妙寻反例深化教学

摘要：经过多年的教学分析，我发现学生们听得懂与做得对完全是两码事。课堂上听得懂，一到课下习题就会出错，这最主要的原因是学生们对于知识的理解不够深入，大部分的学生仅仅看到数学知识的表面，缺乏深入的探索与研究，从而所看到的，学到的知识都是很狭隘的。因此，如何帮助学生们打开眼界、深入地去学习，充分的领略数学面貌成为了当下教学的首要任务。

关键词：高中数学；教学深化；反例教学

一、 妙寻反例，夯实基础知识

在讲解立体几何这一节时，线面垂直判定定理可想而知是一个非常重要的基础知识，学生们只有将其充分地理解了，才能在遇到线面垂直问题时进行准确的判断。从习题反馈上来的效果我发现，学生们容易遗漏“平面内两条直线相交”的条件，于是我针对这种遗漏，进行了反例教学。如图所示的正方体中，虽然AB1⊥B1C1，AB1⊥BC，但是AB1不与平面BCC1B1垂直。于是学生们立即发现BC与B1C1虽同在平面BCC1B1之内，但两者却不是相交的线，就这样潜移默化地加深了学生们对于“平面内两条直线相交”条件的认识。同时，通过一个简单的反例教学，学生们也清晰的认识到相交在定理中的地位。用具体的反例进行阐述，将其放大，相信学生们再次遇到此类问题就会游刃有余。

有时候基础知识的教学，教师们会存在一个误区就是单单给学生们讲解概念，或者深入一点的是讲解一些经典例题，然而学生们总是会出现各种各样的问题，学生们是要承担大部分的责任，但是试想教师要是能够深入到学生中去，充分知晓学生们的错误所在，巧妙地加以运用，例举反例，反而会比较容易解决问题，从而强化自己的课堂教学。

二、 妙寻反例，提升解题效率

当学生们遇到较为灵活复杂的问题时，如何又快又好的解决问题也是教学中重要的组成部分。从学生们的学习情况出发，我认为巧妙运用反例教学的方式，避免从正面按部就班的去思考，不断转换自己的思路，借助反例，就可以顺利地挖掘到数学问题的另一个侧面，不仅可以有效地呈现数学知识，更重要的是可以强化解题的效率。

在立体几何教学中，有这样的一个长方体ABCD-A1B1C1D1，AB的长为5，AD的长为4，AA1的长为3，试求一个动点从点A沿长方体表面行进到点C1所经过的最短路线是多少？乍学立体几何，学生们很容易将AB+BC+CC1的结果12作为最终答案。这种答案的形成是因为学生们按部就班的思维方式造成的，于是根据这种情况，我反问学生们，如果动点从点A出发，按照AB-BC1的顺序到达点C1，经过的路线长是10，此时显然我们就发现12不符合题意。通过这样的反例，一下子否决了结果为12的学生的答案，于是他们也恍然大悟，意识到最短的路线并不是从棱上简单确定的，根据长方体的展开图，学生们吸取前面解法的教训，轻而易举的求出了最短距离，可见，巧妙地植入反例进行教学，不仅让师生间的思维活动产生碰撞，更通过例举反例，加深学生们解题的影响，从而提高解题的效率。

通过以上的反例教学，我们可以发现反例的植入为学生们高效地解题提供了保障。学生们要想提高解题效率，就需要对题型有着充分的认识，在思维上有了清晰的思路之后，解题效率自然而然的就会得以加强，反例教学在其中就起到了十分有效地效果。

三、 妙寻反例，灵活探索知识

高中数学灵活性较强，如何使得学生们适应这种学习环境也是当下教学的重要任务之一。通过对于学生们学习情况以及教学现状的分析，我发现巧妙地运用反例进行教学，反其道而行，不仅可以发现知识的侧面，还能不断培养学生们的思维品质，使其具有延展性，从而形成灵活探索知识的好习惯。

在求解函数类取值范围上有这样一道题：已知函数 f（x）=x3-ax2+3x在[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围。学生们拿到这道题，往往会产生思维上的定势，片面地根据课本上的定義写出f′（x）=3x2-2ax+3，根据 f′（x）>0，于是有a<32x+1x在[1，+∞）上恒成立，从而求出a<3。针对学生们的这种情况，我深知学生们犯错的原因，为了让学生们自己发现问题的所在，于是我例举反例：函数f（x）=x3在R上单调递增，但是，在x∈R上，f′（x）=2x2≥0，即y=f（x）在区间（a，b）内可导，所以 f′（x）>0并不是f（x）在（a，b）上单调递增的充要条件。话音未完，学生们就激动的改变了答案a≤3。通过我这个反例的例举，学生们立刻明白了错误的原因，同时及时的纠正了学生们探究问题中发生的错误，也更能激发学生们新的探究欲望与探索激情。

反例的运用，促使学生们的思维得到拓展，通过教师的巧妙植入，在对的时间里帮助学生们及时的发现问题，打开了学生们全新的学习思维，让其能够更好地进行探索与启发。可谓是拓展思维灵活性、巧妙探索知识的一招妙计。

综上所述，相信大家对于反例教学有了更加深入的认识，相应的妙用反例教学的例子还有许多，这就需要教师们不断地去探索，总结出经验，及时地渗透在课堂教学中，从而实现深化课堂教学改革的目标，妙用反例，为教学深化注入一股新的动力，为学生们提供一种全新的分析思路，真正地做到以学生为教学的主体，不断提升学生们的学习成绩。

作者简介：

高朋，云南省曲靖市，云南省富源县胜境中学。endprint