基于滑模控制的四旋翼无人机姿态跟踪研究

杨永强

摘 要：由于应用广泛，四旋翼无人机近年来得到了众多科研人员的关注。本文首先利用Newton-Euler法建立了四旋翼无人机六自由度运动学和动力学模型，并在此基础上设计了基于反步法、滑模控制和动态面理论的姿态跟踪控制器：实际姿态与期望姿态间误差作为控制器输出，无人机所受合力与各方向力矩作为控制器输出。最后，通过Matlab对无人机控制系统进行数值仿真，仿真结果表明了所设计姿态控制器的可行性和有效性。

关键词：四旋翼无人机；反步法；滑模控制；姿态跟踪

中图分类号：V249 文献标志码：A

0 引言

由于具有成本低、使用灵活、体积小等优点，无人机在军事和民用领域均有广泛的应用。依据平台构型，无人机可分为固定翼式、旋翼式和扑翼式等。而在旋翼式无人机中，四旋翼无人机以其结构简单、使用灵活、易于起降等优点，成为近年来旋翼式无人机研究中的热点。但是，由于四旋翼无人机体积较小、飞行灵活、周边流场具有非定常性，因此其控制模型具有较大不确定性，且易受突风干扰。此类未建模动态与外界强扰动对四旋翼无人机控制系统提出了更高的要求，因此如何建立具有强鲁棒性的飞行控制系统是四旋翼无人机的关键技术之一。

目前对四旋翼无人机飞控系统的研究主要集中于动力学建模和控制器设计等方面。飞控计算机通过获取当前无人机状态计算分布于旋翼支架端部的4个电机所需转速，并对其进行控制。由于无人机独立执行机构少于其系统自由度，因此四旋翼无人机为欠驱动系统。故四旋翼无人机具有较强的非线性特征且各通道间耦合性强，受扰动影响大，因此难以建立精确，可靠的数学模型。基于其上述特征，四旋翼无人机控制器设计多采用无模型控制和线性控制等方法。近年来，有研究人员将动态逆技术、反步法、智能控制技术等非线性设计方法引入四旋翼无人机控制领域，得到了较好的仿真结果，但上述方法均需较为精确的非线性数学模型，且在线计算量较大，均不具有较高的实用性。

本文利用Newton-Euler法对四旋翼无人机建立较为精确的数学模型，并基于该模型与滑模控制技术、反步法与动态面等方法设计了姿态跟踪控制律。通过反步法设计内环姿态跟踪控制律跟踪期望姿态；通过动态面技术消除反步法设计过程中出现的微分爆炸现象；通过滑模控制消除跟踪误差。此外，本文利用Matlab进行了数值仿真，验证了上述模型的可靠性与控制器的可行性。

1 四旋翼无人机建模

四旋翼无人机机身由4个刚性杆件、固定结构和吊舱支架等部分组成，在杆件末端固连4个独立电机螺旋桨作为动力系统，提供飞行所需动力。4个独立电机由飞控系统输出控制信号单独驱动，通过差动产生俯仰、滚转和偏航所需力矩。因此，对于四旋翼无人机运动模型而言，控制输入为电机螺旋桨的转速，输出为无人机的姿态和位置。

1.1 基本假设

为能在反映飞艇运动特性的前提下，尽可能地简化建模的复杂性，四旋翼无人机运动学与动力学模型的建立，采用以下基本假设：（1）忽略地球曲率和自转，视地面坐标系为惯性系；（2）无人机机体视为刚体，忽略其微小形变；（3）无人机结构完全对称；（4）忽略旋翼间相互干扰。

1.2 坐标系定义

如图1所示，分别建立地面坐标系和机体坐标系如下：

（1）地面坐标系{Oe xe ye ze}：该坐标系与地面固连。原点Oe 为地面一固定点；Oe xe轴为沿水平面正东方向；Oe ze轴竖直向下；Oe ye轴位于水平面内垂直于Oe xe轴，并与Oe xe轴、Oe ze轴构成右手坐标系。

（1）机体坐标系Ob xb yb zb：该坐标系与机体固连。原点Ob固连于机体中心；Ob xb轴有机体中心指向螺旋桨电机1；Ob zb轴竖直向下；Ob yb轴位于水平面内垂直于Ob xb轴，并与Ob xb轴、Ob zb轴构成右手坐标系。

1.3 数学模型

1.3.1 运动学模型

根据Newton-Euler方程并结合相应的运动学方程，四旋翼无人机的整个运动可由如下方程完全描述：

3 数值仿真

利用Matlab对上述所设计控制系统进行仿真，设定初始姿态角和期望姿态角分别为，。系统所用模型为第二节所建立运动模型，仿真结果如图2～图4所示。其中，图1为仿真过程中姿态角的时间历程图；图2为仿真过程中姿态角速度的时间历程图；图3为仿真过程中控制量的时间历程图。分析上述仿真结果可得，四旋翼无人机在较短时间内跟踪至期望姿态角，并持续收敛；且在运动过程中，无人机控制系统各输入量在实际约束范围内。

结论

本文研究了四旋翼无人机的姿态控制问题，首先利用Newton-Euler法对四旋翼无人机建立了六自由度数学模型，并基于李雅普诺夫稳定性理论与滑模控制理论采用反步法设计了姿态跟踪控制律。此外，引入了动态面技术消除反步法设计过程中出现的微分爆炸现象。最后，本文利用Matlab进行了数值仿真，验证了上述模型的可靠性与控制器的可行性。本文后续将引入空间制导律，实现四旋翼无人机对控制路径的跟踪控制。

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