一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用

摘要：在初中数学教学中，一题多解和一题多变都是比较常见的现象，这两种题目解答和变化方式能够有效增强学生思维的灵活性，让学生做到举一反三。本文通过列举例题的方式，来具体阐述如何在初中数学教学中更好的应用一题多解和一题多变，以帮助学生更好的学习初中数学知识。

关键词：一题多解；一题多变；初中数学

一、 引言

一题多解优势明显，其能够帮助学生开发思维，让学生更好的将所学到的理论知识应用到实践上，能够有效提升学生的知识应用能力。而一题多变则是通过改变题目中的已知条件，从不同角度来阐释同一知识点，一题多变能够让学生对同一知识点进行全方位的了解。一题多解和一题多变都是效果比较好的教学方式，初中部数学授课人员应当对其进行深入了解，并多加应用。

二、 一题多解在初中数学教学中的应用

一般而言，在初中数学教学中，常常用一题多解的内容是几何，比如几何计算、几何证明，而对于学生来说，这两部分知识的学习难度都比较大。众所周知，在初中数学教学中，几何计算对于学生来说是比较困难的内容，同时，几何计算又是教学的重点内容。为了让学生更好的学习此部分知识，掌握几何计算技巧，发散学生的思维，需要在几何计算教学中深入应用一题多解。其具体应用如例题所示。

例如图1所示，已知直线AB∥CD，求∠A+∠F+∠C的值。

解析：在此题中，虽然没有给出很多已知条件，但由于几何图形相对比较简单，能够从图示中得出相关数据。在解答此道题目时，方法较多，其具体解答过程如下。

解法一：先过点F作与直线AB、CD相平行的直线，假设其另一端点是点G，得到FG∥AB，具体图示如图2所示。

因为FG∥AB

所以∠A+∠AFG=180°

因为AB∥CD，FG∥AB

所以FG∥CD

故∠CFG+∠C=180°

又因为∠CFG+∠AFG=∠AFC

所以∠A+∠AFC+∠C=360°

所以∠A+∠F+∠C=360°

解法二：分别延长AF和DC，让其相交于点H，如图3所示。

因为AB∥CD，

所以∠A+∠H=180°

又因为∠AFC=∠H+∠FCH

所以∠A+∠AFC+∠FCD=∠A+∠H+∠FCH+∠FCD=180°+180°=360°

所以∠A+∠F+∠C=360°

从上述两种解法中可以看出，在几何计算中应用一题多解时，需要合理使用几何定义和定理，比如上述解答过程中所用到的“平行于同一条直线的两条直线平行”以及“两条直线平行，同旁内角互补”等。在初中数学教学中，教师要多注重几何定理的讲解，以便让学生更好的应用。

三、 一题多变在初中数学教学中的应用

无论是在函数教学中，还是在几何证明中，都会比较频繁的使用到一题多变，主要是因为此种方式应用起来比较简单，而效果又比较好。具体而言，在几何证明中，一题多变的应用主要分为四种方式，假定原题目是：已知，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，求证：BD=CD。一是简化条件，也就是将原题目中的条件进行简化，让其变得更加简单、直观，以方便学生对题目中隐藏的知识点概括出来。比如将原题目中的AD是∠BAC的角平分线变为∠BAD=∠CAD，其他条件不变，并求证BD=CD。二是只改变条件，比如将原题目中的AD是∠BAC的角平分线改为AD是底边上的高，然后求证BD=CD。三是只改变结论，而不改变条件，比如将原题目中的求证BD=CD改为求证AD⊥BC，其他不变。四是结论和条件全部改变，相当于原题目中的所有内容都发生了改变，题目的变动比较大，这种方式一般比较少，很少用。这便是一题多变的形式。一题多变能够让学生将学过的知识灵活运用起来，增强学生的解题能力。教师在教学中，可以有意识的利用此种方式，设置相应的原题目，然后适当改变题目中的已知条件，或者是结论，以便让学生从不同角度、不同深度学习相关数学知识。

在函数知识教学中，应用一题多变，能够帮助学生更好的学习函数知识，让学生全面掌握函数知识考点，进而提高函数知识教学水平。

在初中数学教学中应用一题多变，能够将某一章节所有的知识点融合在一起让学生塑造由此及彼的思维，让学生在学习数学知识的过程中展开联想。

四、 结语

一题多解和一題多变都是比较好的教学方式，在初中数学教学中深入应用这两种教学策略，能够在传授学生知识的同时培养学生的数学思维，增强学生的数学能力。因此，在初中数学教学中要特别注意对一题多解和一题多变的应用，以提高教学效率和教学水平。

参考文献：

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[4]任荣强.数学教学中的一题多变[J].唐山师范学院学报，2003，05：12-13.

作者简介：

王海军，江苏省泰州市姜堰区张沐初级中学。endprint