由天平抽象等式 以等式类比方程

摘 要：“简易方程”是苏教版小学五年级数学下册中的重要内容。编排这部分内容旨在让学生结合“天平称量物体”这一具体的生活情景，清晰认识等式和方程，详细了解等式和方程的关系，准确理解方程的意义等。

关键词：小学数学；简易方程；天平称量物体

一、 案例背景

小学五年级的学生在学习“简易方程”之前，他们已经熟练掌握了整数和小数的四则混合运算法则，积累了比较多的数量关系。另外，在学习“简易方程”之前，五年级学生也已经学会了用字母表示数。基于此，笔者在教学这部分内容的时候，遵循教材编排初衷，尝试让学生通过自主探究、合作交流的方式理解方程的意义及求解原理。

二、 案例主题

本案例遵循教材编排初衷以及小学生的认知规律，首先让学生借助“天平称量物体”这一生活情景形象生动地理解等式性质，然后让学生通过类比等式与方程的性质准确理解方程的意义。鉴于五年级学生是第一次接触方程的实际学情，以及基于让他们更加简单、更加准确地理解方程意义的目的，笔者尝试由天平知识抽象出等式性质，再由等式性质类比出方程意义。

三、 案例描述

（一） 由天平抽象等式，形象逼真理解等式意义

教师利用多媒体课件向学生栩栩如生地展示了一些人們使用天平称量各种物体的过程，让学生通过认真观看这些视频初步认识了天平及其特点。

师：同学们，通过观看刚才的课件视频，你发现了天平有什么特点？

生1：我发现要想使天平保持平衡，天平左右两边的物体必须要一样重。

生2：是呀！我也发现了，如果天平两边的物体不一样重，天平就不平衡了。

【设计意图：巧妙利用形象逼真的多媒体课件让学生初步认识天平及其特点，并激发学生学习的兴趣。】

师：同学们，你们用天平称量过物体吗？

生：没有！

师：下面让我来为大家演示一下使用天平称量物体的具体步骤吧！

教师拿出天平，现场向学生演示了使用天平称量物体的具体操作步骤。

师：下面让我们一起用天平来称量一些物体的重量吧！同学们，你们想要称量哪些物体的重量呢？和同组的同学一起动手称一称吧！

学生分小组使用天平称量了钢笔、手表、橡皮等各种小物件的重量。

师：同学们，我们可以运用哪些方法让天平保持平衡状态呢？

学生分小组讨论后，教师抽生汇报如下：

生1：要想让天平保持平衡状态，天平两边的物体必须要一样重。

生2：要想让天平保持平衡状态，天平左右两边一定要同时增加和减少同样的重量。

【设计意图：通过让学生使用天平亲自动手称量物体重量，真实感受并认识天平的特点。】

首先，教师在黑板上板书几道等式，让学生再次重温“=”号的意义，即相等。然后，教师在78+5=83这道等式的右边减去5，即78+5=83-5。

师：同学们，这道等式还成立吗？你发现了什么？

生1：我发现等式的性质和天平的性质是一样的，要想让等式恒成立，必须要在等式的两边同时加上或减去一个相同的数。

【设计意图：通过让学生自主探究、合作交流，形象逼真地由天平的特点抽象出等式的性质。】

（二） 以等式类比方程，触类旁通悟透方程内涵

教师利用课件出示了几道等式：45+5=50，86-26=60，3.8-2.2=1.6。

师：如果在上面三道等式的左边都加上10，这些等式还成立吗？

生1：当然不成立了！如果在每道等式的左面都加上10，等式的左面势必就会比右面多出10，等式必定也就不成立了。

师：现在，我们已经在三道等式的左面都加上了10，要想使得这些等式成立，我们接下来应该怎么办呢？

生2：我们可以在等式的右边也加上10，这样等式就会仍然成立。

【设计意图：让学生更加透彻地理解等式的性质，为学生利用等式性质解方程做铺垫。】

教师利用课件出示了几道简易方程：x+10=26，19-a=12，然后，点拨学生总结方程的概念。

师：同学们，这些等式中的“x，a”代表多少？你们现在知道吗？

生1：不知道。

师：因为我们不知道等式中的这些字母代表多少，所以我们就把这些字母叫做未知数，像这样含有未知数的等式就叫做方程。

【设计意图：通过巧妙点拨，让学生认识并理解方程的定义。】

四、 案例反思

（一） 借助具体的生活，理解抽象的数学，轻而易举！

在本节课的教学过程中，笔者虚心采纳了教材中的教学建议，让学生借助具体的生活实际形象地理解抽象的数学知识。具体过程如下：首先，笔者让学生通过课件认识了天平；然后，让学生分小组利用天平称量了一些物体的重量。学生在自己动手称量物体重量的时候，更进一步地了解了天平的特点，即只有天平左右两边的物体重量一致的时候，天平才会保持平衡。在学生透彻理解天平性质的基础上，笔者引领学生抽象出了等式的性质：在等式的左右两边同时加上或减去一个相同的数，等式恒成立。通过本节课的教学，笔者发现让学生借助具体的生活实际去理解抽象的数学知识，会让数学学习变得轻而易举！

（二） 找准事物的共性，悟透方程的原理，触类旁通！

在学生借助天平的特点理解了等式的性质之后，笔者以方程类比等式，让学生理解了解方程的原理。具体过程如下：教师首先向学生出示了一些含有未知数的等式；然后，巧妙点拨学生理解了方程的定义，即方程就是含有未知数的等式。紧接着，笔者又让学生自主探究了求解方程中未知数的过程，学生通过自主探究、合作交流发现了可以利用等式的性质去求解方程中的未知数。通过本节课的教学，笔者发现让学生找准事物之间的共性，灵活运用类比法理解数学知识，会让数学学习过程变得触类旁通！

当然，在本节课的教学过程中，也暴露出了一些不足之处，需要在以后的教学中及时改进。如学生虽然透彻理解了方程的意义，但是，在利用方程解决实际问题的过程中，仍然有部分学生不能够根据题目意思找准数量关系。如此一来，直接导致了这部分学生不会列方程，利用方程解决实际问题更是无从谈起了。基于此，在“简易方程”这一单元的后期教学中，笔者会有的放矢地训练学生根据题目意思，迅速准确地找准数量关系，为学生利用方程解决实际问题扫清障碍。

作者简介：

陈龙，江苏省南京市浦口区汤泉小学。endprint