分类讨论思想在高中数学解题中的应用
2018-02-03袁婷婷
袁婷婷
【摘要】分类讨论思想在高中数学解题过程中的应用非常广泛.一线教师或者教育工作者在自己多年的教学过程中发现很多数学问题需要通过分类讨论的思想才能够解决.但学生对分类讨论思想的应用存在很多问题，如平时做题、考试过程中因为分类不仔细、讨论不充分等原因，造成的失分现象很严重.其中最主要的原因还是学生不能够根据题目要求，合理科学的进行相应的分类，同时学生更不知道要以什么样的标准来进行分类讨论；有些学生能进行分类，但分类的过程不是很完整的，而且分类过程还会出现很多漏洞，导致分类不全面，讨论不充分；甚至有些学生所理解的结构往往是处理得不正确的，在这当中答题的效果是完全不符合要求的.
【关键词】高中数学；解题中；分类讨论；应用
目前，在教学过程当中，对于高中数学问题中广泛的包含了参数的各种问题的出现，这种现象也是近几年来高考的侧重点之一.但是这些问题的求解在很多时候都是涉及分类所要进行探讨的思想行为方式，所以对于高中数学方面的最根本的所在，解决数学中所有的难题，然后再化繁为简，这些都是比较常见的解题策略方法.
一、高中数学教学方面的反思过程
它主要涉及的就是要建立在高中学生的基础知识上面，然后再形成一种逻辑性的理解能力，在进一步的指导着学生走入到人物的内心世界过程当中去，在高中数学的解题过程当中如果是已经确定好了需要分类的进行讨论的研究对象，那么学生要进行做那要以什么样的标准性质来进行分类，这也是当下学生们最苦恼的问题之一，同时这一过程中也是当下分类研究至关重要的环节.通常情况下，可以从以下几个方面来进行解决分析好要确定分类之间的标准性.
根据高中数学中的概念可以明确的进行相应的分类标准性.
例如，1.高中数学中的绝对值是这样定义形成的：|a|={（a>0），|a|={0（a=0），|a|=（a<0），因而，在解决不等式|log15x|+|log15（3-x）|≥1时就要根据绝对值来进行决定着log15x和log15（3-x）正负x值1和2将被（0，3）分成了三个区间进行相应的分类研究，即0 2.求函数y=|x+1|+|x-2|-2的值. 解：函数y=|x+1|+|x-2|-2相应的零点值x=-1和x=2，所以我们应该要以-1和2来进行相应的分类，在此过程当分为x<-1，-1≤x≤2以及x>2三段，进行相应的分类研究探讨过程： （1）当x<-1时，y=-2x-1； （2）当-1≤x≤2时，y=1； （3）当x>2时，y=2x-3. 根据上述过程当中所讲述到的就是：y={-2x-1（x<-1），y={1（-1≤x≤2），y={y=2x-3（x>2），这对函数之间进行了相应的分类，得出函数值域为[1，+∞）. 二、在高中数学的解题过程当中分类的标准形式 1.根据高中数学的概念和定理得出了公式和性质确定的分类计算标准，而在高中数学中有多种多样的定理、公式和相应的性质，在条件发生变化的时候都会有着不同的结论，所以学生在使用的过程当中，学生在进行分类的研究讨论依据的定理、公式和性质当中都会存在着相应的条件，例如，高中数学中等比数列前几项和公式是：Sn=naI（q=1），所以这些所要解决的数学问题.假如q是可变量，那就必须要以y=logx的单调性它们之间是以0 2.根据解题中的需求可以明确的进行相应的分类的标准性，3 解题：由题目的意思来设定好线1和x轴和W轴当中的分别是a，b，结果是a=b，根据相应的直线当中的方程要在使用的范围中是必须要知道截距离之间的差距a和b是否能够作为0来进行相应的来进行探讨（2）如果a=b=0的时候，要进一步的进行方程的y=kx，那么kx-y=0.在通常的情况之下，在进行运用分类的时候我们应该要进行探讨学生在进行数学分类的时候要常规的分布为：第一点是在进行确定好是否还需要及时的进行处理好讨论时的对象以及和它之间的取決值的范围内. 三、结束语 在高中数学的解题过程当中，其实分类讨论它主要是一种非常重要的解题思想结构，它对于培养高中学生根据题目的要求和条件来进行分析着问题的.它对解决数学问题起着很大的帮助，对于学生学习数学的思维能力和逻辑能力也会有较大的帮助的，这些其实在一般情况之下是常见的分类讨论的主要情况做的简单的分析罢了，所以在学习的过程当中要主要数学教学中的标准和题型，还要相应的注意好积累的知识结构. 【参考文献】 [1]朴希兰，朴勇杰.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].教育教学论坛，2015（7）：169-170. [2]宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风，2015（13）：186.
