精心设计习题提高数学思维

李荣华

[摘 要]以苏教版教材六年级上册第三单元“比的认识”一课为例，通过更改题型、调整提问、开放问题等措施，让学生在课堂上碰撞出更多的思维火花，从而促进学生数学思维的提高。

[关键词]数学习题；数学思维；比的认识

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0051-01

“比的认识”是苏教版教材六年级上册第三单元“分数除法”中的一节课，此前学生已经学习了除法、分数等知识，后续将学习同类量相比、比例等知识，这些知识虽然形式不同，但都可以用来表示两个量之间的倍数关系。最近，我在学校教研组里磨了这一节课，在一次次的试教调整中，我深深体会到数学习题不仅能巩固知识，还能提升学生的数学思维。

一、更改题型，让学生表达更直接

在试教时，我准备了这样一道题目：“请画一个有30°角的直角三角形，并量出30°角所对的边和斜边的长度，记下它们的长度比，算出比值。”面对这种有较多步骤的综合题，学生在汇报答案时总是只说最终结果，或者是虽有说解题步骤但讲得不清楚，也没有总结出最终的结果。

于是，我针对试教中的问题，在正式上课时把这道解答题改为填空题“先画一个有30°角的直角三角形，再量出三角形中30°所对的边长是（ ）厘米，斜边的长是（ ）厘米，它们的长度比是（ ），它们的比值是（ ）。（最终答案保留一位小数）”。这样更改题型，既能清晰地告诉学生每一步需要做什么，还能为他们的汇报交流提供语言模板，让他们在表达和倾听中能抓住核心问题。

二、调整提问，更快揭示数学本质

机械地出示数学练习与谈话聊家常式地出示数学练习，会产生截然不同的效果，后者能让学生轻松地进入丰富的生活情境中，引导学生思考生活中的数学问题，感受数学与生活的紧密联系。

例如，我在试教时准备了与体育竞技比赛相关的综合题目“据说在1979年南斯拉夫的足球联赛中曾经出现了134∶1的惊人数字，当时便有人预言其‘空前绝后。但在23年后，这个纪录便被无情地打破了，完成这一‘壮举的是来自非洲岛国马达加斯加的两支球队，他们在2003年10月的国内锦标赛上创造了‘149∶0的恐怖纪录。请你想一想，这里的‘134∶1和‘149∶0和我们今天学习的比的意义一样吗？为什么？”我刚出示这道题目，教室里就炸开了锅，学生都能发现今天学习的比的后项不能是“0”，而“149∶0”中比的后项居然是0，但是没有一位学生能解释体育比赛中的比和数学中的比的差异。

于是，针对试教中的这一问题，我在正式上课时用卡片的形式出示了“134∶1”和“149∶0”，在学生了解题意后用谈话聊家常的方式抛出“你怎么看出南斯拉夫的足球联赛中谁赢谁输？你又怎么看出非洲岛国马达加斯加的两支球队的输赢情况？”等问题，引导学生思考“134∶1”“149∶0”与我们今天学习的比的差异。此时，轻松聊家常的方式唤醒了学生平时对体育竞技比赛的认知，很快揭示了体育比赛中的比是两个队伍之间的对比，不能用除法计算；而数学中的比则是两个量之间的关系，可以用除法计算，可以表示一个数。

三、开放问题，呈现不同解答方式

开放练习，能给予学生更大的思考空间，让他们碰撞出更多的数学思维火花。当然，同样的题目，不同的呈现方式，也会收到不同的效果。如何更好地设置开放性数学问题，是教师在备课时需要关注的问题之一。

例如，我在试教时准备了这样一道综合题目“三个小组植树72棵，植树棵树按照各小组人数的比分配：一组8人，二组7人，三组9人。你能用今天的知识说一说这三组人数的比例关系吗？”这道题是根据教材中的题目改编而来，目的是引导学生从“份数”的角度理解比的意义，并为后续学习比例知识奠定基础。但是从试教中学生的反映来看，很少有学生能说出这三组的人数比是8∶7∶9。

于是，我针对试教中的情况，在正式上课时将该题改为开放性的题目“三个小组植树72棵，植树棵树按照各小组人数的比分配：一组8人，二组7人，三组9人。你能从中提出哪些关于‘比的问题吗？”這时，很多学生都能顺利地说出一组与二组的人数比是8∶7，二组与一组的人数比是7∶8，一组与三组的人数比是8∶9等。我趁热打铁地引导学生：“谁还能得出和刚才不一样的结论？”这时，有的学生提出了一组、二组和三组的人数比是8∶7∶9，甚至还有学生计算出了一组有24人、二组有21人、三组有27人等。

总之，数学练习是学生学习数学的重要组成部分，因此教师在备课时要关注练习内容和练习形式，使其更适合该年龄段学生的学习；要关注三维目标，让学生深切地感受到学习数学的价值；要关注学生发现问题和解决问题的情况，从而呈现出更加丰富的数学练习。

（责编 黄春香）endprint