“圆的认识”教学片断与评析

王蓓蓓

摘 要：数学知识与现实生活有着密切的联系，学生理解领会了这些“联系”，就能真正把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。文章以“圆的认识”教学片断为例，阐述如何借助生活中的圆形引导学生深刻认识圆的本质特征。

关键词：圆；数学；本质特征；教学片断；评析

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）02-0055-01

圆对于学生来说并不陌生，但怎样才能激起学生研究圆的特征的内在需求呢？设疑是一个不错的方法。“生活中的物体为什么要做成圆形”这个问题是一个数学事实，但要转变成学生的数学实践并积淀为数学素养和数学文化，就需要教师的指点和引导。教师可借助这一问题引发学生思考，让学生通过动手操作、合作探究的方式探索圆的本质特征。

一、教学片断一

师：生活中你在哪里见过圆？生1：胶带的侧面是圆。生2：光盘形状是圆。生3：圆桌的桌面是圆。生4：太阳是个圆。生5：不对，太阳是个球，是立体的，这里的圆是指平面的，太阳的剖面才是圆。师：生活中哪些物体的形状必须是圆形？生1：车轮。生2：方向盘。师：是啊，生活中很多物品似乎与生俱来就应该是圆形的，比如车轮，可是方形车轮不行吗？生：不行，太颠簸了。师：为什么圆形车轮能平稳行驶？生：因为圆形没有角。师：椭圆形也没有角，但为什么没有椭圆形车轮呢？看来我们得从圆的特点中寻找答案。

评析：这个环节旨在唤起学生对圆的兴趣。首先，学生确定圆是平面图形。然后，“哪些物体的形状必须是圆形”这一问题的提出，把学生从圆的外形认知带入对圆的功能性的思考。接着，教师以车轮为例，引导学生思考圆形与方形的不同，思考车轮为什么不能是椭圆形的。此时，学生的探究欲望已被充分调动起来。

二、教学片断二

师：同学们画过圆吗？怎么画的？生1：徒手画的。生2：用茶杯盖子覆在纸上画。生3：我用绳子画过。师：用绳子怎么画？生3：先把绳打个结，然后用两支笔，一支固定当作圆心，一支围着圆心旋转。师：瞧，他制作了一个简易圆规，同学们想试试吗？我给大家准备了棉线绳和橡皮绳。教师带领学生开展探究活动：两人合作，分别利用棉线绳和橡皮绳各画一个圆。然后小组交流“喜欢用哪种绳画圆，为什么”。最后，全班汇报交流。师：橡皮绳有松紧，画圆时若力度不一，半径就长短不一，就无法画出圆。所以，一个圆的半径应该相等。师：刚才合作时负责固定圆心的同学，请你说说要注意什么。生1：要固定好圆心，不然圆就偏了。生2：一个圆不可能有两个圆心。师：是的，一个圆只能有一个圆心，它决定了圆的位置。画圆时必须固定圆心的位置，确定半径的长度，一个圆只有一个圆心，它的无数条半径相等。

评析：画圆环节的重点是让学生在实践中认识圆的本质特征。学生在操作对比中发现：其一，棉线的长度固定不变，所以很容易画圆；橡皮绳由于有弹性，长度不断变化，所以难以画成圆。其二，从圆心到圆上任何一点的长度必须相等才能画成圆，也就是说一个圆的半径相等。学生们通过画圆进行思考和推理，得出圆的本质特征。

三、教学片断三

师：我国古代伟大的思想家墨子说，圆是“一中同长”的图形，你能理解吗？生：“一中”是指一个圆心，“同长”是指无数条半径都相等。师：是的，这四个字概括了圆的特征。教师出示三幅图画：圆规画圆、棉线画圆、美术老师画圆，让学生找出这些图上的“一中”和“同长”。师：看来这三种画圆方法都是根据“一中同长”来设计的。古人说，圆出于方，是什么意思呢？美术老师将此话演绎得特别精彩，大家看看怎样找到这种画法的圆的“一中”和“同长”？（播放视频）生1：正方形对角线的交点就是圆心，正方形边长的一半就是圆的半径。生2：概括来说，交点是“一中”，边长的一半是“同长”。

评析：此环节是对圆的本质特征的总结与巩固。教师引入古代数学文化“一中同长”，让学生体会用圆规画圆、棉线画圆和美术老师画圆，都符合“一中同长”的本质特征。这让学生感受到我国古人的智慧，产生自豪感。美术老师画圆是一个亮点，因为这种画圆方式虽然和前面的方式有本质区别，但依然体现出“一中同长”的本质特征。

四、教学片断四

师：车轮为什么要设计成圆形？生1：圆形车轮平稳应该和圆形的半径相等有关。生2：车轴在圆心的位置，所以汽车能平穩前行。师：车轴装在圆心位置，车轮滚动时，车轴到地面的距离相等，所以汽车平稳。（电脑演示）师：正方形轮子滚动时，其中心点的运动轨迹是怎样的？正方形轮子滚动时其中心点是波浪形运动的，所以人若坐在上面会上下颠簸。（电脑演示）师：让我们异想天开一下，有什么办法能让正方形轮子平稳行驶吗？生：地面做成波浪形。师：说得好，如果把地面做成波浪形，方轮子也能平稳行驶。（电脑演示）师：所以，圆形车轮能平稳行驶有一个前提条件——平坦的路面。

评析：通过观看课件，学生更加了解车轮的形状是圆形的道理。但教师并未止步于此，而是提出了“有什么办法能让正方形轮子平稳行驶”的问题，这个问题令学生们兴趣盎然。表面看这是解决让正方形轮子平稳行驶的问题，实际上它是通过逆向思维让学生在对比中更加明确：只有圆才有“一中同长”的本质特征。

参考文献：

[1]赵炳梅.“联系”让数学模型植根于学生心中——“圆的认识”教学片断与评析[J].小学数学教育，2013（05）.

[2]姚进.小学数学中“圆的认识”的教学设计研究[D].扬州大学，2016.endprint