气井携液机理与临界参数研究

耿 新 中

中国石化中原油田分公司天然气产销厂

1 携液工况诊断方法简介

1.1 临界流速法

临界流速法认为，气流流速决定了气流的携液能力，连续携液时，液滴是液相存在的主要形式，雾流是基本流型。假设液滴为圆球形，依据质点力学理论，如果上升气流对液滴施加的拖曳力等于液滴的重量，液滴将以滞止状态悬浮于气流中，此时的气流流速即为气流携带液滴上行所需要的最小流速——携液临界流速，可以用下式表示[11]：

式中vc表示携液临界流速，m/s；g表示重力加速度,9.81 m/s2；ρl表示液体密度，kg/m3；ρg表示气体密度，kg/m3；ξ表示无因次曳力系数；dm表示液滴直径，m。

除了重力和浮力外，悬浮液滴还要受到两种力的影响：一种是由气流的冲击作用形成的使液滴趋于变形破坏的速度压力一种是由界面张力形成的使液滴趋于保持完整性和圆球形的表面压力（σ/dm）。两种压力对抗的结果，决定了气流中最大液滴的形状和大小。如果液滴是圆球形，则最大液滴的直径与气流流速之间存在如下关系[11]：

式中σ表示界面张力系数，N/m；

将式（2）代入式（1），可得到携液临界流速法模型的通用表达式：

式中k表示模型系数。

进而得到考虑截面持液率影响的携液临界产气量计算式为：

式中Qc表示携液临界产气量，104m3/d；D表示圆管直径，m；p表示压力，MPa；λ表示截面持液率；Z表示气体偏差因子；T表示温度，K。

由式（3）可知，液滴的形状不同，则无因次曳力系数取值不同，导致模型系数不同（表1），进而造成携液临界流速的大小也不同。因此，基于对液滴形状认识的不同，学者们研究并提出了很多不同的临界流速法模型，由于模型系数的不同，导致携液临界流速的计算结果差别很大。常见的模型如表1中的模型Ⅰ—Ⅵ。

表1 常见气流携液临界工况诊断模型与参数表

1.2 临界动能因子法

临界动能因子法认为，气流的动能因子决定了气流的携液能力，动能因子的大小与气流的流速和密度有关[11-12]。受管流截面中液相占比不易确定的影响，气流的实际流速很难准确求取，实际应用中，一般用更容易获取的不考虑液相影响的表观参数来代替，即

式中F表示动能因子，Pa0.5；v表示流速，m/s；Q表示产气量，104m3/d；γg表示气体相对密度。

实践表明，连续携液的最小动能因子近似为常数，称为临界动能因子。用临界动能因子代替动能因子，可以得到携液临界产气量的表达式：

式中Fc表示临界动能因子，Pa0.5。

依据区域性的实践数据统计，本文参考文献[12-13]分别把8.0和9.6作为临界动能因子，用于连续携液工况的判断，取得了良好的效果。因本文参考文献[12-13]中动能因子计算式的系数与式（5）略有差别，为保证本文参数对比的一致性，按式（5）计算，实践数据统计临界动能因子分别取值8.26 Pa0.5和9.91 Pa0.5（表 1）。

2 两相垂管流气流携液形式探讨

诊断方法和模型是否合理，取决于其与携液机理是否符合。分析表明，目前广泛应用的临界流速法虽然得到了业界的普遍认同，但仍然存在很多疑点，突出表现在以下3个方面。

1）很多气井实测的井筒流压梯度很大，明显与形成分散液滴和雾流流型所需的低液气比条件不符合，但却仍然能够连续携液生产，说明连续携液的流型未必只是雾流，液相存在的形式也并非只有液滴。

2）根据式（4）可知，截面持液率越大，即液量越大，需要的携液临界产气量反而会越小，这显然不合常理。

3）根据可视化实验条件[9]，取ρl=1 000 kg/m3，σ=0.076 N/m，将实验模型Ⅱ代入式（2），计算得出的液滴直径约为7.19 mm，计算过程如下：

而实验条件提供的人工雾化液滴直径只有0.15 mm，前者是后者的近48倍。如果分散液滴确实是液相存在的主要形式，由实验数据统计，根本就不可能得到模型Ⅱ。反之，模型Ⅱ依据的实验数据，证明了分散液滴肯定不是连续携液时液相存在的主要形式。

以上疑点说明，以悬浮液滴和雾流流型为基础的临界流速法并不合理。

2.1 两相垂管流基本特征与气流携液形式分析

根据流体力学基本理论，圆管流动的基本特征是管流横截面上流速存在径向差异[15]，即管流中心轴线处的流速最高，沿径向流速逐渐降低，如图1所示，流速沿径向变化的表达式为：

式中vr表示距轴线r处的流速，m/s；v0表示轴线处的流速，m/s；r表示距轴线的距离，m；r0表示圆管半径，m；n表示随雷诺数变化的指数。

1）受速度压力和上下压差的共同影响，规则的圆球形状将无法保持，液滴势必会产生变形。

2）液滴表面横向对称点受到的切向拖曵力分量的差异，会对液滴施加一个切向旋转合力，使液滴产生旋转。受旋转离心效应的影响，变形液滴的静态理论形状[2-8]根本无法保持，其动态形状必然趋近于圆椭球。这就是实验观察到的液滴是持续旋转的近圆椭球而非其他形状的原因[9]。

3）液滴表面横向对称点受到的径向推力分量的差异，会对液滴施加一个偏向推动合力，使得液滴运移的总趋势将不会是直上直下，在向上运移的同时，总是会趋于向管壁方向偏移，最终抵达并附着于管壁形成环膜，悬浮液滴携液形式失去基础，基于悬浮液滴和雾流流型的临界流速法，实际上无从谈起。

2.2 两相垂管流气流携液的形式探讨

在两相垂管流中，如果液相不能被连续携带，将会逐渐形成积液，其表现必然是气相的不连续；反之，如果能够保持气相的连续性，则不论液相是什么存在形式[16]，都必定处于被连续携带的状态。

根据两相垂管流流型划分，连续气相在过渡流形成，在环雾流时趋于稳定。本文参考文献[17]指出，只要截面持液率不大于24%，就可以保持气相的连续性。如此大的持液率，液相显然不会仅仅是悬浮液滴，流型也显然不会是雾流，而只能是环雾流或接近环雾流的过渡流。

在环雾流中，液相以管壁环膜和中心气流中的液滴两种形式存在[9,14]，气流携液呈现如下特征（图1）。

在连续气相条件下，管壁环膜被中心气流连续携带上行。同时受气流的拖曳影响，气液界面处会不断分离出液滴进入中心气流[14]。

由于管流横截面上流速存在径向差异的影响，中心气流中的液滴总是会产生偏向移动汇入管壁环膜。因此，管壁环膜将成为气流连续携液时液相存在的主要形式，而不是分散的液滴。这就是实验数据统计得到的临界流速法模型Ⅱ和模型Ⅲ与实验的前提条件不一致的原因[9]。

图1 两相垂管流气流携液及液滴受力示意图

气流拖曳力的强弱决定了液滴分离的数量并影响气流中液滴的浓度；液滴的浓度又决定了气流中液滴汇入管壁环膜的数量。当气流拖曳力增强，液滴分离数量大于汇入环膜数量时，环膜渐薄；反之，环膜渐厚。伴随气流拖曳力的变化，逐步形成管壁环膜与气流之间液滴交换的动态平衡。

当气流拖曳力足够强，管壁环膜的液滴分离数量总是大于汇入数量时，环膜逐渐消失，最后呈现为完全的雾流。因此，雾流只是环雾流的一个零液膜特例。在可视化实验[9]中，观察井口连续携液时，明显存在液相环膜，本身就证明了环膜流携液形式的客观存在。为了观察井底积液，需要更高的气流流速以清除管壁液膜，这就是实验得到的模型Ⅱ（零液膜）要比模型Ⅲ（有液膜）的携液临界流速大的原因。

综上所述，两相垂管流积液的原因不是悬浮液滴不能被携带，而是气相无法保持连续。气流连续携液时液相存在的主要形式是管壁环膜，管流的基本流型是环雾流。临界流速法忽视了横截面上流速存在径向差异这一管流基本特征，错把有限截面的管流当成横截面上流速无差异的无限大空间层流去研究，适用场景与积液定义错误，不符合两相垂管流条件下气流携液的实际，是一个认识误区。

3 临界动能因子法的适应性分析

由上文可知，临界流速法不适用于管流携液工况的诊断。对于临界动能因子法，本文参考文献[12-13]虽然给出了连续携液临界动能因子的实践统计值，但并未对动能因子的物理意义和理论可靠性进行讨论，因而没有得到业界广泛的认同，对于其适应性，有必要开展进一步的研究。

3.1 临界动能因子的物理意义

气体密度公式为：

式中Mg表示气体质量，kg；Vg表示气体体积，m3。

将式（8）代入式（5），并对动能因子和临界动能因子表达式进行变换，推导可得：

式中E表示动能，J；Ec表示临界动能，J。

可见，动能因子是单位体积气流所具有的动能的函数。临界动能因子的物理意义是：满足连续携液工况时单位体积气流所需具有的最小动能即临界动能。

3.2 动能因子与圆管流动能量损耗

根据能量守恒定律，气体圆管流动的能量方程如下[11]：

式（11）中，动能变化项、势能变化项反映了气相自身流动物性参数变化所损耗的能量，摩阻损失项则反映了气相克服管壁摩阻等其他因素所损耗的能量，与摩阻系数（f）有关。对比式（5），摩阻损失项可变换为：

在连续携液的环雾流工况下，如果把管壁环膜的内表面看作是气流单相流动的边界，摩阻损失项就反映了气流克服环膜自重与管壁间的流动摩阻，并赋予环膜连续向上流动的动能所损耗的能量，与动能因子的平方成正比。用气液两相之间的摩阻系数（fgl）、临界流速（vc）、临界动能因子（Fc）分别替代f、v、F后，可得：

式中fgl表示气液两相之间的摩阻系数。

由式（13）可见，临界动能因子的平方与气流携带液体环膜上行最小需要损耗的能量成正比，反映了气流连续携液所需要损耗的能量的大小，携液机理更符合能量守恒定律。

3.3 动能因子与两相流型

根据式（9）、（10）、（12）看出，动能因子代表了气流携液能力的大小。流型为环雾流时，随动能因子增大，气流拖曳力增强，液滴自环膜分离的数量大于汇入数量，环膜渐薄，直至形成零环膜的雾流流型；反之，环膜渐厚，直至形成气液两相均不连续的段塞流流型。管流携液工况变化的本质是动能因子（单位体积气流所具有的动能）的量变引起的两相流型的质变。

需要说明的是，当生产液气比较高，管流中截面持液率恒大于24%时，将无法形成连续的气相，管流中将总是呈现出气液交互的段塞流特征，此时，动能因子再大，携液也不连续。但因为动能因子足够大，气流携液的能量充足，气井未必会积液停产。这种现场经常出现的现象是临界流速法无法解释的，但用临界动能因子法解释，就是一种正常现象。

3.4 临界动能因子法的适应性

由上文可知，在临界动能因子的计算中，并未考虑截面持液率，只是一个表观值。如果考虑截面持液率，对式（10）和式（6）分别进行变换，可分别得到中心气流的实际临界动能因子和实际临界产气量的计算式：

式中Fcs表示实际临界动能因子，Pa0.5；Ecs表示实际临界动能，J；Qcs表示实际临界产气量，104m3/d；Ds表示与λ对应的中心气柱直径，m。

由式（14）可知，临界动能因子不变，截面持液率增大时，中心气流的实际临界动能因子也增大，单位体积气流的实际临界动能更是呈几何级数增长，符合更多的液体需要更大的能量携带的常识。

由式（15）可知，不论截面持液率如何变化，用临界动能因子计算出的携液临界产气量均不变。对比临界流速法携液临界产气量计算式（4）得到的“截面持液率越大，即液量越大，需要的携液临界产气量反而越小”的反常结论，临界动能因子法显然更合理。

综上所述，临界动能因子法直观地体现了流体流动依赖于能量驱动的物理学基本原理，携液机理符合能量守恒定律和管流特征，诊断参数具有自适应性，在携液工况诊断方面，具有本质合理性。

下面，对个别临界流速法模型进行携液工况诊断的结果与现场实际也相符合的原因进行分析。

因为σ、ρl变化很小，变化更小。根据式（16），截面持液率很小时，每一个临界流速法模型分别对应着一个临界动能因子取值区间（表1），同一气藏的σ、ρl近似不变，则动能因子近似为一个常数，如果这个动能因子恰好接近于连续携液的临界动能因子，两相流动处于环雾流或接近于环雾流的过渡流流型，就不会产生明显的积液，则表面上看这个模型就是与现场实际相符合的，但实际上却仅仅是一个巧合。

4 临界动能因子取值研究

对于临界动能因子的数值，目前还没有成熟的理论计算方法。现场实践数据统计（表1）是一个有益的探索，但通用性依据不足。

本文参考文献[14]用硅油＋空气体系对填料表面液膜垂向流动特征开展的数值模拟研究表明，气流的动能因子不同，液膜的流动特征不同。随着动能因子增大，气流携液能力逐渐增强，液膜先后呈现出与两相垂管流的气泡流、段塞流、过渡流、环膜流、雾流等流型完全类似的流动特征。其中：动能因子为5.418 Pa0.5时，局部液膜整体向上流动，呈现过渡流特征；动能因子为6.772 Pa 时，全部液膜整体向上流动、并伴随着液滴自液膜的分离与汇入，呈现环雾流特征。因此，硅油＋空气体系环雾流的临界动能因子应介于5.418 Pa0.5与6.772 Pa0.5之间。因为盐水与硅油的σ与ρl不同，不同气藏产出水的σ与ρl也会有所差异，按式（16）类比计算，盐水＋天然气体系的环雾流临界动能因子应介于7.125 Pa0.5与9.907 Pa0.5之间（表2）。

表2 临界动能因子Fc对照表 Pa0.5

下面，依据本文提出的携液机理，对连续携液环雾流的临界动能因子进行分析计算。

由式（9）、（10）可知，临界动能因子必然对应着一个临界流速，尽管这个流速不同于临界流速法中的临界流速，但作为环雾流的零液膜特例，满足零液膜工况时的最小气流流速却可以看成是雾流的临界流速。根据可视化实验过程，为了观察井底积液而完全清除管壁环膜得到的模型Ⅱ，携液工况更符合雾流特征[9]。因为实验液气比极低，零液膜时λ很小，由式（16），模型Ⅱ可以近似简化为：

考虑不同气藏σ与ρl的大小不同，雾流的临界动能因子取值区间为16.91～18.82 Pa0.5，计算过程如下：

当截面持液率为24%时，假设中心气流自身满足雾流工况的临界动能因子条件，则折算到整个管流截面的临界动能因子取值区间为12.85～14.31 Pa0.5，计算过程如下：

但是，因为雾流是环膜无法保持的工况条件，如果中心气流保持雾流的临界动能因子，环膜将会逐渐减少，趋于形成零环膜。因此，12.85～14.31 Pa 应该是一个保持动态平衡的中间值。则截面持液率为24%时，环雾流的临界动能因子取值区间应为8.79～9.79 Pa0.5，计算过程如下：

与表2数据对比，可以看出，按照本文提出的携液机理，结合实验模型分析[9]计算得到的临界动能因子，与数值模拟[14]和实践统计[12-13]得到的数值基本一致。证实了本文关于携液机理与携液形式分析的合理性。

综上所述，动能因子越大，气流携液能力越强。同一气藏的σ与ρl近似不变，连续携液环雾流的临界动能因子近似为常数；不同气藏的σ与ρl不同，临界动能因子虽不同但差别小，取值区间为8.79～9.79 Pa0.5，选取较大值近似取整为10 Pa0.5，对任意气藏具有通用性。

5 结论与认识

1）两相垂管流积液的原因不是悬浮液滴不能被携带，而是气相无法保持连续。连续携液的主要形式是管壁环膜流动，基本流型是环雾流。

2）气流携液的实质是能量驱动，两相垂管流携液工况变化的本质是单位体积气流动能的量变引起的两相流型的质变。

3）以动能因子为基础的临界动能因子法，直观地体现了流体流动依赖于能量驱动的物理学基本原理，携液机理符合两相管流基本特征和能量守恒定律，具有本质合理性；以悬浮液滴和雾流流型为基础的临界流速法，忽视了横截面上流速存在径向差异这一管流基本特征，适用场景与积液定义错误，是一个认识误区。

4）连续携液临界动能因子近似为常数，受液相物性影响，不同气藏略有差别。综合实验分析、实践统计和数值模拟结果，提出环雾流临界动能因子的通用取值为10 Pa0.5。

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