基于整体观的集合教学浅析

袁琴芳��

摘 要：集合教学从整体上包含集合的学习，数学的学习，与人生素养的培养。总体说集合教学方式涉及的教学内容较为广泛并且具有一定的教学深度，具体的集合教学模式指的是从教学的教育性的高度上认识，从教材的结构模式化上落实，从知识前后的网络化上进行梳理，体会数学学科整体上的认知，体现了“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。

关键词：整体观；集合；教学

数学教学从根本上来说，不仅仅是数学，还有教学；而教学又联系着教师、教材与学生。虽然数学教学实践中，数学知识是分而授之的，但教师的教学思考应当要从整体考量的，否则教学就无法实现让学生逼近于“悟道”之说。因此要从整体上理解数学教学，教师就要高瞻远瞩从教学的教育性的高度上认识，从教材的结构模式化上落实，从知识前后的网络化上进行梳理。本文借高中数学必修一中的集合教学来浅析自己的几点浅显看法！

一、 数学的学科教学本质的教育性

学科教学的本质应当是教育性，基于整体观的认识，利用数学的学科特质挖掘与强化隐藏在知识表层下的教育性，才是教学的根本之道。否则只会培养出纯粹的，只重视学生的知识能力，只发展学生的智能，只关心自己成绩的“唯智主义者”，因此结合数学的高度抽象化与形式化，数学在教学教育性上更要突出感性的认识与理性的精神。在数学教学中应当恰当地加强引领学生的个人教养、道德意识、人生目标和信仰。

集合的列举法的认知时，有意识地请学生例举“中国古代四大发明创造”的集合是什么？这就是在教师的有意识，学生的无意识中渗透爱國主义的精神；学习集合的表示法时，集合中只需要有限的几个符号就能表示无穷无尽的各种各样的内容，即可引导学生感受数学的简约美，数学的语言符号的形式化能使学习生活更加的精致；集合的概念深入理解时，例举“漂亮的女生”能否构成一个集合，让学生回答，既让学生辨明了集合的确定性，体现了数学的理性精神，又幽你一默的“情人眼里出西施”让学生感受到了对待数学问题要一清二楚，但数学的学习方式方法可以是精彩纷呈；当然若有时间还可以与学生闲聊 “理发师悖论”、集合悖论、模糊集合等等，让学生明白数学知识的曲折与精彩，明白生活无处不在的挫折与机遇。

可见，整体观下的数学教学更为直观的体现在学生的知、情、智、能的全面发展。数学教师要以数学学科的认识活动为中心，强调数学的美、数学的简、数学的包容性，数学的历史、数学理性精神的协同作用，实现学生通过数学感知世界的整体性认识，使学生的潜能得到和谐发展。

二、 数学的教材框架结构的模式化

在数学学科的学习中，学生处在“见叶不见枝，见木不见林”的位置，对知识的认识比较单一孤立，因此很难说在学习的过程中形成学科知识的模式化、有序化，更难以在学习前就对知识形成预期目标、清晰的脉络，这归根到底就是对知识框架缺乏整体的把握。当然对于教师而言，应当要高屋建瓴，对整个高中数学教材结构成竹在胸，这样才能从根本上实现“课堂教学的主体是学生，主导是教师”的新课标理念。

集合的教学框架是数学教材关于新概念课的完美、典型的代表，新概念的教材模式编写的顺序基本上如下所示：首先，从实际问题当中或从数学需要中提出新概念，并明了新知与旧识的联系与区别（实数集等）；其次，明确这个新概念的独有的属性（互异性等）、表示方法（描述法等）、及其中特殊的附属新概念（空集等）；接着，从单个新概念扩展到两个之间的运算法则（交集等），这相当于实数的加减运算；最后，将新的知识纳入到以前所学知识范畴中去应用（点集、数集等）。

据此，在教师这种整体观意识下的新概念课可以由此及彼地推广到每一次的新概念课的模式化学习，那么学生对每一个新问题的思考也就有据可查，能清楚地意识到自己即将要学习的是什么知识，应当要准备以什么样的态度来学习，可能会遇到什么难点，于是学生知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。就如布鲁纳说过：“知识如果没有完美的结构把它连接在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”教师要以身示范运用整体性的教材观，将零散的知识，依照相对完备的模式引导学生学会事半功倍的学习，实现学生个体能力和素质的全面真正提高。

三、 数学的知识前后联系的网络化

福建省2015年数学《考试说明》中明确指出：高考命题应站在学科整体意义的高度上考虑问题，强调知识之间的交叉、渗透和综合，体现综合性，以检验考生是否具备一个有序的网络化的知识体系，并能从中提取相关的信息，有效、灵活地解决问题。这就要求教师对数学知识的深度、广度、宽度、高度都要心中有数，才能在教学中有效地前后联系，引导学生形成知识网络，增强学生思维的敏捷性与创新能力。

集合教学的引入可以从初中学习的特殊集合入手，但集合论是现代数学的奠基石，后面学习的函数概念也是依赖于学生对集合的理解，高中数学的绝大多数知识都是在集合之上架设起来的；特别的“从一个集合A到另一个集合B的对应关系称为一个的映射”，但这不仅仅是一种数学概念性的知识，更是一种数学的方法的原则与原理。对集合认知的延伸与拓展上，数形结合思想就是借助坐标系的平台，将“数”的系统（函数、方程、三角、复数等）和“形”的系统（曲线、向量、平面几何、立体几何等）沟通在一起，一一对应，互相变换，求得问题的最终解决，于是这些的系统间的对应联系上升为数学中的映射反演原则，此时“这些系统”可以说是一种更广泛的集合。

显然，数学知识本身就是以整体的形式存在的，不能人为地将联系的知识割裂开来，教师应当有整体的观念来梳理知识系统，理清每个知识点之间千丝万缕的关系，每个知识点都可以是某个知识点的延续，也可以是某个知识点的开始，即每个知识都有自己的过去与未来，学生的眼光总是比较有局限性，因此教师要居高临下地整体性引导，不仅是知识的前后，还可以联系到思想方法，甚至于可以提升到能力的培养，这样才能让学生水到渠成形成数学知识的网络化。

总而言之，物有本末，事有终始。知所先后，则近道矣。教师只有从整体上认识数学教学，才能将数学教学这门学问读厚，才能真正在教学实践中让学生事半功倍地学有所成，才能让学生将书读薄。也只有从整体上认识数学教学，才能真正地实现 “授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。

参考文献：

[1] 福建省教育考试院编.2015年普通高等学校招生全国统一考试福建省语文·数学·英语考试说明（理科）[M].福州：福建教育出版社，2015，2.

[2] 张奠宙，过伯祥，方均斌，龙开奋.数学方法论稿（修订版）[M].上海：上海教育出版社，2012，12.endprint