分析高中数学教学中数形结合法的应用

聂贞福

【摘要】数形结合法在高中数学教学中的实际应用，有利于将一些难懂、复杂的知识点或者习题转化成一种简单形式，这样能够让学生以一种更加直观的方式学习.除此之外，数形结合法的应用，还能够提高学生对数学知识的掌握水平以及解题能力，因此，本文针对数形结合法在高中数学教学过程中的应用效果进行详细分析和研究.

【关键词】高中数学；数形结合法；应用

高中数学教学过程中，很多问题的解答需要学生利用自己的思维，结合所学习到的知识点，学生想要学习好数学就需要掌握良好的解题思路和技巧.因此，在高中数学教学过程中，教师可以将数形结合法作为重点教学方法，根据学生的差异性，针对不同问题帮助学生理顺思路.这样不仅能够促使一些复杂难懂的问题以一种简单化状态解决，而且还能够提高学生在面对数学问题时的解题效率和质量.

一、高中数学数形结合的原则分析

（一）直观性

在高中数学教学中，传统单一的叙述性知识很难让学生对其进行了解和深入分析，特别是数学知识仍然以文字叙述，很容易给学生造成学习负担[1].数学知识本身就存在抽象性和复杂性，因此，将文字叙述逐渐转化成为图形，能够将主从变量之间的关系更加直观地展示给学生，帮助学生对数学知识有深入了解和认识.

（二）创新性

数形结合教学方法的应用在某种程度上需要一定的创新性，创新性是当前高中数学教学中的重点内容.针对同一个问题，创新性图形解答能够利用多元化的解题思路为学生开拓思维，这样不仅能够吸引学生注意力，而且还能够有利于学生将全部精力都放在如何针对数学问题进行解答.

二、数形结合法在高中数学教学中的实际应用

（一）数形结合法在几何问题解题时的应用

几何是数学知识学习过程中，比较复杂和难懂的一部分，对高中生自身的知识掌握情况要求比较高，而利用数形结合法教学模式对几何教学内容进行分析和研究，有利于学生对几何问题进行解答.之后可以利用数来想形或者是化数为形的方式，与此同时，根据数学知识点自身的性质以及实际关系，将几何中存在的一些代数问题进行分析.这样不仅能够为学生提供良好的解题思路，而且还能够保证解题质量和效率[2].

例 设m≥1，求坐标平面上两点Am+1m，m-1m和B（1，0）之间距离的最小值.

分析 该问题的提出主要是针对两个问题，在针对这一问题进行解答时，学生可以利用两点间距离公式对其进行解答.但是通过实际计算可以看出，由于涉及开方，所以计算过程就会比较麻烦，不仅不利于学生解答，而且很容易将学生原有的解题思路打乱.针对这种情况，教师可以引导学生再次对题目进行深入研究，对A点坐标的实际特点进行观察，教师要引导学生对数学问题进行深入分析.这样在观察之后，学生就能够发现两个坐标之间的平方差存在一个常数，也就是说m+1m2-m-1m2=4，与双曲线方程x2-y2=a2比較相似.紧接着教师可以引导学生进行思维拓展，与双曲线的整体图像之间进行有效结合，这样不仅能够帮助学生打开思路，而且还能够将这一复杂问题简单化处理，提高高中生在面对几何问题时的解题质量和效率.

解题 设x=m+1m，y=m-1m，双曲线x2-y2=4图像的右支（x≥2）为A点的轨迹.与此同时，根据图中所呈现出的内容可以看出，x=2也就是A（2，0），︱AB︱最小并且︱AB︱min=1.因此，在针对这道问题进行解答时，教师可以利用数形结合法将学生的解题思路逐渐引导为：将A坐标特征作为具体的解题出发点.与此同时，让学生在脑海当中能够有一个大致印象，与相对应的图形之间进行有效结合.将数形结合方法应用到高中数学实际问题解答中，不仅能够将数形结合法的作用充分发挥出来，而且还能够促使题目更加简单化处理.这样在保证学生解题思维被充分发散的同时，能够提高高中生在数学几何习题解答时的质量和效率.

（二）结合多媒体技术提高数形结合教学模式的精度

传统数学教学模式应用过程中，教师只是在黑板上进行简单的图形绘制，这种方式针对一些比较简单的习题时能够取得一定的效果，但是如果习题和知识点本身就比较复杂，那么这种传统教学模式就起不到任何实时性作用.因此，针对这一现状，在实际操作中，可以将多媒体技术与其进行有效结合，通过精密的电子图案制作，帮助学生将一些复杂难懂的知识进行直观描述.与此同时，可以将交互白板在数形结合教学中进行应用，其自身的作用和特点比较突出.在高中数学教学过程中，教师可以根据学生实际情况，利用交互式白板本身的绘画功能，制作出本节课程需要的图形内容.交互式白板的绘画功能是传统黑板教学中不具备的，同时也是教师自身绘画水平所不能够比拟的[3].因此，利用多媒体技术，在智能黑板上直接绘画，帮助学生将书本上的知识以一种更加直观、生动、形象的方式呈现出来，无论是图形丰富程度或者是颜色饱满程度，都能够促使图形更加生动具体.这样不仅有利于学生对该知识点有更加深入了解和认识，而且还能够吸引学生注意力，让学生能够积极主动地投入到高中数学学习中，从而提高高中生数学学习质量和水平.

三、结束语

高中数学教学过程中，将数形结合法应用其中，不仅能够为学生提供良好解题思路，同时还能够针对当前存在于高中数学教学中的问题进行处理.因此，在高中数学教学中应加强对数形结合法的应用，同时与多媒体技术进行有效结合，这样在保证学生学习主动性被充分调动起来的同时，能够提高高中数学教学质量.

【参考文献】

[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.

[2]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].大连：辽宁师范大学，2012.

[3]屠笑飞.简析高中数学教学中数形结合法的运用[J].高考（综合版），2015（11）：11.endprint