等差数列的教学设计

明新华

摘 要 在数学教学中，数学思想的融会贯通与培养学生数学核心素养是根本任务与目的。等差数列是高中数学学习与教学的重要内容，作为一种特殊的数列，由一般到特殊的类比与特殊到一般的推广显得尤其重要。而教学设计又是重要的教學环节，本文主要讨论如何设计等差数列的教学提高教学效率。

关键词 等差数列 教学设计 函数表征 几何意义

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

1创设情境

问题1.海拔与温度的关系

（1）海拔每升高1000米，气温下降6摄氏度，若某天海平面气温为20摄氏度，那么海拔为1000米、2000米、3000米、4000米处的气温分别为多少度？

（2）观察这组数据有什么特点？

【设计意图】通过构造生活中的例子，设计等差数列的现实模型，引导学生发现等差数列的实质，激法学习兴趣。

问题2.同余等价类

（1）请列举0-100以内被12整除余1的自然数。

（2）观察这组数据有什么特点？

【设计意图】通过构造数学中的例子，引导学生发现等差数列在数学中的存在，建立等价类、一次函数与等差数列的联系。

2新知探究

2.1归纳明确等差数列及等差中项的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。

2.2再探情境问题

问：在情境1中，珠峰上的气温是多少？同学们有多少种计算方法？

【设计意图】培养学生解决问题的能力，集思广益，选取最优的方法，并且为接下来学习等差数列的通项公式及等差数列与一次函数的关系埋下伏笔，让学生更多的体会生活数学和理想数学的差异。

2.3猜想与归纳等差数列的通项公式

【设计意图】通过例题，引出等差数列的若干性质，利于学生留下深刻印象，培养学生求简的数学精神。

5归纳小结

我们从代数角度引入等差数列的概念，并通过定义猜想归纳得出等差数列的通项公式，并借助典型的数学方法加以证明。通过例题加深对概念的理解与公式的应用，研究等差数列与一次函数的关系，进而可以通过一次函数图像研究等差数列。所以研究等差数列既可以从代数角度出发，也可以从几何角度出发，体现了数学的网络性与多维性，在几何方面的研究就留给同学们课后思考。

【设计意图】教师归纳小结本节课的知识内容与方法，去情境化，升华形式化概念与公式及公式变形。

参考文献

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[2] 郑毓信.多元表征理论与概念教学[J].小学数学教育，2011（03）.

[3] 人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学（必修4 A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.endprint