概率统计高考考点

杨金林

概率统计知识模块在高考中扮演着非常重要的角色，主要有以下特点：考查内容稳中求新，热点、冷点分布均衡；考查题型注重回归教材，力显数学本质；考查难度趋于中等，力避强化技巧的排列组合.

考点一、抽样方法

例1 （2017年高考江苏，3）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取------------件.

解析：所求人数为60×300/1000=18，故答案为18.

点评：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni=n∶N.

例2 （2015年高考湖南文1）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示；

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数为----------------.

解析：根据茎叶图中的数据得：成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成績在区间[139，151]上的运动员应抽取7×20/35=4人.

点评：系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况.缺点为不能直接反映总体的分布情况.由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小.

考点二、几何概型

例3 （2017年高考新课标1，理2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是-------------.endprint