分数、百分数应用题教学策略探微

杨志萍

[摘 要]分数、百分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分，而较复杂的分数、百分数乘除法应用题（第二三类型）则是分数百分数应用题教学的重点和难点内容。在教学中，教师应在“一找、二定、三想、四解”的思维训练中进行有益的探索，指导学生形成正确、快捷、合理、灵活的解答策略。

[关键词]分数、百分数应用题；教学策略；思维训练；探索

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0064-02

分数、百分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分，也是教学的重点和难点内容。由于其数与量都比较抽象，数量关系比较复杂且变化多端，学生解题时常常无从下手。学生的困惑主要有三点：一是找不准表示单位“1”的量；二是分辨不清乘除法应用题；三是把握不准数率的对应关系。那么，如何改变这种现状，使分数、百分数应用题的教学走出低谷呢？

一、“找”：找已知条件和问题，明确数量关系

根据课程标准“学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”的教学要求，在学习了分数、百分数乘除法应用题后，针对学生在解应用题中难以把握的实际，教师要引导学生弄清标准量、相比量和分率三者之间的关系。在“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的乘除法应用题中，分率只在条件中出现，标准量和相比量则在条件和问题中各居其一。因此，指导学生分析题意，找出条件和问题时，教师应向学生讲清楚：条件离不开题中给出的数据，先把题中的已知数据全部罗列出来，再用最简明的词、句将已知数据的意思表达出来，就是题中的已知条件。同理，题中要求解的部分，用最简明的词、句表达出来，就是题中要求的问题。

例如：南冲村八月份修一条简易公路，上旬修了全长的1/4，中旬修了全长的1/3，下旬修了840米。这条公路全长多少米？

这道题中，“找”的思维分析过程如下：

条件：①840米 下旬修的 （已知）

②1/4、1/3 上、中旬修的分率 （已知）

问题：全长？米 （未知）

这样，条件和问题一经找出，题目主要讲了哪些数量关系就一目了然了，为学生正确判定标准量和相比量做好了铺垫。

二、“定”：正确判定标准量和相比量

在分数、百分数应用题中，其数量关系的抽象性决定了题型结构的特殊性。教师只有首先教会学生准确地判断“整体1”，学生才能正确地辨认标准量，这是解答分数应用题的关键。笔者认为，根据分数、百分数应用题的结构特征，利用题中的关键词、句和分率来正确判定标准量和相比量，是比较科学且用时少、见效快的好办法。

1.根据分率来判定标准量和相比量

一般地，标准量与分率相邻，常用“的”字连接，如遇上分率前面省略“的”字这种情况时，可通过扩句来找标准量。找出标准量后，则题中的另一个量即为相比量。

2.根据关键词、句来判定标准量和相比量

如果题中是某一数量本身发生的前后变化比较，则题中的关键词往往用“是”“占”“相当于”来体现，这时，位于关键词后面且相邻的那个量即为标准量，关键词前面且相邻的那个量即为相比量。倘若题中是两个不同的数量相比较，则题中的关键词往往用“比……多（少）”的形式来表现。这时，位于“比……多（少）”中间的那个量即为标准量，“比”字前面且相邻的那个量则为相比量。有时，题中有省略“比”字的情况，但“多（少）”的词是不能省的，在“多（少）”前面相邻的那个量即为标准量，另一个则是相比量。

仍以上题为例，题中无明显的关键词“是”“占”“相当于”“比……多（少）”，那么如何认定标准量呢？一是看分率，分率前面的“全长”即为标准量；二是扩句，把上旬和中旬修的分别扩成“上旬修的占（或是相当于）全长的……”或“中旬修的占全长的……”就可领会到全长是标准量，下旬修的是相比量。这时，可在分析过程中的两个量的后面标明标准量或相比量。如：

条件：①840米 下旬修的 （已知） （相比量）

②1/4、1/3 上、中旬修的分率 （已知）

问题：全长？米 （未知） （标准量）

有人认为，引导学生采用弄清“谁与谁比”的方法认定标准量较为科学，但在实际教学中，如果遇上数量关系较为复杂的应用题时，这种方法就有局限性。其实，要弄清“谁与谁比”这个问题，终归不能脱离题型的特殊结构，都要回到由关键词串联的前后两个量的比较上来。如果学生学会运用这种深入浅出的思维方式来判定标准量和相比量，不仅科学、正确，而且快捷、高效。须知，“在计算过程中，只要确定了单位‘1，其他各量以它为标准，便可使问题得到解决；假设错认了单位‘1，必将导致错误的解答，得出错误的结果。”

三、“想”：根据标准量、相比量与已知分率的联系求相比量的对应分率

课程标准提出：“从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识技能，进一步发展思维能力。”因此，在应用题教学中，教师要善于引导学生通过观察、归纳和猜测来发展思维能力，获得解题技巧。

仍以上题为例，其中的相比量是“下旬修的”，则它的对应分率就是“下旬修的”对应分率，即下旬修的分率=1-1/4-1/3。相比量的对应分率一经求出，就为正确列式计算提供了保障。

解分数、百分数应用题的关键在于弄清数量的对应关系。因此，教师要在学法指导上重点突破，务必让学生掌握和领会“相比量是什么内容的量，则它的对应分率就是什么内容的分率”这一诀窍。

四、“解”：根据标准量是已知还是未知，确定解题方法

“应当给学生经历一个从‘非正规化到‘正规化的过程，使其有机会运用自己的经验表达自己对知识的理解。”课程标准实验教材关于分数、百分数乘除法应用题的教学，是根据“一个数乘以分数”的意义和列方程的方法求解的。当教学了分数的相关知识后，教师应引导学生探究、总结出数量关系上的内在联系和规律，培养学生思维的广阔性和灵活性，实现知识的迁移。如启发学生根据“一个数乘以分数”的意义，总结出分数、百分数应用题的第二类题型——“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”要用乘法计算，揭示出“标准量已知，用乘法计算”的规律；根据乘除互逆关系，总结出第三类题型——“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数”要用除法计算或方程解答，揭示出“标准量未知，用除法计算或方程解答”的规律。

仍以上题为例，标准量“全长”未知，即属第三类题型，可用除法计算：840÷（1-1/4-1/3），也可以列方程解答：设这条公路全长x米，则有x（1-1/4-1/3）=840。

综上所述，在分数、百分数应用题的教学中，教师采用“一找、二定、三想、四解”的互动活动对学生进行思维训练，不仅抓住了关键，突出了重点，缩短了数量关系中抽象与具体的差距，而且教给了學生自主学习探究的方法和“我学会”向“我会学”转化的金钥匙，体现了课堂教学实施素质教育“要以思维训练为轴心”的要求，体现了“数学教学是教学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程”的要求。学生经过探究，定能实现“掌握—熟练—生巧”的飞跃，从而提高分析、解决问题的能力，形成自己的学习技能技巧，使“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”的课程标准要求落到实处。

（责编 李琪琦）endprint