梳理知识构建网络运用实际

易丹

[摘 要]人教版教材六年级下册第六单元“整理与复习”是让学生在复习完平面图形的特点和周长后，对小学数学中学过的平面图形的面积进行整理与复习。运用“自主、合作、探究”的教学模式，让学生在“梳理知识—→构建网络—→运用实际”的学习活动中习得知识，收获精彩。

[关键词]整理与复习；平面图形；自主；合作；探究

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0084-02

【教学内容】人教版六年级“整理与复习”P87例3

【教学分析】本课是在学生复习完平面图形的特点和周长后，对小学数学中学过的平面图形的面积进行的整理与复习。复习不是单纯的知识点重现，而是要将分册、分散的知识点构建成知识网络。因此，教师需要指导学生运用“自主、合作、探究”的学习方式，通过“梳理知识—→构建网络—→运用实际”的学习活动，达到掌握知识、培养能力、获取积极情感体验的教学目标。

【教学目标】

1.整理学过的平面图形的面积计算公式，回忆推导过程，沟通它们之间的内在联系，形成知识网络，并能熟练解决简单实际问题。

2.经历知识的整理过程，提高归纳、总结、概括、应用的能力。

3.体验数学来源于生活，又运用于生活实际。

【教学重点】整理平面图形的面积计算公式和推导过程等知识，形成网络。

【教学难点】沟通各平面图形面积间的联系。

【教学过程】

一、 引入课题

师：今天我们一起来复习平面图形的面积，首先我们应该复习些什么呢？

【評析：直接引入课题，让学生思考复习的内容，凸显学生的主体性，满足学生的实际需求。】

二、梳理知识，构建网络

1.回忆平面图形和面积计算公式

师：在小学阶段我们学习了哪些平面图形？它们的面积计算公式分别是什么？

【评析：面积计算公式是学生比较熟悉的内容，教师采用了直接回忆的方式，让课堂更高效。】

2、回忆、梳理平面图形的面积计算公式推导过程

师：请拿出你的课前整理表，在小组内交流一下。

师（出示动画）：我们是用数方格的方式推导出长方形的面积计算公式的。那正方形的面积计算公式是如何推导出来的呢？

师：平面四边形的面积计算公式是如何推导出来的？

师：还有哪一个图形也是通过将其转化成长方形后再推导出面积计算公式的？

生1：圆形。我要提醒大家，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

师：谁来说说三角形的面积计算公式推导方法？

生2：把三角形转化成平行四边形。两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形。

生3：为什么要强调完全相同？面积相等可以拼么？

生4：不行。面积相等不一定长得一模一样，一定要完全相同才行。

师：梯形呢？

生5：梯形也是通过转化成平行四边形来得出面积计算公式的。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

【评析：梳理知识是复习课中重要的环节。用表格的方式能更清晰地呈现繁多的知识点；学生课前填写《平面图形的面积复习》知识整理表，课上师生针对整理的内容提出疑问和自己的思考，再由学生来解答，形成了“学生讲解—师生提问—学生解惑”的互动课堂模式，突显学生是这个课堂的主体。在课堂互动中，学生认识到最基本的图形——长方形，体验了“转化”的思想，轻松突破教学重难点，为后面构建平面图形面积之间的关系奠定了良好的基础。】

3.形成平面图形面积之间的知识网络

师：经过刚刚的梳理，我们发现，这六个平面图形之间是有联系的。请通过小组合作，来找出它们之间的联系。

小组合作要求：

（1）根据六个平面图形面积计算公式推导的过程，在卡纸上摆出它们之间的关系，并说出原因。

（2）每组派出2名同学到其他小组交流。

（3）将平面图形贴在卡纸上，并画上箭头，形成知识网络。

师：下面请小组代表分享“知识网络”，并说说你们从其他小组那里得到了什么信息或启发。

组1：我们组认为，长方形是基础图形，从它出发可以推导出正方形、平行四边形、圆形的面积计算公式，而由平行四边形又可以推导出三角形和梯形的面积计算公式，从而形成知识网络。

组2：我们组的网络图和组1的差不多，但是我们的箭头方向不一样。小组交流的时候我们就发现了这个问题，但是我们没有改变方案。

师：箭头反过来可以吗？

组2：我们可以理解为由平行四边形转化成长方形来推导面积计算公式，所以可以由这些图形指向长方形。

组3：我们画了双向的箭头，但我们最大的创意在于把图形摆成了一个小人，长方形是头，它是大脑，控制了两只手——圆形和正方形，以及身体——平行四边形，另外平行四边形是身体，控制了两只脚——梯形和三角形，是不是很形象？

师：太棒了！你们创造了数学的小人，你们是知识的巨人！

【评析：小组合作环节是本堂课的重要环节。因为需要学生自主构建平面图形面积之间的知识网络，因此，我设计的小组合作活动的特别之处在于，除了6人小组间的交流外，每组还需派出2名学生到其他小组交流学习，再与自己的组员将获得的信息进行筛选、整合，构建知识网络。这样既可以展示学生自己的思维，激发学生的探究兴趣，又能培养学生合作交流、协作互助、思维辨证的能力。小组汇报环节中，“说说哪些想法是从其他小组获得的”，能够促进小组间的有效交流。整个活动过程中，学生内化了转化的思想，构建了形象的知识网络，在合作中提升了团队意识，在汇报中锻炼了归纳、总结、概括的能力。】endprint

三、运用知识，解决问题

师：老师所在的天府路小学最近新建了一所分校，在学校操场旁边的空地上打算铺些草坪，修建花坛。这是设计图，你能帮忙计算草坪的总面积吗（单位：米）？

师：大家拿到题目先不急着计算，在做题之前先仔細观察。面对这么多的数据，怎样计算才快？

生1：只需要计算一半就好了。

师：为什么？

生1：因为它是对称的，左右两边一样。

师：谢谢你为我们节省了一半的时间。那数据都给全了吗？

生1：没有，三角形的高没有给出。

生2：平行四边形也没有数据。

师：能找出来吗？

生3：能。14减11等于3，3就是三角形的高。

生4：平行四边形以3为底，底边上的高就是5。

师：为什么？

生3：因为平行线之间距离是相等的。

师：太棒了！现在数据齐了吧？那请计算草坪的面积，算完的同学给我看，如果答案正确，我会和你击掌；若是不对，我会拍拍你的肩膀说“继续加油”，好吗？

生（齐）：好！

师：我们还打算在草坪的中央修建一个直径是8米的花坛。在花坛里面种花，每平方米需要花费50元，把花种满花坛一共花费多少元？

【评析：学生在练习中加强了灵活运用知识的能力，并体验到数学来源于生活，又运用于生活。在查看答案的环节，教师摒弃了传统的直接报出正确答案的方式。因为第一道题的计算复杂，任何一个小环节的出错都可能导致最后答案的错误，采用拍拍肩膀的方式，既给了学生第二次机会，又保护了学生的自信心，最后的胜利击掌能让学生感受成功的喜悦，也是教师给予学生的肯定和鼓励。】

四、 全课总结

师：在这堂课上，最让你印象深刻的是什么？

生1：小人的拼图很有创意，告诉了我们脑袋和身体部分之间的关系，也就是长方形和其他图形之间的关系。

生2：这堂课让我印象深刻的是每个人都参与了小组合作交流，我还去别的小组逛了一逛，看到了其他小组的一些做法，然后对我们组的做法进行了一些补充。

生3：我喜欢练习的过程。

【评析：回味这节课，学生不但获得了知识，还获得了丰富的体验。】

（责编 金 铃）endprint