翻转课堂视角下信息与计算科学专业离散数学课程教学改革

摘 要：教学实践中发现离散数学课程的教学现状中存在若干问題，文中给出了将翻转课堂应用于离散数学课程的实施方案。通过革新传统教学模式，引导学生自主学习，注重学习能力的培养，能够提高离散数学课程的教学水平，获得良好的教学效果。

关键词：翻转课堂；离散数学；教学改革

从离散数学的基本内容和计算机学科的发展情况来看，很多计算学科的问题都可抽象为离散数学的问题。离散数学的思维方法能够使我们站在更高的高度去学习计算机科学。对于信息与计算科学专业的学生来说，学好离散数学这门课程具有非常重要的作用。教学实践中发现以下两个问题比较突出：（1）离散数学这门课程理论性强、高度抽象，大部分学生学习兴趣不高，感到枯燥难懂，甚至感到害怕学习这门课程。（2）传统的教学方法只重视理论而忽视应用，未能很好地将知识应用于实践，学生感受不到离散数学在计算机中的应用，认为离散数学是纯粹的数学课程，学生的学习积极性不高。上述问题易导致同学们对离散数学的重要性认识不够，从而影响后继课程的学习。课程教学中如果能够应用“翻转课堂”，以学生为主导，鼓励学生多参与，师生互动，共同探讨学习任务，将会提高教学效果。

一、 翻转课堂概述

翻转课堂是指在计算机和网络技术的环境下，老师提供教学视频和课件，学生在课外时间里下载观看和学习，从而给予学生更多自由的学习空间。课堂上完成问题的答疑、知识的深化巩固，以便师生之间高效地互动和交流，把问题的探讨导向更深层次。翻转课堂把课堂学习转移到课外学习中，学生可以根据自己的时间合理安排学习时间，完成学习任务。这样可以锻炼学生的自主学习能力，有利于不同层次的学生学习。学习能力强的学生观看视频的进度可以快一点，学习能力弱的学生可以进度慢一点或者可以多学几遍，不懂的地方可以在线随时提问，及时解决问题。

二、 实施翻转课堂

（一） 明确目标，调动学习积极性

我们认为学生学习离散数学的最大障碍是学习兴趣不浓，而学习兴趣不浓的最主要原因是学生看不到离散数学对学习后继课程的影响。学习任何一门课程，有兴趣就有学习动力。在信息与计算科学专业的后继课程中有许多与计算机学科相关联的知识。因此，我们不仅在第一次课堂中介绍离散数学与其他专业课程之间的联系，以及该课程在计算学科中的重要地位，在后继具体讲解每一章节的内容过程中，在讲清楚基本概念、定理、定理证明、计算方法的同时，多举一些应用所学知识点的例子，让学生充分认识到离散数学与计算科学其他课程的密切联系。

（二） 制作小视频，布置学习任务

针对不同的章节，老师提前制作合适的小视频上传到网络，要求同学们及时观看，同时给同学们布置学习任务。视频的制作不宜过长，一般控制在15分钟左右，在每一部分知识点讲解之前，先介绍内容的应用范围，举一些易于理解的例子，让同学们对该部分内容有一个整体的认识，然后再详细介绍每一个知识点的来龙去脉。选取的例子应短小精悍，语言深入浅出，巧妙地设置一些问题，给同学们提供发挥想象的空间。

（三） 观看视频，思考问题

课堂上老师可以把整个视频或者其中重点部分打开让同学们再次观看，同时向同学们提问，师生互动共同完成学习任务。看下面这个例子，如下图1，这是一个展馆平面图，共有五个展厅，每个展厅都有若干个门，能否设计一条参观路线不重复地走过每个门最后回到原地。

这是一个实际应用的例子，视频中可以通过动画的方式形象地展现在同学们面前，发挥同学们的空间想象能力，调动同学们的学习积极性。五个展厅十二个门，怎么设计参观路线呢？可以把五个展厅看成图2中的A、B、C、D、E五个点，室外用F表示，顶点间的连线表示门。这样图1中的问题就转换成了判断图2是否具有欧拉回路的问题。C、D、E、F都是奇度顶点，易知图2不具有欧拉回路。接着老师可以把问题问得再深入一些，比如，关闭哪两个门就可以设计出符合条件的参观路线呢？显然在图2中去掉CD边和EF边就可以了。老师还可以继续提问有没有其他的方法呢，引导学生积极思考问题，培养创新意识，提高课堂教学效率。

图1

图2

（四） 融数学建模思想于无形之中

数学中有许多离散模型，在课堂教学中老师要适当地介绍一些利用离散数学知识能够解决的一些生活中的实例，培养学生的实际应用能力。教学改革的目的就是培养同学们的学习热情和学习兴趣，消除同学们“学会了也没什么用”的杂念。这就要求老师在教学内容里融入一些趣味性的教学范例，让同学们在学习过程中产生快乐的情绪，积极主动地参与到课堂学习中，集中精力思考问题。比如，在学习数理逻辑这部分内容里的主析取范式时，我们会花大量的时间介绍主析取范式的求法，通过课后习题反复练习，可是同学们却理解不了学习主析取范式的真正意义，不利于调动同学们的学习积极性。

例1 某高校要从王允、李飞、张蒙、陈欣、申艺五名老师中选派一些人外出学习深造。选派必须满足以下条件：（1）若王允去，李飞也去；（2）李飞、张蒙两人中有一人去且仅去一人；（3）张蒙、陈欣两人同去或同不去；（4）若申艺去，则王允、李飞也去；（5）陈欣、申艺两人中至少有一人去。问学校应如何选派他们出国？

解：设p：派王允去，q：派李飞去，r：派张蒙去，s：派陈欣去，t：派申艺去。必须满足的五个条件符号化为：（1）（p→q）；（2）（（q∧？r）∨（？q∧r））；（3）（（r∧s）∨（？r∧？s））；（4）（t→（p∧q））；（5）（s∨t）。五个条件构成的合取式为：

A=（p→q）∧（（q∧？r）∨（？q∧r））∧（（r∧s）∨（？r∧？s））∧（t→（p∧q））∧（s∨t）。

与公式A等价的主析取范式为：A（？p∧？q∧r∧s∧？t）∨（p∧q∧？r∧？s∧t）。易知公式A的成真赋值为：00110和11001。学校应派张蒙、陈欣去（王允、李飞、申艺不去）或派王允、李飞、申艺去（张蒙、陈欣不去）。

把生活中的实际问题符号化，建立数学模型，让同学们体验学习主析取范式的“用处”，这样不仅能调动同学们的学习积极性，更有利于同学们对理论知识的深入理解。

（五） 考核方式分阶段、多样化进行，注重培养学习能力

如果只把学好离散数学这门课程定位在会简单的计算和证明上，那么也就失去了学习这门课程的真正意义。离散数学的重点是看学生有没有掌握这门课程的数学思想，会不会将知识应用于实践，建立数学模型，解决实际问题。如果在考核上只包括平时成绩和期末成绩，那么将会很难客观地反映学生的真实水平。我们对离散数学的考核是分阶段、多样化进行的。我们主要学习数理逻辑、集合论、代数结构、图论这四个主题，每学完一个主题都要进行考核，每次考核包括课堂探索、课后作业、模型建立、编程训练四个部分，将这四个部分的成绩加权求和作为每一个主题的成绩。最后将四个主题的成绩和期末考试的成绩再加权求和作为离散数学这门课程的最终成绩。

三、 结束语

翻转课堂教学模式能够让学生课前完成新知识的学习，有效缩短课时，让学生在有限的课时里实现知识的内化，提高学习效率。课程改革永无止境。翻转课堂作为一种新型的教学模式也有它的局限性，笔者也一直在思考这些问题。比如，对于一些比较抽象的问题、对于自主学习能力不强的学生，实施翻转课堂就比较困难。这就要求我们在以后的课程教学中，不断改革创新，灵活运用，扬长避短，尽量发挥翻转课堂的优势作用，使学生课堂学习效率最优化。

参考文献：

[1]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]屈婉玲，王元元，傅彦，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011（1）：39-41.

[3]李玲，昌国良.翻转课堂教学模式在大学数学中的应用[J].数学理论与应用，2015，35（2）：123-128.

[4]严兰兰，刘胜兰.借助翻转课堂来提高大学数学教学质量[J].东华理工大学学报，2016，35（1）：89-92.

作者简介：

李培培，讲师，安徽省阜阳市，阜阳师范学院数学与统计学院。endprint