常微分方程双语教学改革与实践

张慧星+胡志刚+刘文斌

引言

近几十年来非线性科学得到了迅速发展，极大地促进了物理、力学、通讯工程和航天技术等自然科学和工程技术学科的发展。在新的形势下，我们需要培养一批能够在非线性科学领域不断开拓创新并且将这方面的新理论、新方法同工程实际相结合的复合型人才。这对非线性科学起奠基作用的课程“常微分方程”提出了新的要求。如何用新的思路去改进教学方法，这成了当前“常微分方程”课程教学面临的新课题。

自我校开设本科数学专业以来，我们在“常微分方程”教学中进行了积极地探索与改革。在课程的教学实践中，一方面，我们将课程置根于代数、拓扑与泛函等数学分支中，另一方面，我们不断加强在工程技术等学科中的应用。常微分方程双语教学的直接目的是通过双语教学训练，让学生掌握专业词汇，能熟练阅读外文资料并撰写英文科研论文；而它的最终目的是在教学实践中逐步学习国外先进的教学理念，借鉴先进的教学方法，从而提高大学生的综合素质。

一、“常微分方程”课堂教学中双语教学实践

常微分方程是数学专业的一门基础课程，是进一步学习该专业后继课程实变函数、泛函分析、拓扑学和偏微分方程等课程的必要基础，也是学习物理、力学、控制等学科的必备知识。该课程的内容主要是应用微积分的思想解决数学及其他学科中出现的最基本的微分方程问题。在常微分方程双语教学的实践中，我们必须处理好以下几个问题。

1.开设专业英语

为了保证双语教学的顺利实施，逐渐使学生能独立地运用英语学习和交流常微分方程的内容和思想，笔者认为在开设双语课程应先开设专业英语知识的学习。目前，适合学生的专业英语教材可以参考由周宇虹编著、科学出版社出版的《Ordinary Differential Equations and Their Applications》。

2.选取合适的教材

合理选配教材和配套参考书是实施好双语教学的关键一环。在选取教材时应结合学生的实际情况，选取难易适中，内容广泛，题材多样的教科书。另外，由于本理论涉及内容多，发展快并在多个学科中有广泛应用，我们在选取教材时，应选择包含最新研究成果的教科书，这样才能使学生及时学习到本课程的最新知识。

3.调动学生的学习积极性

在双语教学的实践中，我们要始终关注学生的学习热情和兴趣。一方面，我们在教学中，要合理有序地使用外语，笔者认为可以采取先外文板书中文讲解，其次完全外文表达，最后让学生独立地进行学术翻译，这样不仅不会给学生带来过大的负担，反而，会调动学生的学习积极性，为学生深入学习开启良好的视窗。另一方面，在实际授课时，经常结合授课内容，讲授一些知名数学家的人生经历和科研成就，这种方式大大提高了学生的学习兴趣。

4.突出课程的实际应用背景

在课堂教学实践中，我们不仅要加强该课程基本理论的讲授，更要关注许多的实际应用问题，特别是机械振动中的Duffing方程、天体力学中的二体问题、生态学中的生物种群模型及人口问题、电磁振荡中的Vander Pol方程等。在教学中强调应用可以增强学生学习的直观感和真实感，比如通过Duffing方程了解发动机的振动对安全性能的影响；通过二体问题理解月球为什么总是绕地球转，进一步体会能量守恒的基本原理；通过人口模型学习人口预测对国民经济计划的重要性。另外，我们还可以选择一些实际应用问题让学生自己建立微分方程模型，将理论和实际结合起来。

5.豐富教学手段

实施双语教学的一个突出问题是学时紧张。如何在有限的时间内给学生传达更多的信息，是我们面临的主要问题。传统教学固然有许多优势之处，但同时也有一些不足，比如形式单调，板书费时多。因而，在实施双语教学的过程中，我们应该有计划地使用多种教学手段，特别是对多媒体技术的应用。电子课件用于课堂教学的直接效果是可以节省板书时间，提高教学效率，并且可以将抽象的数学概念以直观的图形表现出来，有助于学生的理解和学习。课堂教学还可以引入一些利用数学软件做的数学实验，便于学生对基本结果加深认识。

6.加强实践教学

常微分方程是一门应用性很强的课程。在常微分课程的教学实践中，除了给学生讲授方程的基本理论、基本方法和一些必要的数学思想，另外，我们一定要结合实际问题，让学生建立数学模型，加强实践训练，通过求方程的数值解，进一步加深对基本理论的认识和掌握。

7.调整考核方式

仅仅采用传统的笔试考核方式难以取得令人满意的效果。结合常微分方程的课程特点，可以考虑采取多种考核方式相结合的方式来评定学生的学习效果，比如写小论文、课堂讨论、课后作业和翻译相关的英文文献等。例如，教学中可以结合教学进度，我们可以给学生学习小组适当安排相关的英文文献，要求学生认真阅读并做学习总结。当每一个专题结束后，组织大家课堂讨论，让每个小组选派代表做总结汇报，回答大家的提问。然后，结合汇报情况给各个小组评分，并计入综合成绩。多种考核方式大大提高了学生的学习积极性，培养了学生独立阅读英文文献的能力。

结语

总之，在正确认识《常微分方程》课程双语教学特点的基础上，可以从多个方面去提高教学质量。然而，要达到双语教学的目标是一项长期而繁重的任务。我们一定要在教学实践中，积极探索，勇于实践，师生共同努力，才能更好地实现这一目标。endprint