浅谈安培力和安培力做功

摘要：作用在运动电荷上洛仑兹力对电荷永不做功，而作用在通电导线上的安培力在导线运动时却可以做功，这与洛仑兹力不做功好像是矛盾的。洛仑兹力可分解为两部分，与导线运动方向相同的，对电子做正功；与导线运动方向相反的，对电子做负功。洛仑兹力的宏观表现即为导体棒所受的安培力，从能量转化的角度讲，感应电势处于对外表现的主要地位，与磁力做负功，向外索取机械能是紧密相联系的。

关键词：安培力；做功；矛盾

一、 安培力产生的微观实质

实验证明，放在磁场中的载流导线要受到安培力的作用，产生安培力的微观机制可以解释如下：我们在载流导线上任取一电流元，该电流元所在处的磁感应强度为B，设导线中的自由电子以平均速度v向右做定向运动，形成向左的电流I，如图1所示，则导线中每个自由电子在洛仑兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，洛仑兹力的大小为：f=evB，电子漂移的结果使导线的下侧聚集负电荷，上侧聚集正电荷，这样便会在导线上下两端形成一电场，这一现象称为霍尔效应现象，这一电场称为霍尔电场。我们设霍尔电场场强为E，霍尔电场的作用是阻碍电子的侧向漂移，当电场力和洛仑兹力相平衡时，即Ec=evB时，自由电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度v向右作定向运动，而金属导体中的正离子（相对导体棒静止）受霍尔电场F的作用。设导体中单位体积内的自由电子数为n（电子数密度）等于导体中的正离子数密度，这些正离子所受的霍尔电场的合力的宏观效果，便是电流元在磁场中所受的安培力。

二、 安培力做功的微观实质

（一） 安培力做正功

如图2所示，当导线MN中通有电流时，其中的电子沿导线向上做定向运动，此时导线因受安培力的作用向右运动，电子又有一个随导线一起运动的速度，电子的速度为矢量和。如图2所示，电子受到的洛仑兹力方向与合速度垂直。此力可分解为两部分，一部分与导线运动方向相同，对电子做正功；一部分与导线运动方向相反，对电子做负功。我们设导线棒向右移动微小距离，则分力做功，分力做功可见，两分力对电子所做的总功为零。这就是说，洛仑兹力总的来说是不做功的，那么，洛仑兹力的这两个分力所做的功在宏观上起到什么作用呢？两个分力分别表现为导线MN受到的安培力和使导体棒产生感应电动势的非静电力，即导体棒向右运动时，此非静电力使电子向N端聚集，自然M端出现相应的正电荷，使M、N两端的电势高，这和由右手定则所判断的结果是一致的。

以上分析中，导线中通有电流，导线受安培力而运动，随即产生感应电动势；此电动势的方向一定与给导线提供电流的电源的电动势方向相反，所以我们称之为“反电动势”。当电源电动势与反电动势相等时，电源便不再向导线提供电流。从能量的角度讲，此过程中，磁力做功处于主要地位（向外供应机械能），但它与“反电动势存在，向电源索取电能”是密切联系的，这实际上正是电动机中电能转化为机械能的实质。

（二） 安培力做负功

如图所示，当导线MN在外力作用下向右运动时，自由电子获得向右的速度，将受到洛仑兹力的作用，方向如图3甲所示，洛仑兹力迫使电子向N端聚集，同时获得向N端的定向移动速率，形成电流，对电子做正功，是非静电力做功，产生感应电动势，正是导体棒相当于电源的原因。在电子定向移动获得速度形成电流的同时，将会受到洛仑兹力的作用，方向如图3乙所示，对电子做负功。洛仑兹力的宏观表现即为导体棒所受的安培力，此安培力做负功引起金属棒MN宏观运动的机械能减小。从能量转化的角度讲，在上述过程中，感应电势处于对外表现的主要地位（对外供应电能，产生电流，使导体棒受安培力），它与磁力做负功，向外索取机械能是紧密相联系的，此即发电机的工作原理。

可见，静止的电流所受的安培力可解释为：由于洛仑兹力使电子侧向漂移，产生霍尔电场，从而使导体中的正離子受到霍尔电场力；运动的通电导体所受到的安培力可解释为：电子在磁场中受到的洛仑兹力的一个分力。

综上所述，“安培力做功”和“感应电动势”的存在是一对共存的矛盾，两者之间的联系与能量守恒定律紧密地结合。“洛仑兹力永不做功”与“安培力是洛仑兹力的宏观表现”并不矛盾。对电磁现象的矛盾关系，我们要善于分析，加以应用。

参考文献：

[1] 王泓.电学基础.北京：机械工业出版社，2014.

[2] Van Valkenburgh.基础电学.杨小昭译.北京：商务印书馆，1993.

作者简介：蒋靖轩，山东省东营市广饶县第一中学。endprint