数学建模思想融入大学数学教学中的探索

刘秀丽 张长耀

摘 要：数学建模思想融入教学过程能够将数学知识与现实世界联系在一起。文中以西藏农牧学院为例，分析了大学数学教学现状，给出了有利于激发学生学习数学的兴趣、培养学生的创新思维、动手操作能力、写作能力和数学应用能力的教学策略。

关键词：数学建模 思想 大学数学 教学 应用能力

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）07（c）-0223-02

数学在社会进步和经济发展中所起到的重要性已经得到广泛的认同，古代的日常生活中有很多诸如“结绳计数”的数学影子，现在的自然科学、工程科学、社会科学等各个领域的研究中数学更是发挥着举足轻重的作用。在这个科学技术快速发展的时代，各行各业需要对数据的挖掘、分析与预测要求越来越高，社会对人才的需求须具备数学应用能力提出了更高的要求。数学技术是数学科学与计算机技术相结合，一种普遍的、可以实现的关键技术，是高新技术的重要组成部分之一[1]。高等数学、线性代数与线性规划、概率论与数理统计（合称大学数学）是我院公共基础课程，如何让大学数学课程为后续专业课程更好的服务，如何在大学数学课程教学过程中将数学知识和现实世界、计算机联系在一起，如何在教学过程中培养学生的应用能力，从而提高学生的综合素质，是我们每个数学教师需要研究的问题。

1 我院大学数学教学现状

我院地处西藏，70%的学生是区内生源，65%的学生是少数民族。学生的数学水平参差不齐，绝对部分学生数学基础薄弱。大学数学是全院公共基础课程，也是学生最惧怕的课程。学生对学习数学毫无兴趣，因为学生认为数学是抽象的数学符号，高深莫测的公式和定理，技巧很高的计算。尽管在日常生活中充满了数学的影子，在经济发展和社会生产中数学起到了很大的作用，但是学生仍然认为数学是枯燥乏味的，只知道为了考试而学习数学，不知道数学的产生与发展，更不了解数学在实际生活、生产中是怎样应用，找不到数学知识与现实世界应用的桥梁。数学学科的特点之一是需要大量的计算，在这个网络普及的时代，学生更倾向于将一些计算题目交给计算机来实现，而在大学数学的学习过程中，学生接收更多的传统的授课方式。

面对全院的大学数学课程，一方面，我院数学课程学时少，致使教学工作量和教学压力甚大；一方面，教师在求学期间主要接受的传统教学方式和教学理念的影响，现在我院的数学教学基本是传统的教学方式，注重理论教学，忽视了理论联系实际生活和动手实践的教学。

教学不仅是数学知识的传授，不能只关注数学定理、公式和证明等理论知识的完备性、严谨性、逻辑性。而应该在教学过程中联系产生发展的实例，让学生了解概念和公式不是凭空而来，是有其现实背景的，数学模型是人们在解决实际问题中创造的。总之，数学教学不仅教会学生数学思想和方法，更重要的是在数学教学过程中注重培养学生的应用能力、创新能力和动手操作能力。

2 教学中融入数学建模思想的必要性

数学模型是对现实世界的一个特定对象或者特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模就是建立数学模型的全过程[2]。数学建模思想是将现实生活中的实际问题进行转化，将要解决的问题转为已经解决或者较易解决的问题，并恰当地运用所学习的数学知识和技能来求得问题的解的一种数学思想及方法[3]。数学建模在高校中常作为一种课程开设，要求学生具有一定的数学基础知识和一定的专业知识，而数学建模思想是一个过程，对于教师是一种教学理念，对于学生是一种学习思想和方法。将数学建模思想融入数学教学中，即可以将抽象的概念和定理在现实世界中找到形成发展的源泉，又可以结合案例培养学生的创新能力和应用能力。

数学应用能力是从数学角度出发、分析和解决生活、学习、社会生产以及自然環境中遇到的实际问题，能够利用所学的数学知识、数学思想来指导我们的生活实际的经验和解决实际问题的能力[4]。在大学数学教学中融入数学建模思想可以提高学生的数学应用能力。数学建模思想是将现实生活中的问题进行分析、简化，转化为数学问题的方法，架起了数学与现实世界的桥梁。教师结合实例讲授概念、公式和定理可以理论联系实际，让学生感知数学知识是现实的，能够激发学生学习数学的兴趣。教师结合专业特点而发掘数学案例进行教学，能够更好地因材施教，为后续专业课程做好铺垫。同时，解决一个数学问题需要涉及多方面的数学知识，在求解过程中即可以及时复习巩固知识，更能够潜移默化地培养学生的分析能力和应用能力。通过学生对生活和生产中的热门问题进行数学建模可以改变教学方式，在建模的过程需要借助数学软件，从而培养学生的操作能力、创新能力和应用能力。

3 教学中融入数学建模思想的策略

3.1 更新教材内容，教师转变教学理念

教材是学生学习的第一手学习参考资料，也是学生学习数学知识的一个依靠。应该结合我院学生数学基础薄弱，在保障数学体系完整的情况下对一些知识进行简化，增加具有民族特色、贴近生活的实例，让学生在实例中学习数学知识。教师是学生学习的指导者和领军者，时代对应用型人才的需求要求教师需要更新教学理念。首先，教师需要紧跟时代的发展，了解学科发展，更新知识储备。其次，教师需要更新教学手段和教学模式。在教学过程中向专业教师学习，创设和专业有关的数学问题，比如利用动植物种植、生长数据构建最优函数，根据导数知识解决最优问题，结合旅游问题，介绍层次分析法，让学生学习理解矩阵的计算，特征值和特征向量内容等。教师适时可以借助数学软件对数学计算进行演示。这样的教学模式对于教师是一个新的挑战和起点，但是在教学过程中，可以让学生感受数学是和现实世界联系在一起的。

3.2 以数学建模思想为指导思想改变教学模式

首先，学校应该增加《数学建模》与《数学实验》或者有关数学软件操作的选修课程，学生通过这些课程的学习，可以真正理解数学能够解决实际问题，还能够为后续专业课程的学习打下坚实的基础。其次，可以以数学建模思想为指导，改变以往注重对理论知识和计算能力的考察的考试方式。教师结合学生的专业，给出一定数量的数学问题，让学生自由选择并在规定的时间内提交解答结果，这种内容在考试分数中占一定的比例。考试即是检验学生掌握知识的一种方式，也是学生平时学习的一个导向。在这样的教学过程中能够激发学生学习数学的主动性和自觉性。最后，改变作业形式，让学生成为学习的主导者。根据教学内容，让学生结合专业和生活实际，寻找和所学知识有关的案例，并建立简单的数学模型。这样可以转变学生学习态度，培养学生搜索资料、分析处理问题和数学应用能力。

3.3 搭建数学建模竞赛平台

首先，学校可以组建数学建模兴趣小组，宣传数学在生活和专业课中的应用，组织一些数学建模竞赛。其次，组织学生参加全国数学建模竞赛、数据挖掘竞赛。最后，学校应该选派教师做数学建模方面的指导教师或者邀请内地专家到校进行培训指导，给予兴趣小组或者比赛一定程度上的关心。再就是将比赛获奖情况计入学生评优评奖中，这样可以激励学生积极参加兴趣小组或者竞赛。通过竞赛平台，有利于培养学生的团队合作精神、动手操作能力、写作能力和数学应用能力，有利于提高学生的综合素质，为学生将来走向工作单位积累宝贵的应用能力。

将数学建模思想融入大学数学教学中的教学改革，对教师虽是挑战和压力，但有利于学生对数学知识的理解，激发学生学习数学的兴趣，培养学生团队精神、创新思维、分析挖掘能力和数学应用能力，提高学生的综合素质，培养社会需要的合格人才。

参考文献

[1] 李大潜.在2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛颁奖仪式上的讲话[J].数学建模及其应用，2013，2（1）：3-5.

[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011：4.

[3] 沙元霞.数学建模思想对大学生数学应用能力的影响[J].鸡西大学学报，2012，12（7）：10-11.

[4] 刘秀丽，张长耀.藏族大学生数学应用能力培养现状的调查分析——以西藏农牧学院为例[J].统计与管理，2017（10）：28-32.