实数基本定理的等价性

张雁磊

摘 要 实数[1]的7个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性，它们彼此等价。虽同一定理都可用其它6个定理证明，但有的证明是类似的，本文给出这些定理证明的典型方法。

关键词 实数 连续性 基本定理 等价

中图分类号：O174.5 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.12.015

Abstract The 7 basic theorems of real number [1] describe the continuity of real numbers in different forms， and they are equivalent to each other. Although some other theorems can be proved with 6 other theorems， some of them are similar. This paper gives a typical method to prove these theorems.

Keywords real number； continuity； basic principle； equivalence

参考文献

[1] L.W.Cohen The structure of the real number system[M].Pricton，1965.

[2] 同濟大学数学系.微积分[M].高等教育出版社，2010.

[3] 裴礼文.数学分析中的典型问题和方法[M].高等教育出版社，2006.endprint