三角形的内角和

邢绘君

教学内容：人教版四年级数学教材P67例6：三角形的内角和。

教学目标：

1.学生通过画、量、折、分等多种验证活动，证明“三角形内角和是180°”，积累数学活动经验。

2.在探究活动中，培养学生动手操作能力和初步的逻辑推理能力。

3.渗透用事实说话的科学精神，在证明过程中，懂得要有理有据地分析问题，提高学生的说理能力。

教学重点：经历“三角形内角和180°”验证过程，积累数学活动经验。

教学难点：借助折的方法、推理证明的方法，培养严谨的推理意识。

教学准备：多媒体课件、学具。

教学过程：

一、出示课题、了解学情

①今天这节课我们要一起研究“三角形的内角和”。板书：三角形的内角和。

②提问：看到这个课题，你们有不明白的词吗？

预设：都没有，那我问问，内角？内角和又是什么意思？

要求：教师贴出一个三角形，学生到前面指内角，内角和。

③对三角形的内角和你有哪些了解？

预设：我知道三角板上三个角的和是180°

追问：你是怎么知道的？

预设：我还知道所有三角形的内角和都是180°

追问：你又是怎么知道的？

④三角形的内角和就是180°没错！那，大家都知道三角形内角和是180°了，这节课还有什么可以研究的呢？

预设：我想知道是不是所有三角形内角和都是180°？我想研究“证明”三角形内角和是180°的方法。

小结：特别好，我们不仅要知其然，还要知其所以然。

二、借助多种方法证明三角形内角和是180°，积累活动经验，懂得用事实说话

（一）提出验证的初步设想

①要证明所有三角形都是180°，你们有什么想法呀？

预设1：所有三角形都验证一下。锐角、直角、钝角、等边、等腰，学生质疑，锐角三角形也有等边三角形，所以到底需要验证哪几种三角形就证明所有三角形了？

分三类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角。

预设2：

学生说：指需要验证锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。老师追问：他说只验证三类就行了？你们的意见呢？（也同意，因为三角形按角分类，就分为这三类，只要验证这三类就包含所有了）。

②思考：你有什么方法证明呢？（先自己独立思考一下，有想法了两个人交流一下）

预设：可能提出量一量、剪+拼等方法。

评价：短短两分钟时间同学想到了这么多验证的方法，特别了不起。

（二）用多种实验操作的方法证明

①用“量一量”的方法验证

1.有想法就要大胆尝试了，我们先尝试哪种验证方法比较简单呢？

听大家的，那我们就先用量一量的方法。

2.现场量一个三角形，汇报三角形三个内角，验证内角和。

汇报顺序：先汇报是180°的，三个内角的度数和内角和。再汇报有误差的。

3.看结果，你发现什么？（发现有的正好是180°，有的不是，但很接近）。

小结：量也是一种方法，但确实发现和180°很接近，或等于180度。但是由于有误差，量出的数据不太准确，看来用这种方法证明有些困难。

②用“拼一拼”的方法验证

1.剪或撕下来拼一下试一试。（小组分工合作验证，每人挑一个，做完之后和组长汇报一下）。

2.汇报，因为平角为180°，所以三角形内角和也是180°。

监控：

第一，汇报说清用什么三角形，怎么操作的。

第二，对于他们组的汇报你有什么补充或质疑。

第三，有没有也是剪和他们的思路略有不同的？

小结：这种方法证明确实感觉到趋近于180度，但是有的同学提出也可能有误差。

③用“拉动三角形”的方法验证

1.运用几何画板观察三角形，如果拉动三角形的顶角，一直往下压。想一下这个角会怎么变化，另外两个角会怎么变化呢？

预设：一个角越来越大，另外两个角会越来越小。

2.是不是像同学们想的这样呢？

3.教师演示几何画板观察验证。

4.通过观察你又有什么新发现？

预设：三角形的内角和不变。

（三）用推理验证的方法证明

①借助长方形推理证明验证

第一，思考：能不能借助长方形证明三角形内角和是180°呢？

预设：只能证明直角三角形内角和180°。

第二，研讨：怎么证明锐角三角形和钝角三角形内角和也是180°呢？

第三，介绍数学家“帕斯卡”的证明方法。

②介绍添辅助线的证明方法

③对比前两种方法和后两种方法有什么不同

师：前两种实验证明、推理证明。

小结：将来到初中大家还将进一步研究更多推理证明的方法。

三、回顾反思，拓展提升

第一，同学们回忆一下，这节课我们是怎么研究三角形内角和的？先提出猜想，用多种方法证明猜想。

第二，学习了三角形内角和是180°，以后它就是一条定理，你还想用它研究点儿什么？

监控：四边形内角和是多少度？六边形内角和多少度？多边形的内角和？内角与外角的关系。

师：刚才大家所说的比较感興趣的内容，有的是在我们后面的学习中要研究的，也有的是将来我们到了中学再去研究的，有兴趣的同学自己可以上网进行自学，然后我们利用数学活动课的时间跟大家做一个知识的交流，也可以做成数学手抄报，我们一起来学习。

第三，有人也提出是不是三角形的内角和永远是180°？

欧式几何（平面）：三角形的内角和等于180°；

罗氏几何（凹面）：三角形的内角和小于180°；

黎曼几何（凸面）：三角形的内角和大于180°。