情境驱动下的“直线的倾斜角与斜率”教学设计

摘 要：课题“直线的倾斜角与斜率”选自中等职业教育课程（基础模块）（下册），主要内容是直线倾斜角与斜率的概念以及数形结合的思想方法。本节课通过微课设置情境帮助学生理解概念，利用几何画板帮助学生探究倾斜角和斜率的变化规律。学习和借鉴了翻转课堂的教学理念。课前，让学生观看教学视频，并完成课前练习反馈表。课堂上，解决学生课前自学中产生的疑惑，并借助几何画板演示倾斜角与斜率的变化过程，推动学生去发现倾斜角与斜率的变化规律，促进知识的内化；通过课后分层作业，拓展学生思维，针对作业中存在的问题，制作了发展题的解题视频，便于学生重复观看，自主学习，达到突破难点的目的。

关键词：倾斜角；斜率；教学

[教学过程]：

一、 课前自学

教师活动：

使用qq群共享文件，将微课视频，课前练习反馈表传给学生，让学生课前自学。

学生活动：

观看微视频，完成课前练习，找出困惑并反馈

设计意图：

在微课中，通过跷跷板，雨刮，汽车转速表这些例子，引导学生发现“过一点的直线有无数条，它们的区别是倾斜程度不同。”，然后建立直角坐标系，引出倾斜角的定义。再通过小游戏“愤怒的小鸟”中弹出小鸟的角度，高度，前进的距离三者的关系，以及“汽车上坡”中坡角，升高量、前进量三者的关系，引出斜率的定义。

二、 课堂活动 答疑解惑

教师活动：

活动一 如图所示，说出图中正三角形各边所在直线的倾斜角

根据学生在课前练习中出现的错误情况，总结以下困惑：

问题1：“为什么要按逆时针方向旋转”？

学生活动：学生复习角的定义，理解“为什么要按逆时针方向旋转”？

解决方案：复习角的定义，其中规定按逆时针方向旋转得到的是正角；按顺时针方向旋转得到的是负角；不发生旋转为0角。

问题2：怎样理解“最小正角”？

解决方案：让学生观看视频

从x轴正方向旋转到与直线重合有多种情况，角不是唯一的，为了保证每条直线的倾斜角是唯一的，所以限定为最小正角。

对学生进行一对一辅导，答疑解惑

学生活动：

学生观看视频，理解“什么是最小正角？”

学生以小组进行讨论，分析自己的错误原因并更正。

设计意图：

根据学生在课前练习中出现的错误，总结学生对概念理解的偏差，剖析概念，加深学生对概念的理解。

教师活动：

活动二 让学生自己出题，考查其他同学

如图所示，说出图中正三角形各边所在直线的倾斜角

学生活动：

学生合作讨论，变换三角形的位置，考察其他同学

设计意图：

让学生做学习的主人，自主出题，解题，激发学生的探索热情，培养学生的创新能力

教师活动：

活动三 已知直线的倾斜角，回答其斜率的值

以抢答赛的形式，小组抢答积分

设计意图：

以抢答赛的形式，活跃课堂气氛，针对学生对某些特殊角的正切值还不熟悉的情况，帮助学生记住特殊角的正切值。

教师活动：

解决课前提高题的困惑

解决方案：

1. 观察活动三中完成的表格，让学生总结规律；

2. 通过几何画板演示倾斜角与斜率的动态变化过程，让学生总结规律，画出正切函数的图像。

设计意图：

先通过活动三中的特殊角与它们所对应的斜率值，让学生初步认识到倾斜角与斜率的变化规律；再通过观看几何画板中倾斜角与斜率的动态变化过程，让学生直观体验倾斜角与斜率的变化规律，让学生体会从特殊到一般的认知规律。

教师活动：

活动五 关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的是

A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

C. 平行于轴的直线的倾斜角是或

D. 两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等

E. 直线斜率的范围是（-∞，+∞）

F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线

G. 一倾斜角可以唯一确定一条直线

学生活动：

学生小组讨论，画图，找出反例，判断命题的正误

设计意图：

通过对7个命题的判断，让学生更好地理解倾斜角和斜率定义及其关系，进一步突破难点

教师活动：

活动六 在同一直角坐标系中作出下列直线，

并指出它们的斜率，你能发现什么规律？

先让学生画出图像，求出斜率，然后请学生总結规律

设计意图：

通过这个活动，让学生认识到：

1. 可以通过解直角三角形的方法去求斜率

2. 通过求出的斜率的值，推动学生发现斜率和一元一次函数中的系数之间的关系

课堂小结

提出问题：有哪些方法可以确定一条直线的位置

1. 两点可以确定一条直线的位置

2. 一点倾斜程度可以确定一条直线的位置

倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率从代数角度刻画了直线的倾斜程度。

分层作业

基础题：1. 如图所示，说出图中正方形ABCD各边所在直线的倾斜角及斜率

思考：

（1） 两直线平行，它们的倾斜角有什么关系？斜率呢？

（2） 两直线垂直，它们的倾斜角有什么关系？斜率呢？

2. 填表

设计意图：

对于不同层次的学生都有收获，同时把数学的学习延伸到课外，理论与实践相结合

课后感悟：

课前的微型教学视频，时间短，形式新，能很好地吸引学生的注意力，促进学生自主学习。课堂中，解决学生课前自学中产生的疑惑，并借助几何画板的动态呈现，让教学更加直观，使学生更容易发现规律。课后，布置了分层作业，并补充发展题的教学视频，有助于知识的延伸，特别是给学有余力的学生创造了更大的学习空间。

作者简介：吴婷，湖北省武汉市，武汉市江夏职业技术学校。endprint