高中数学不等式易错题型和解题技巧分析

摘要：文章主要针对高中数学不等式易错题型和解题技巧进行分析，结合当下高中数学不等式学习发展现状为根据，从线性规划问题、高次不等式解题方法、含参不等式等方面进行深入研究与探索，主要目的在与更好的推动高中数学不等式易错题型和解题技巧的发展与进步。

关键词：高中数学；不等式；易错题型；解题技巧

在高中数学学习以及高考中，不等式知识具有较强的重要性，同时其也是数学知识学习的主要难点之一，并经常为各种压轴试题，具有较大的分数值。在对不等式问题解答期间，由于其难度相对较大，致使在我们缺少相应的解题思路，还经常忽视相应的隐藏条件，导致计算结果存在相应问题。因此自不等式知识复习期间，我们应对不等式易错题型进行总结，整理相应的解题技巧，提高学习质量。

一、数学高次不等式问题

在对高次不等式问题进行解答期间，对于特殊点的遗忘以及函数升降判断缺乏准确性等是其主要的解决那点与易错点。

例如：在对不等式（x+4）×（x-3）×（x-5）≤0进行计算期间，相应的解题思路主要有四点：其一，利用数学知识在数轴上分别明确该不等式的三个零点，其主要为-4，3，4，并讲数轴划分成四个区间。其二，从左边开始分别为负区间、正区间、负区间、正区间。其三，由于该不等式为小于等于0，因此各负区间为不等式（x+4）×（x-3）×（x-5）≤0的解集。其四，通过各负区间可较好的明确该不等式解集为{x|3≤x≤5以及x≤-3}。

这一不等式类型问题的解析技巧主要为较好的利用函数图像对区间进行明确，其中还应对相应的特殊区域进行重视。

二、含参不等式类型

在对这种不等式类型进行解答期间，我们应通过相应的高中数学知识对相应的参数进行分类研究与探索，并结合较为完善合理的标准进行分类处理[1]。

例如：在对不等式ax2-2x+1>0，其中a为常数并属于R。对其解答期间应先进行分析与讨论，主要对a<0，a>0以及a=0等情况进行实际的深入研究，在a>0时还应明确△值。其中该类问题解题技巧主要为充分掌握相关参数，并科学的对参数进行分类。

三、不等式线性规划问题

高中数学不等式线性规划类型问题在数学中具有较为重要的地位，所需要的知识点相对较多，其中主要为计算面积、定义域知识以及最值知识等，在没有较为完善的掌握不等式知识以及线性规划意义将导致其计算结果出现相应的问题[2]。

例如：不等式 表示的区域的面积为1，同时为三角形，这时k值为多少？A.-（1/2） B.-1 C.1 D.1/2。

在对这一不等式进行解答期间存在的难点与易错点主要为各直线所形成三角形的实际意义与三角形面积的计算流程。在解答期间我们可通过不等式在平面直角坐标系中画出相应的三角形，在根据相应的数学知识将各选项融入到平面直角坐标系中，这时可较为直观的发现k值为-（1/2）。

在对这种问题进行解答期间，主要有两中解题技巧：首先，计算相应函数的最大值，主要是可准确的明确相应的可行性区域，真正了解与掌握相关函数具有的几何含义[3]。其次，在相应函数中带入参数，其主要目的在于更好的提高问题探索分析的开放性与动态性。以目标函数结论为出发点，利用相应的函数图形进行动态研究分析，明确各变化期间的各种变量等，可更好的对高中数学不等式线性规划类型问题进行解答。

四、绝对值不等式问题

在对绝对值不等式问题解答期间，较为重要的环节是利用相应的高中数学知识将其却对值进行清除，在转变为相应的一元一次方程以及一元二次方程并进行计算，在绝对值数量较多时，可通过零点分段方法进行计算，通过实数绝对值获得相应的几何意义并进行求解，在解答最值问题期间，可对绝对值三角不等式方法进行使用。其主要意义是利用何种方法渠道绝对值不等式的绝对值。

五、恒成立问题

在高中数学不等式知识中，恒成立问题通常与函数知识以及数列知识等充分融合，其也是高中数学不等式知识的主要难点之一，同时具有较强的抽象性，知识其计算期间经常出现相应问题。

例如：假设函数f（x）=In（1+x），g（x）=xf1（x），x≥0，同时f1（x）为f（x）的导函数。首先在g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x））其中n∈N+，这时求得g（x）函数表达式为。其次，f（x）≥ag（x）时，求的a的数值范围。最后，在n∈N+，对g（1）+g（2）...g（n）与n-f（n）进行比较。

这题问题的主要给考察内容主要为将不等式知识、函数闭区间最值知识进行融合，同时对函数单调性进行研究与分析。在对这一问题进行解答期间可结合实际情况对适当变量以及分离变量等方法进行使用，对主元进行改变以及构造函数等，在通过不等式知识与函数单调性等进行解答，对于最值问题可通过转变不等式进行解答。其中在不等式转变期间应关注不等号方向，并严格根据一正二定三相等原则进行转变。

六、轻视定义域与取值范围

不等式解答期间，经常忽视题目给出的函数定义域，变量的取值区间以及忽视函数的相关性质，轻视函数存在意义期间具有的条件等，知识相应问题的发生。所以，在实际解题期间应充分了解相应函数的定义域。例如：分数分母不能位0、偶次方底数大于0、若存在x0，则不等式为0、对数函数底数应大于0同时不能为1以及指数函数底数≥0其≠1。

这些条件主要隐秘在不等式问题中，也是各知识具有相应的特殊性质，其是我们在不等式问题解答期间应较为重视的主要内容。其也是不等式解题期间的主要条件，这些条件可较好的检测出我们对高中不等式知识了解与掌握的实际状况。所以，在对不等式问题进行解答期间不仅需求对问题进行深入分析与研究，还用对函数的定义域以及取值范围等进行明确。

结语：

综上所述，在高中不等式知识学習期间，各种不等式易错题型等我们的数学学习质量具有相应的影响。因此应通过不等式线性规划问题、数学高次不等式问题以及绝对值不等式问题等易错题型以及解题技巧进行了解与掌握，在提高解题效率与精准性的同时，也为之后的发展创建良好的条件。

参考文献：

[1]杨帆.高中数学不等式的易错题型及解题方法探讨[J].中学生数理化（学习研究），2017（06）.

[2]杜启忠.高中数学不等式易错题型和解题技巧分析[J].新课程（下），2017（01）.

[3]高健成.简析高中数学不等式易错题型及解题技巧[J].亚太教育，2016（31）.

作者简介：

王哲伟（2000-05-）男，汉，江苏盐城人，江苏盐城市高级实验中学endprint