平面与平面的二面角的几个求解思路
2018-02-01曹佳颖
曹佳颖
摘要：所谓二面角，是指由一条直线出发，两个半平面组成的图形，它是我们高中数学知识的重点。从现阶段来看，很多同学尚未掌握到平面与平面的二面角正确求解方式。现在，我将综合我的学习经验，归纳出二面角的几个求解方式，让所有同学都能够高效完成二面角知识的学习，具备一定的二面角问题解题能力，更好的解决日常学习中所遇到的二面角求解问题，希望都能借此攻克高考大关，取得优异的成绩。
关键词：平面；二面角；解题思路
前言：二面角大小，是我们立体几何知识学习中的重点，也是高考的考点。但因二面角的求解题目比较复杂，需要我们充分发挥自己的空间想象力，很容易表现出低效率的解题问题。在这一背景下，为了保证解题过程的简洁性、流畅性，我们在二面角大小问题判断时，必须学会一些解题技巧，并总结出一些可行性的解题方法。以下就是我结合自己学习经验所提出的二面角解题思路，望其能为现今高中生日常学习提供参考。
一、二面角学习概述
二面角是高中階段数学知识学习的重点。综合我的实践学习经验发现，二面角作为一个重要概念，它关乎着我们空间角、旋转体、多面体、面面垂直等位置关系的学习，有利于促进我们实际问题解决能力、逻辑思维能力、空间想象能力等综合素质的发展。而从现阶段来看，二面角领域的知识学习重点包括了二面角定义、二面角平面角定义、二面角平面角应用等等，这些知识的学习，要求我们学会观察、类比所学内容，并结合教学大纲内容，安排自己的学习计划。
我们通过对二面角知识的学习，不仅能够正确认识到“二面角”的概念，也能够充分发散自身思维能力，探究“二面角的平面角”应用，让我们在接受辩证唯物主义思想教育的基础上，养成良好的空间想象力，全身心的投入到数学知识学习中。
二、平面与平面的二面角求解思路
（一）坐标法
在平面与平面的二面角问题求解时，为了简化问题求解过程，应采取坐标法求解方法。
例1：如下图，在圆内，AB是直径。假设，AB是2，AC是1，求出二面角C-PC-A的余弦值。
在这一道平面与平面的二面角问题求解时，为了达到最佳的问题求解效果，我采取了坐标法求解方式，将“几何”与“代数”结合了起来。首先，假设α-l-β是一个二面角，这个二面角的平面角为θ，m是平面α的法向量，n是平面β的法向量，cosθ=cos
坐标法，是一个极为方便的解题方法，我建议，在日常学习中应强化对这一种解题方法的应用。
（二）观察法
在我们日常学习中，为了达到高效性的知识学习状态，简化平面与平面的二面角求解，应善于采取观察法解题方式。
例2：V-ABCD是一个四棱锥，其中，ABCD是一个正方形，VAD则是一个正三角形。如下图，且VAD与ABCD相互垂直，求出VAD和VDB这两个面的二面角。
在这一道题目求解时，为了保证解题流畅性，我以观察法解题方式，先分析了题目中的已知条件。然后，在AD中点做了一个点O，把点O视为了空间直角坐标系的原点。待O-xyz空间直角坐标系建立完成后，假设底面正方形的边长是1，求出了平面VBD和VAD的法向量，最终计算出了二面角的大小。结合我本次的解题经验可知，观察法的运用，容易让我们对二面角大小做出判断。如，本题中的二面角就可确定为锐角[2]。如此，可在一定程度上降低二面角求解难度，达到最佳的二面角问题解题效果。
其实，观察法既简单又可避免一些解题误区，应合理化运用这一种解题方式，让我们可以更好的发挥自身思维想象，解决更多的难点问题。
（三）向量自由性法
在平面与平面的二面角问题求解时，也应优化向量自由性法解题思路。这种解题方法，在实际问题求解中的运用，需要我们围绕二面角的定义，以向量的自由平移性，探究问题答案。它在实际运用时虽然比较复杂，但可避免一些难点问题，简化问题求解过程，不再进入运算误区[3]。比如，在等腰梯形的二面角问题求解时，便可运用向量自由性法，让解题过程变得更加直观，达到高效性问题求解状态，更为透彻的理解平面与平面的二面角问题解题思路，掌握一些解题技巧，养成良好的问题解决习惯。
结论：综合我以往的学习经验可知，平面与平面的二面角求解过程比较复杂，考察了我们的观察能力和想象能力。此时，为了更为快速的解决一些二面角问题，提高题目求解效率和正确率，我认为，应将坐标法、观察法、向量自由性法运用到日常学习中，以相对科学的解题方式，解答二面角问题。如此，不仅能够让我们实际问题解决能力有所提高，也可促使我们自己养成良好的数学知识学习习惯，形成良好的数学知识体系。
[参考文献]
[1]张然，冯德军，徐乐涛.基于Salisbury屏的二面角设计及其极化特性分析[J].雷达学报，2016，5（06）：658-665.
[2]魏振方，齐名军.二面角的两个半平面的法向量所成的角与二面角的关系[J].科技视界，2013，15（05）：133-134.
[3]陈皆红，张红，王超等.修正二面角散射模型的改进四分量分解[J].电波科学学报，2013，28（03）：559-566+583.
（作者单位：雅礼中学，湖南 长沙 410000）
