018-02-07吴婷

考试周刊 2018年23期
关键词:倾斜角斜率教学

摘 要:课题“直线的倾斜角与斜率”选自中等职业教育课程(基础模块)(下册),主要内容是直线倾斜角与斜率的概念以及数形结合的思想方法。本节课通过微课设置情境帮助学生理解概念,利用几何画板帮助学生探究倾斜角和斜率的变化规律。学习和借鉴了翻转课堂的教学理念。课前,让学生观看教学视频,并完成课前练习反馈表。课堂上,解决学生课前自学中产生的疑惑,并借助几何画板演示倾斜角与斜率的变化过程,推动学生去发现倾斜角与斜率的变化规律,促进知识的内化;通过课后分层作业,拓展学生思维,针对作业中存在的问题,制作了发展题的解题视频,便于学生重复观看,自主学习,达到突破难点的目的。

关键词:倾斜角;斜率;教学

[教学过程]:

一、 课前自学

教师活动:

使用qq群共享文件,将微课视频,课前练习反馈表传给学生,让学生课前自学。

学生活动:

观看微视频,完成课前练习,找出困惑并反馈

设计意图:

在微课中,通过跷跷板,雨刮,汽车转速表这些例子,引导学生发现“过一点的直线有无数条,它们的区别是倾斜程度不同。”,然后建立直角坐标系,引出倾斜角的定义。再通过小游戏“愤怒的小鸟”中弹出小鸟的角度,高度,前进的距离三者的关系,以及“汽车上坡”中坡角,升高量、前进量三者的关系,引出斜率的定义。

二、 课堂活动 答疑解惑

教师活动:

活动一 如图所示,说出图中正三角形各边所在直线的倾斜角

根据学生在课前练习中出现的错误情况,总结以下困惑:

问题1:“为什么要按逆时针方向旋转”?

学生活动:学生复习角的定义,理解“为什么要按逆时针方向旋转”?

解决方案:复习角的定义,其中规定按逆时针方向旋转得到的是正角;按顺时针方向旋转得到的是负角;不发生旋转为0角。

问题2:怎样理解“最小正角”?

解决方案:让学生观看视频

从x轴正方向旋转到与直线重合有多种情况,角不是唯一的,为了保证每条直线的倾斜角是唯一的,所以限定为最小正角。

对学生进行一对一辅导,答疑解惑

学生活动:

学生观看视频,理解“什么是最小正角?”

学生以小组进行讨论,分析自己的错误原因并更正。

设计意图:

根据学生在课前练习中出现的错误,总结学生对概念理解的偏差,剖析概念,加深学生对概念的理解。

教师活动:

活动二 让学生自己出题,考查其他同学

如图所示,说出图中正三角形各边所在直线的倾斜角

学生活动:

学生合作讨论,变换三角形的位置,考察其他同学

设计意图:

让学生做学习的主人,自主出题,解题,激发学生的探索热情,培养学生的创新能力

教师活动:

活动三 已知直线的倾斜角,回答其斜率的值

以抢答赛的形式,小组抢答积分

设计意图:

以抢答赛的形式,活跃课堂气氛,针对学生对某些特殊角的正切值还不熟悉的情况,帮助学生记住特殊角的正切值。

教师活动:

解决课前提高题的困惑

解决方案:

1. 观察活动三中完成的表格,让学生总结规律;

2. 通过几何画板演示倾斜角与斜率的动态变化过程,让学生总结规律,画出正切函数的图像。

设计意图:

先通过活动三中的特殊角与它们所对应的斜率值,让学生初步认识到倾斜角与斜率的变化规律;再通过观看几何画板中倾斜角与斜率的动态变化过程,让学生直观体验倾斜角与斜率的变化规律,让学生体会从特殊到一般的认知规律。

教师活动:

活动五 关于直线的倾斜角和斜率,其中说法是正确的是

A. 任一条直线都有倾斜角,也都有斜率

B. 直线的倾斜角越大,它的斜率就越大

C. 平行于轴的直线的倾斜角是或

D. 两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等

E. 直线斜率的范围是(-∞,+∞)

F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线

G. 一倾斜角可以唯一确定一条直线

学生活动:

学生小组讨论,画图,找出反例,判断命题的正误

设计意图:

通过对7个命题的判断,让学生更好地理解倾斜角和斜率定义及其关系,进一步突破难点

教师活动:

活动六 在同一直角坐标系中作出下列直线,

并指出它们的斜率,你能发现什么规律?

先让学生画出图像,求出斜率,然后请学生总結规律

设计意图:

通过这个活动,让学生认识到:

1. 可以通过解直角三角形的方法去求斜率

2. 通过求出的斜率的值,推动学生发现斜率和一元一次函数中的系数之间的关系

课堂小结

提出问题:有哪些方法可以确定一条直线的位置

1. 两点可以确定一条直线的位置

2. 一点倾斜程度可以确定一条直线的位置

倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度,斜率从代数角度刻画了直线的倾斜程度。

分层作业

基础题:1. 如图所示,说出图中正方形ABCD各边所在直线的倾斜角及斜率

思考:

(1) 两直线平行,它们的倾斜角有什么关系?斜率呢?

(2) 两直线垂直,它们的倾斜角有什么关系?斜率呢?

2. 填表

设计意图:

对于不同层次的学生都有收获,同时把数学的学习延伸到课外,理论与实践相结合

课后感悟:

课前的微型教学视频,时间短,形式新,能很好地吸引学生的注意力,促进学生自主学习。课堂中,解决学生课前自学中产生的疑惑,并借助几何画板的动态呈现,让教学更加直观,使学生更容易发现规律。课后,布置了分层作业,并补充发展题的教学视频,有助于知识的延伸,特别是给学有余力的学生创造了更大的学习空间。

作者简介:吴婷,湖北省武汉市,武汉市江夏职业技术学校。endprint

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