导数在高中数学解题中的应用浅析

张梓萱

摘 要：当高中学生在开始正式进行数学学习的时候，如果他们能够熟练运用和掌握导数的相关理论和概念，并且对于导数的理论和概念进行合理的运用，那么，当学生在进行数学解题的时候，就能够更进一步的将习题的内容进行简化后解答。通过利用导数的知识来进行不等式习题的练习，不仅能够使解题的思路变得更加清晰明亮，也更能够让解题的过程变得更加简便快捷。

关键词：导数；高中数学解题；应用分析

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）06-0049-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.027

对于导数的概念和意义，我们可以这样去理解，当学生在进行函数习题解答的过程中，对于导数应用的是否熟练就显得尤为重要。熟练的运用导数可以顺利解决很多关于函数类的习题。特别是类似于解曲线方程式这一类的习题，更是有着非常明显的效果。对于很多的数学问题，导数本身都起到了非常积极的作用。如果顺利地将数学知识中关于导数的知识点进行掌握的话，那么学生在后期进行习题联系的过程中一定会取得事半功倍的效果。并且，将问题直接表达出来，也有利于解答的便捷。基于此点，我作为一名普通的高中生，通过自身学习方面的经验，来对导数在高中数学习题里的应用进行分析。

一、有关于导数的概念

在数学微积分科目当中，导数是微积分科目里的重要基础概念之一。在进行计算的过程中，当自变量的增量还是趋向于零的时候，那么因变量自身的增量就是自变量增量两者之间的极限。当一个函数内存在导数的时候，那么我们就可以称这个导数可导也可以微分。可导的函数一定是连续性的，换而言之，如果是不连续性的函数一定是不可导的。那么，对于导数而言，其实质就是一个求极限的数学过程，而对于导数的四则运算法则，基本上来源于极限的运算法则。

（一）关于导数的应用

我目前正在经历高中课程，而在高中数学课程当中，函数可以说是高中阶段数学教育的主要内容之一，其在进行学习的过程中是存在着一定的难度的。在导数并没有正式的被列入数学教材之前，对于函数求最值的方式是存在着很多种的。但是，当其正式开始被列入数学教材当中之后，在进行求函数最值的过程中，又增加了一种新的解题方式。与其他的方式相比较，这种方法无疑是更加简单、便捷。

在高中阶段进行函数学习的时候，求最值一直是最为常见、最常学习的习题。在考试的时候，求二次函数的值这一题目是每一次考试必考的题目之一。作为一名正在高中进行学习的学生，我发现，如果是利用导数来进行解题的话，那么解题的过程就会比较的容易。如此，合理的去应用导数，其本身就是为了能够更加快速的判断函数的单调性和值。所以，在进行解题的过程中，一定要熟练掌握二次函数值和区之间的关系。

（二）通过导数来判断函数的单调性

运用导数的符号来对于函数的增加性进行判断和评估，这一点，是奥数中结合意义进行曲线变化规律研究时的一种。从这一角度上来说，它可以去充分表达出数形结合自身的思想和概念。当学生在判断函数是否为单数的时候，最常选用的方法基本上是定义法。不过，对于定义法而言，其本身虽然是得到了非常多的选用，但是，定义法在进行一些复杂函数习题判断的时候，略微显得有些不够用。但是运用导数来判断函数的单调性是非常的便捷和完善，并且，这一点可以适用判断于任何复杂的函数。例如，运用导数进行函数单调性的判断，其主要的依据是根据函数f（x），如果导数在f（x）的区间[a.b]，那么，这个函数就是单调递增的。

（三）导数求证不等式

对于函数和不等式而言，两者可以说是在数学课程学习的过程中最常见的题型。通过对于国内院校历年来的考试所做的总结，我发现，当下的考试题型开始逐渐倾向于综合模式，有关于函数和不等式这两者之间的关系开始变得越来越密切。不过，尽管如此，还是可以通过运用导数知识，来对于不等式的问题进行求证和解答。

二、应用导数去解决实际的问题

当我们在开始进行做题的时候，其实很多时候都会遇到一些有关于生活方面的习题。例如，某地有两栋建筑物，这两栋建筑物分别为甲类和乙类，甲类建筑建在一条小河旁，这条小河为A点，而乙类建筑则建在甲类建筑同一方位但40千米之外的B点，乙类建筑的垂足D和A之间的距离为50千米，如果说，甲乙两栋建筑要在小河沿岸修建一个供水站C，而C点链接到甲乙建筑的管线资金是3a，问C点建在那个位置才能够节省A管线的资金。关于上述的这个问题，其实主要是考虑将变量转换为函数等式，在解题的时候，首先要根据题目当中所描绘的要点画出图形，然后按照上述题目中根据所给出的条件，去进一步的研究其中存在的联系，并且在此基础上建立函数关系式，基本上是将数学模式、函数等问题转换为专业的数学语言，然后根据问题的特点，将问题进一步的形象化，以此去寻找最佳的解题办法和方式。

导数本身和物理几何代数之间关系非常密切，在几何中可用作求切线；在物理中，可用作求速度和加速度。在别的学科领域，导数也被称为纪数，无论是经济学、物理学、几何学，其中的很多重要概念都可以用导数来进行表示。换而言之，如果想要更好地将导数知识应用到实际学习的解题过程中，那么首先就是需要去熟练掌握关于导数的相关概念和公式。无论是在函数值、切线、三角函数还是其他的数学问题上，都可以应用导数。以此，将习题更加的简单化，让学生在进行解题的过程学会应用更多的方法，在牢固掌握知识的同时，更进一步的提高数学成绩。

三、结语

导数在高中数学中所占据的位置非常重要，如果学生能够在学习的过程中牢固的掌握导数知识，对于未来数学方面的学习可以说起到了至关重要的作用。教师可以利用导数本身的特性，掌握更多的学习方法和技巧，在此基础上，将习题本身的内容更加的简单化，让解题的过程变得更加清晰，更加明朗，让学生能够对于导数方面的理解达到一个更加深入的层次。

参考文献：

[1] 漆建哲.導数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习（数学教育），2013（7）.

[2] 韦洲.导数在高中数学解题中的运用[J].新课程（中学），2014（10）.endprint