循序渐进，构建数学模型

张菊

[摘 要]数学模型是学生进行数学学习有效工具。教师要循序渐进地培养学生的模型意识，使之确立模型思想，积累构建模型的基本经验。

[关键词]认知冲突；积累表象；操作；合情推理；数学模型

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0055-01

数学模型对培养学生的数学素养有着重要的作用。作为一线教师，如何在教学中指导和帮助学生学会构建数学模型呢？笔者现以苏教版教材三年级上册“分数的初步认识”为例，谈谈自己的实践体会。

一、制造认知冲突，激发建模兴趣

“学起于思，思源于疑。”当思维平衡被打破后，学生就会处于“心求通而未达，口欲言而未能”的不平衡状态。此时教师应精心设疑，增强学生的不平衡感，促使学生求变、求通。

认识分数，是学生对数的概念的第一次拓展，要将学生对数的认识向新的领域扩展，需要强且有力的动机支撑。教材中的例题创设了野餐活动分食物的情境，分别把4个苹果、2瓶矿泉水、1个蛋糕平均分成2份，每人分得2个苹果、1瓶矿泉水、半个蛋糕。每人分得的苹果和矿泉水数量能够用整数2、1来表示，而半个蛋糕中的“半”却无法用已学过的数来表示，怎么办才好呢？这样的困惑引发了学生的认知冲突，教师见机引导：“老师可以用一个数来表示‘半哦，你们想不想知道？”学生纷纷惊奇地说“想”。教师：“其实‘半就是二分之一，写作。今天我们要学习的就是类似的数，它们有一个共同的名字——分数。”这样，课题自然而然就引了出来，同时让学生在试图变认知“失衡”为“平衡”的过程中，萌发探索未知领域的强烈愿望，形成强劲的学习内驱力。

二、积累表象，初步建立模型概念

分数众多，且意义比较抽象，一一教学不切实际，因此分数概念这一数学模型的建构就尤为重要。

教学中，首先联系实物图，让学生体会“把一个蛋糕平均分成2份，每份都是这个蛋糕的”。其次，借助感性、直观的实践活动，分4个层次让学生深入理解的本质意义。层次1，对折大小相同的长方形纸张一次，发现：折法不同，每一份的形状也不同，但每一份都可以用表示。层次2，对折大小不同的长方形纸张一次，发现：大小不同，折法也不同，但其中的一份都可以用表示。层次3，对折其他形状（如三角形、梯形、圆）的纸张一次，发现：形状不同，大小不同，对折的方法也不同，但它们的每一份都可以用表示。层次4，表示线段的。

有趣的折纸活动让学生体会到无论怎么折、折多大的纸，它的一半都可以用表示。层次4由图形抽象延伸至线段，摒弃的非本质属性，突显其本质属性：只要平均分成两份，那么每一份就都是整体的。这就進一步丰富和加深了学生对分数模型的认识。

三、依托操作支撑，拓展对模型的认识

1.生成对的认识

如图，第四个图形被平均分成了4份，显然不能用表示其中的一份。教师可借机启发学生思考：“它可以用怎样的分数来表示呢？”这样，学生在充分理解意义的基础上，正向迁移知识，从而构建的数学模型。

2.创造几分之一

学生通过学具操作，可以明确一个图形的几分之一，也可以自己动手创造几分之一，如等。

这样的教学活动，分梯度、分层次地推进，先观察一个图形的几分之一，再表示一个图形的几分之一，使不同的学生获得不一样的发展。如果说的教学是“搀”，那么的教学就是“扶”，而创造几分之一便是“放”。“搀—扶—放”的过程丰满了学生对分数的表象认识，几分之一的模型本质深刻地根植于学生的脑海中。

循序渐进的教学，让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型的过程，能逐步培养学生的建模意识，进而提升建模能力。

（责编 吴美玲）endprint