模型思维建构在小学数学中的作用

2018-01-29庄玉萍

小学科学 2018年8期

◇庄玉萍

模型思维的建构，指的就是学生通过将遇到的数学问题与已有的数学模型相对应，发现问题中设计的知识点，从而快速理解问题，利用学过的方法解决问题的学习过程。如果学生在学习数学知识过程中，能够做到根据不同的问题类型构建相应的数学模型，解题的过程就会变得十分快捷而高效了。但是从目前阶段小学数学的教学现状来看，教师对于数学模型建构的教学方式的应用并不广泛，很多小学教师还没有充分认识到数学模型建构的思维对于学生学习数学的重要性，这是目前数学教学中需要研究和提出相应对策的问题。本文就是基于这种情况，不仅旨在阐释数学模型建构的意义和作用，更要提出在教学过程中建构数学模型的可行性措施，为小学数学教学工作提供一定的参考和指导，并将其应用于教学实践中，为开拓数学课堂教学的新方向做出贡献。

一、数学模型建构在小学数学中的意义

《课程标准》中强调，数学教学应该要做到将学生现有的认知发展水平和已有的知识和经验进行充分考量，让学生在亲身体验的过程中感受如何将复杂抽象的数学问题转化为已经掌握的数学模型的过程，并在这个过程中形成建构模型的思维，且做到充分理解和应用。与此同时，学生的数学思维、空间观念、创新意识等多方面能力也得到了有效的锻炼。小学数学模型，主要是指数学的基本概念、规律、算法和数量关系等基础知识，在现实生活中，这些数学模型的背景都可以被找到。例如，几何、分数之类的数学模型就是从实际问题中抽象出来的。通过对这些模型的建构，我们又可以做到对其他的数学问题举一反三、融会贯通。

（一）数学模型的建构，可以使学生学习数学变得不再抽象和枯燥，主动建构数学模型可以激发学生解决问题的主动性，增强学生学习数学的自信心。正如心理学家布鲁纳所提出的理论，“学习最好的刺激是对所学习材料的兴趣”。建构数学模型可以使复杂抽象的问题得到简化和形象化，使枯燥的问题生动化。在小学数学的教学中，建构数学模型可以给学生提供独立探索、合作交流、发现并解决问题的机会。学生可以在建构模型的过程中，培养熟悉思维，体验到解决问题的成就感，进一步增强学习的兴趣和热情。

（二）数学模型的构建可以培养学生的数学思维，提高学生的独立思考能力。在构建数学模型的过程中，学生需要进行大量的思考，并对已掌握的数学知识进行整理、处理和验证，从而建立自己独有的知识体系，建立相应的数学模型。在长远的数学学习中，这样的处理过程不仅能够使学生全面地回顾和整理知识点，还能培养学生的独立思考能力，从而提高学生的认知水平。同时，也可以使学生实现从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡的过程，使感性思维上升到理性思维。

（三）建构数学模型可以让学生构建数学与现实生活的联系，感受数学的应用性。建构数学模型，要求学生根据现有的认知发展水平和已有的知识经验，观察现实生活，从中发现数学问题，并利用已有的数学模型解决现实中的数学问题，从而使学生在这个过程中，建立数学与生活的联系，体验到数学的实际应用性。

二、数学模型建构的作用

（一）数学模型的构建可以形象化并简化思维。建模过程可以简单地反映学生的思维过程，是学生思维过程通过简单的语言或符号具体化的结果。通过建构模型，可以简明扼要地呈现学生的思维过程，是一个对学生的思维过程进行符号化的过程。

（二）数学建模的过程，需要将学生的数学概念、开拓思维和实践能力进行综合的整合和应用。在这一过程中，学生对数学问题的分类、分析、抽象、简化能力，以及学生的推理、验证、应用能力，都得到了相应的锻炼。这些活动过程也在很大程度上使学生的思维能力、推理能力和创新意识得到了培养和锻炼。

（三）建构数学模型可以使抽象的理论知识成为解决实际问题的工具。数学模型是理论知识的可视化和具象化，是架构数学知识和数学应用的一座桥梁。建立和形成数学模型的过程，就是将理论知识应用于实际生活，并解释生活中的现实问题的过程。

三、建构数学模型的可行性措施

（一）在教学中，为学生提供丰富的现实生活素材。数学教学必须做到根植于现实生活，让学生在体验中学习，亲身感受建构数学模型的过程，并运用数学模型来解决学习中的数学问题。例如，在教学《植树问题》一课的时候，可以展示现实生活中的植树过程，让学生感受真实的生活体验，使学生主动利用数学知识解决问题，建构属于自己的数学模型，再应用于生活中其他的数学问题。

（二）为学生提供一个想象和假设的空间，并组织学生进行分析和交流。假设，对于探索和解决问题来说，是一种非常重要的思考方法，它要求用一种相对较高的思维方式去探索和解决问题，具有一定的自我意识。例如，解决“鸡兔同笼”这类问题的时候，就可以尝试把所有的动物都假设成有四只脚的兔子，那么动物的脚的总只数就增加了。此时就可以引导学生进行分析，如果有一只鸡，就会少两只脚，由此可知，比原来多出来的总数里面，有几个2，就会有几只鸡。通过这样的假设过程，就可以将复杂而抽象的问题，转化为一种简明的数学模型。

（三）引导学生进行充分的论证，并通过验证得出结论。当学生在第一次得出结论的时候，教师要给学生足够的时间和空间，来进行推理和验证，用数学的语言或图形来总结归纳，建构数学模型。例如，在进行《平行四边形面积》的教学时，就可以在教学开始时，将两块长方形和平行四边形的草坪，抽象为两个图形，然后重点指导学生发现平行四边形转化为长方形后两者之间的关系，让学生感受到，两个图形的面积大小是没有变化的，只是平行四边形的底转为长方形的长，高转为长方形的宽，从而，通过推理得出平行四边形的面积等于底乘以高，并将“平行四边形的面积公式”这一数学模型归入原有的认知结构中，与“长方形的面积公式”联系在一起，架构起关于数学面积公式的知识网络。