笔算除法形式教学探微

徐澍云

摘要：每一种数学形式的创造都有其背后的意义，学生在识记这些抽象的数学形式时要理解其背后的道理，在理解的基础上识记，才能达到事半功倍的效果。本文以笔算除法为例，对除法笔算形式的教学做了调查与访谈，剖析了形式教学的特点与难点，并对笔算除法形式教学给出了一些建议。

关键词：形式；理解；笔算除法

《义务教育课程标准（2011年版）》指出：“学生掌握数学知识，不能死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固与强化”。教师在教授数学知识时，要让学生知其然，更要知其所以然，学生理解了各种数学形式背后的意义，才能掌握好数学知识。

一、 问题的提出

课程标准将1～3年级划分为第一学段，就数与代数这块而言，除了学习最基本的加减乘除横式的形式以外，学生最主要学习的形式主要有四个：加减的笔算形式和乘除法的笔算形式。

从教材分布上看，乘法和加减法的笔算课程分布较为紧凑，而除法的笔算课程安排较为分散，在二年级下册表内学习表内除法时已经出现笔算除法的内容，之后整整隔了一个学期，在三年级上册才出现除法笔算的课程。而除法空白的这个学期（三年级上）则大量学习了加减法和乘法的笔算。为了解空白期以及加减法、乘法笔算形式紧密学习对除法笔算形式的影响，以优化在三年级下册再次学习除法笔算的教学。笔者在三年级上册期末复习的时进行了笔算除法掌握情况的调查研究。

二、 调查的问题、方法、对象和背景

（一） 调查的问题

列竖式计算

（1）178+333 （2）638-277 （3）135×6 （4）66÷8

如果你认为解题已经完成，请填空（填序号）。

你对上述列竖式计算，第（ ）题我很有把握。

（二） 调查方法

（a）大樣本的书面问卷调查。

（b）个别访谈与小组访谈相结合。

（三） 调查对象

调查研究对象：现行的小学数学省编义务教材，本地区三年级的学生，因此，抽取的是本区城区一所小班化公办学校的三年级学生，按学生学籍号随机抽取，人数共63人，平均年龄是9岁。具体情况是男生35人，女生28人，分别占总人数的53%和47%。

（四） 调查背景

学生在整个三年级第一学期的学习过程中，一直跟着课本在上，并未进行过除法竖式的练习。

2015年12月26日下午，在学生自然状态下，请班主任老师（非本班数学教师）协助组织进行测试。测试时，没有给学生读题，让学生独立进行解答（没有给学生任何的解题提示，学生在解题过程中也没有任何的讨论和交流）。整个测试过程基本反映了在自主情景下的客观事实。测试后，在对学生的试卷进行初步整理的基础后，对全体调查学生和相关班级数学任课教师进行访谈。

三、 调查结果及分析

本次问卷调查共发出去问卷63份，回收63份，其中有效卷63份，无废卷。

（一） 数据统计与访谈

从统计结果可以看出，孩子们对于加法、减法和乘法的竖式计算正确率达到了90%以上，而除法的竖式正确率只有14.3%，相差甚远。而对问题“你对上述列竖式计算，第（）题我很有把握”的统计中我们发现有2个孩子，虽然写对了除法算式，但是内心并不确定。孩子对减法和乘法的竖式的形式已经掌握，而对于除法竖式的掌握情况十分不理想，为了探究其中原因，也为了在三年级下册上“笔算除法”时优化教学，笔者针对不同的情况分别访谈了层次的孩子。

问题一：为什么你的在笔算66÷8 的时候空白，一点都没写，在二年级的时候不是学过吗？（针对笔算空白的中等层次的学生）

学生a：忘了想不起来。

学生b：时间太久了，这学期一直在学乘法。

学生c：这学期学了乘法、加法、减法的列竖式计算，没学除法的。

问题二：你为什么写了

66

÷8

8，这样的形式，我们在二年级时学除法笔算时不是这样学的呀？

学生a：想不起来了，看到乘法是这样写的，所以也就这样写了。

学生b：我记得好像是这样写的。

问题三：你知道除法的笔算形式为什么和乘法笔算形式不一样吗？（针对笔算正确的同学）

学生a：不知道。我爸前几天叫我做的练习刚好有除法。

追问：那你想过这个问题吗？

学生a：没想过，老师这么教，我记住了，就这么写了，干嘛要想呢？

（以上的学生回答都是学生典型的回答）

（二） 原因分析

从统计结果以及和对学生访谈的情况看，学生对除法笔算形式掌握不好的原因有以下几点。

1. 教材内容编排上的空白期

从教材编排上来看，孩子在二年级时初步学习了除法笔算形式，但在三年级上册的时候教材上没有内容与除法相关，而着重学习了笔算加法、减法和乘法，在期间也没有针对笔算除法的练习，仅有口算，因此学生对于简单口算的练习是有把握的，但是对于笔算除法的形式已经遗忘。

2. 倒摄抑制的影响

心理学上将先学习的材料对识记和回忆后学习的材料的干扰作用称为前摄抑制；后学习的材料对保持和回忆先学习的材料的干扰作用，称为倒摄抑制。在学生初步识记某一类数学表达的形式时，很好识记，因为不存在前摄抑制和倒摄抑制。而当识记同类数学表达形式多了以后，学生容易混淆数学表达形式，因为前摄抑制和倒摄抑制对其的记忆产生了影响。学生在学习了笔算加法、减法和乘法后，对先前记忆的笔算除法记忆产生了倒摄抑制，从而使其迅速遗忘。

3. 对笔算的形式，只有识记，容易发生知识迁移

将笔算除法的形式与乘法笔算的形式混淆的主要原因是学生不知道为什么两者之间会有不同，对笔算只有记忆学习。而在大量学习从而很容易发生知识的迁移，学生在解题的时候通常会想：endprint