几何画板在中学数学课堂探究教学中的应用研究

张天群+董凤利+孙全杰

摘 要：本文分为三部分，第一部分主要说明数学探究性学习及几何画板在数学探究性教学中的应用且其在数学探究性教学中的应用类型；第二部分是它在数学探究式教学中的作用；第三部分介绍它在中学数学教学中的缺点、解决办法及《几何画板》中链接网页的方法。

关键词：中学数学；几何画板；优缺点；探究教学

一、 几何画板与数学探究性教学的整合

1. 数学探究性教学

探究性教学是在教育现代化运动中应运而生的。本质是引导学生通过阅读、观察、实验、思考、讨论等途径，运用主要的方式，重视探究，促进数学教学改革是必须的，符合学生心理发展的要求。能够有效地提高学生的综合能力。探究式教学的阶段分为初步形成阶段，运用巩固阶段，灵活运用阶段，借助几何画板进行验证，说明结论是合理的、到位的，适合学生认知特点的。信息技术辅助教学是社会科技发展、现代教育发展的必然，信息技术运用让人有耳目一新的感觉，变得直观具体。

2. 几何画板在课堂探究教学中的应用

在数学课堂教学的过程中，通过几何画板创设动态性问题情境，激发学生的学习兴趣，通过数形结合，可以帮助学生理解数学概念及定理。

3. 几何画板在探究教学中的应用的类型

（1）函数图像的探索

几何画板可以生动的展示出函数图像的变化过程，实现动态与静态之间的适时切换。

案例1 在讲解“一次函数y=kx+b及其图像”时，基于参数k、b的动态函数图像有利于一次函数图像性质的获得，分别演示参数k和b对一次函数y=kx+b图像的具体变化。可以发现参数k和b对函数图像的影响，归纳图像的性质。

（2）轨迹图像的探索

案例2 教科书2-1第49页第7题：圆O的半径为定长r，圆O内有一个定点A，P是该圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l与OP交于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？若A是圆O外一个定点，当P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

首先通过几何画板构造相关图形，发现轨迹的图像；其次，引导学生分析，确定满足的几何条件，进一步求出轨迹方程，提高学生的数形结合能力。

（3）在动态变化中函数性质的探索

利用几何画板绘图，可以随时调整各种参数，使图像在不同的参数下改变，以便在动态变化中函数性质的探索

案例3 在讲指数函数y=ax的图像与性质时，在传统的教学方式下通常取a=2，3，12，13几个特殊的图像来归纳总结图像的形状和性质，抽象性很大，不利于学生掌握。利用几何画板我们可以作出更准确的函数图像，可以建立参数a，通过拖动改变a的值，在连续动态变化中学生更容易学习它的图像，归纳过它的定点、单调性与a的关系等性质，学生更容易理解。

（4）在定义定理教学中的应用

利用几何画板强大的计算和度量功能，可以轻松验证是否是定值等问题，对于一些数学定义和定理的教学有着至关重要的作用。

案例4 讲三角形的内角和定理时，△ABC中检验三角形的内角和定理时，改变A，B，C的位置可以改变三个内角的大小，可以观察到在任意的三角形中其三个内角的和都是180°。教师选择用几何画板完成检验过程，使学生在变化的过程中更深刻的理解定理，为进一步证明提供思路。

二、 几何画板在中学数学探究式教学中的作用

1. 创设教学情境，帮助学生形成概念

教师要善于通过几何画板构造具体的实例，在变化过程中，通过学生的观察归纳数学概念，激起学生探求新知识的欲望，激发学生的学习興趣。

2. 帮助学生积累丰富的数学经验，找到解题的突破口

很多数学问题的关键是找到题中隐含的数学条件，这正好是几何画板的优势，经过长期的训练，可以在解析几何方面积累经验，更容易找到解题的突破口。

3. 利用几何画板探讨数学问题及其推广

通过几何画板选修课使学生掌握几何画板的操作技能，在相关的数学问题中，学生自己操作探究，当问题解决时通过改变题目条件，通过几何画板作图，为验证并证明推广的结论提供思路。对学生的动手能力、分析问题的能力、数形结合的能力有很大的帮助。

4. 通过几何画板进行函数性质教学，提高课堂效率

在“图像变换”部分，借助于几何画板作出相应的函数的图像，动态展示给学生，学生会直观观察和了解有关的图像规律和性质，有助于加快理解的速度。

三、 几何画板在中学数学探究教学中的弊端及对策

1. 作图的具体步骤缺乏，易导致学生计算能力和操作能力不足

虽然利用几何画板作图比列表描点连线作图用时短且图像更准确，但学生看到的只是结果，学生的计算能力和操作能力会下降。所以，在教学中应当避免过度的使用几何画板，不忽视传统教学手段，使几何画板对教师的教学起到促进作用。

2. 学生只知道其形状和性质，易忽略其推理过程

利用几何画板进行探究教学时，先通过几何画板作图，通过学生的观察归纳性质，并且引导学生思考推理其中的原因，这样更利于数学的学习。

3. 几何画板中链接网页的方法

（1）首先选择好要链接该网页的页面；

（2）单击“编辑——操作类按钮——链接——超级链接”选项，修改好网址，点确定，得到“链接”按钮，在“链接”按钮单击右键选“属性”，在“标签”卡输入新的标签名；

（3）单击“标签”按钮即可进入该网页。

总之，中学数学课堂探究教学中，几何画板可以在函数教学、解析几何、立体几何中提供一个动态的易于学生观察归纳的学习情境，同时，几何画板也可以链接到需要的网页，实现线上和线下同时营造一个良好的数学学习环境。因此，在数学探究教学的过程中，教师可以根据教学内容，用好用足几何画板的功能，且通过传统教学的某些环节，一定能提高课堂的教学效果和教师运用几何画板的能力。

参考文献：

[1]张天群，齐改娣.几何画板与中学数学教学的有效整合[J].数学学习与研究，2016（11），91+93.

[2]伍春兰.基于“几何画板”的中学数学课堂“探究学习”的实践与探索[J].北京教育学院学报，2014，18（4）：69-75.

作者简介：张天群，董凤利，孙全杰，河南省洛阳市第四十三中学。endprint