用图像斜率及面积解决物理问题

傅明睿　王洪娜

摘要：在高中物理的力学、电学、热学等模块中，活用图像法解题往往能更加直观快捷地把握题目。作者将自己使用图像斜率和面积时的一些心得总结如下。

关键词：高中物理；图像斜率；图像面积

图像作为一种解题的基本方法，存在于高中物理的各个模块之中。其作为一种形象的解题方法，可以简化解题步骤，并能加深理解。但同时其作为一种抽象模型，若处理不当反而会引发更大的困惑。以下是笔者在实践中的一点心得，与大家交流分享，希望能让各位有所收获。

一、 运用图像解题的基本思路

应用任何一种方法前都应该明确其途径和目的，以防止方向性错误而做无用功。

（一） 图像法的基本概念

图像法是根据题意把复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量之间的代数关系转变成几何关系，运用其直观形象简明的特点来分析解决物理问题的方法。

根据图像法的概念，图像是题干的另一种表达和解释，故读图时应向设问方向思考，以充分发挥图像的效果。

（二） 图像解题的基本步骤

1. 明确未知量和所求量。尤其是在所给物理量皆为字母的题目中，首先要确认已知与未知，以防结论中出现未知量。

2. 理解斜率和面积的意义。对于不同种类的图像其斜率和面积代表的物理意义完全不同，明确其中的不同是图像解题的关键步骤。

3. 列式求值。图像大都能准确全面的反映题干，但某些信息可能是没有表示在图上的，需要回到题干补齐关系式。

二、 常见的几种图像斜率和面积的意义

（一） 力学模块中的图像

力学模块主要涉及v-t，s-t两种图像。

在v-t图像中，由s=vt，运用微元法面积相加，该折线与横轴围成的面积表示该段时间内的路程；而由a=ΔvΔt，速度对时间求导，可知其斜率为该时段内的加速度。

在s-t图像中，由于其纵轴所对的数值即为该时刻下的位移，可知其面积无实际意义；由=ΔxΔt=x末-x初t末-t初=x2-x1t2-t1，可知其斜率为瞬时速度。

（二） 电学模块中的图像

电学模块中主要包含了电场中φ-x图像以及电路中的U-I图像。

在φ-x图像中，由Δφ=EΔx，可知其斜率表示该处电场强度沿x轴方向的分量，其面积没有实际意义。

在闭合电路中的U-I图像，其斜率代表了电源内阻r，同时由其图像性质可知，其面积为外电路电阻等于电源内阻时整个电路的电功率。

（三） 热学模块中的图像

在热学模块中，包含p-V，p-T，V-T等图像，都需要应用C=pV/T来计算未知量。p-T图像，V-T图像中的斜率的物理意义大家比较熟悉，p-T图像的斜率表示一定质量理想气体的体积的倒数，而V-T图像的斜率表示一定质量理想气体的压强的倒数。

由W=ΔVp可知仅有p-V图像的面积表示气体对外或外界对气体做的功，其余面积现阶段均无实际意义。

三、 图像斜率和面积在实际题目中的应用

1. （2014·新课标2）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内（）

A. 汽车甲的平均速度比乙大

B. 汽车乙的平均速度等于v1+v22

C. 甲乙两汽车的位移相同

D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

根据题中的v-t图像可知甲的面积大于乙的面积，即甲的位移大于乙的位移，同时根据v=s/t可知甲的平均速度大于乙的平均速度。故A对C错。

当乙做匀变速直线运动，其平均速度为v1+v22，此时乙的图像应为一条直线，由于乙的实际面积小于该直线围成的面积，故乙的速度小于v1+v22。B错。

v-t图像的斜率代表瞬时加速度，甲乙的斜率大小都随时间逐渐减小，可知其加速度都不断减小。D错误。

2. （2009·江苏理综）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（）

A. EBx的大小大于ECx的大小

B. EBx的方向沿x軸正方向

C. 电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D. 负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

由于φ-x图像斜率代表该点的电场强度沿x轴的分量，可知在x轴方向电场强度存在增大减少再增大减少的过程。由于B点斜率大于C点斜率，EBx大于ECx。A正确。

在B点处φ与x呈正相关，由电场中沿电场方向电势降低可知EBx沿x轴负方向。B错误。

O点图像斜率为0，可知此点沿x轴方向场强为0。C错误。

由Ep=φq可知负电荷的电势能先减小后增大，即电场先做正功后做负功。D正确。

3. （2017·邯郸质检）一定质量的理想气体经历如图所示循环过程，该过程每个状态视为平衡态。已知A态的温度为27℃。求：

（1）B态的温度。

（2）一次循环过程气体与外界的热交换Q为多少？是吸热还是放热？

由图像可知，pA=pB，故AB间发生的是等压变化。根据盖吕萨克定律VA/TA=VB/TB可得TB=400K。

对于p-V图像，其面积表示做功多少。故AB过程气体体积增大，气体对外做功，W1=pA（VA-VB），CD过程中气体体积缩小，外界对气体做功，W2=pC（VC-VD），其一个周期的总功W=W1+W2=-25J对外做功。由于初末状态都为A，其内能不变，由内能公式U=W+Q可知气体吸热，Q=25J。

四、 结语

在高中物理的学习中，图像斜率和面积可以帮助我们快速抓住解题要领，以上就是我的一点心得体会，希望能对各位有所帮助。

指导老师：王洪娜

参考文献：

[1]王海霞.浅析高考物理图像题[J].试题与研究：新课程论坛，2013，（4）：69.

[2]焦明锐.浅谈应用于高中物理“图象法”解题中的图象斜率[J].科学中国人，2015，（9）.

作者简介：

傅明睿，王洪娜，山东省青岛五十八中。endprint