高中数学不等式教学分析及策略研究

杨彦文

【摘要】高中数学不等式教学是高中数学中的一个难点和重点，但当前的教学中存在着一些问题，本文从实际出发，探讨如何开展高中数学不等式教学，以期提高教学效果.

【关键词】高中数学；不等式教学；分析

在高中数学教学中，不等式问题的教学占据了一定的教学地位.但是如今的不等式教学中，所表现出来的教学效果并不是很理想.所以，教师们要不断对教学方法进行创新，通过不断的分析和研究，形成一个完整的教学策略.本文将以高中数学不等式教学分析及策略研究为主题进行详细的讨论.

一、不等式教学中采用情感教育

如今，在不等式的教学中，学生们学习的动力并不充足，所以教师们可以采用情感教育的融合，激发学习动力，打造高效的数学课堂.情感教育的主要方式是学生们和教师们之间的交流.因为数学知识的繁杂和多变性，所以在高中数学的课堂上往往是进行数学知识的传授，忽视了相应的情感教育.高中数学教师们要弥补其中的不足进行情感教育，就要利用课余时间与学生们进行数学知识的探讨.另外，教师们也可以在课堂上提出相应的数学习题，与学生们共同思考，进行讨论研究.比如，这个不等式数学题目，设实数x，y满足x2+（y-1）2=1，当x+y+c≥0时，求c的取值范围.教师们在这道不等式讲解时，可以提出相关的问题，来激发学生们的思考能力，比如，看到x2+（y-1）2=1这个方程会联想到什么？让学生们进行主动的思考到圆的方程式，进而理清自己的解题思路.然后结合图形和相关的公式进行解答，另外，引导学生们将上述不等式进行求法的转换，将其以图像的形式在坐标上表示出来.最后通过直线的平移，改变c的值，来探讨c值的取值范围.在不等式教学中，通过师生之间的交流，以及合理的引导，采用情感教育的方法，来不断提高学生们的不等式解题能力.教师们除了利用课上时间之外，还可以通过课下时间来与学生们之间进行数学知识的探讨.比如，教师们要鼓励学生们到自己的办公室进行询问相关的数学问题，并恰当的对好问的学生进行表扬，培养学生们不懂就问的好习惯.这样通过相关的情感教育，师生之间对数学不等式问题的探讨不断增加，学生们在其中了解更多的不等式知识和解题方法，教师们也能对学生们的掌握情况进一步了解，方便之后的教学中进行具有针对性的教学，进而提高数学不等式教学的效率.

二、不等式教学中运用函数思想

在高中数学不等式的教学中，要培养学生们不等式解答的思路和思想，教师们要通过不断的引导，让学生们形成函数思想来解决问题.利用函数思想来解决相关的不等式问题中，主要是通过不等式来构造出一个新函数，然后引用函数的单调性来解决不等式问题.比如，下面这个不等式问题，若不等式2x-1>m（x2-1）对于满足m的区间为[-2，2]的所有值都成立，求x的取值范围.对于这个不等式问题的解答，我们首先需要对不等式进行适当的转化，将不等式中的所有项移动到一个方向，然后，构造出一个关于变量m的新不等式，在题干中我们知道了变量m的定义域，我们可以先对新函数进行求导，判断出函数的单调性，再将m在定义域中的极值带入函数中，得到两个关于x的不等式方程，我们再将两个不等式构成不等式组，进而得出x的取值范围.所以，在不等式中运用函数思想的时候，往往出现多个变量，我们要将知道定义域的变量构造出一个函数，再通过函数的相关性质，计算出另一个变量的取值范围.我们一定要根据题目的相关题干和解决问题的需要，适当的改变相应的主元，进而方便不等式问题的解答，但是在进行主元变换的时候，一定要注意主元在题目中的限制，不能脱离这道题的要求.另外，在不等式中运用函数思想，还通常用到函数的奇偶性来进行解题.比如，下面这道不等式的练习题，证明不等式x1-x

三、不等式教学中实施数形结合

在不等式的教学中，学生们不能够清楚的了解其中变换的原因，尤其在不等式的相关的证明上.教师们可以采用数形结合的教学方法，让学生们清晰地看出不等式之间的数值关系，来提高学生们不等式解答的能力.比如，下面这道数学不等式证明题，证明：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1.通过我们对题意的理解，动手试试解答.我们不难发现通过以往证明不等式的方法很难证明出，所以，我们就要发散自己的思维，对题意进一步的了解.通过对题意的仔细思考，我们不难发现，1-x，1-y和1-z都是正数，并且可以看作是两线段积的和，联想三角形的面积公式S=absinc2.我们可以构造三角形进行解答，进而将题目中的數量问题转化为图形证明问题，如图所示.

构造出一个边长为1的等边三角形，在AB，BC，CA上各取点E，P，Q，使得AP=x，BQ=z，CE=y，那么BP=1-x，CQ=1-z.AE=1-y.我们通过图形不难发现，三角形APE的面积与三角形BPQ的面积与三角形CQE的面积之和小于三角形ABC的面积，再经过相应的化简，最终得出我们所要证明的问题.在不等式教学中，采用数形结合教学方法，拓展学生们的解题思维.

总而言之，在高中数学不等式的教学中，教师们要不断更新自己的教学策略，形成一个完整不等式教学体系，培养和提高学生不等式的解题能力，进而打造高效的数学教学课堂.

【参考文献】

[1]刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索[D].苏州：苏州大学，2010.

[2]郭满花.关于新课程教材《不等式选讲》的教学研究[D].长沙：湖南师范大学，2009.