初中数学试题的变式教学方法

浙江省台州市黄岩东浦中学 解益玲

初中数学课程标准一再强调：“课堂教学需要以学生为核心，使学生会学并爱学。”通过对数学试题进行变式解析，有效降低学习难度，对于学生而言十分重要。现阶段如何开展好初中数学试题变式教学已经成为广泛热议的话题，就此话题浅谈几点看法：

一、过程性变式

具体是指数学教学指导的层次性发展，此种层次性既能够表现为一系列变化，也可以表现为某些学习方法或技巧。在课堂教学中，教师需要事先解析试题内容，引导学生逐步解决问题，并在解题过程中积累解题方法。

如图，在△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE。若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）。

A.67.5 B.52.5 C.45 D.75

解： ∵AB=AC， ∴ ∠ABC=∠ACB， ∵ ∠A=30°，（180°-30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧， ∴BE=BD=BC， ∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°， ∴∠DBE=75°-30°=45°， ∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°。 故选A。

变换其中一项条件，引导学生作答。如：除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（ ）

解：除△ABC外，等腰三角形还有△BDC，△BED，△BAD，△AED。理由是：∵BD=BC=BE， ∴△BDC和△BED是等腰三角形。∵∠A=36°，AC=AB，=72°， ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠C=72°， ∴∠CBD=180°-72°-72°=36°， ∴∠ABD=72°-36°=36°=∠A，∴BD=AD， 即△ABD是等腰三角形。∵∠ABD=36°，（180°-∠ABD）=72°，∵∠ADE=180°-72°-72°=36°=∠A， ∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形。 故还有4个。

二、图形变式

如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的

解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y， 由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y， ∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的两个菱形相似， ∴AB=4MN=4x，∴AE=AB-BE=4x-y， ∴ 4x-y=x+y， 解得故选A。

三、题目变式

有一个长、宽各2米，高3米且封闭的长方形纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到与A点相对的顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）米。

A.3 B.4 C.5 D.6

变式1：一个圆柱的高为36，底面圆的半径为5，一只蚂蚁从上底面的点A处爬到与点A相对应的下底面点B处的最短路程是多少？（π值取3）

变式2：如图，是一个三级台阶，它每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_____________。

四、结构变式

问题的演变需要合理、适度，既要遵循科学性要求，又要符合班级中学生的认知特点，不可以脱离学生的现实生活。在结构变式教学中，教师需要从问题自身条件入手，挖掘被学生所忽视的知识，综合多种变式方法，引导学生解答问题，从而不断提升解题能力。

已知二次函数的图象经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

变式1：已知二次函数的图象经过一次函数y=-x-3的图象与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3），且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数的图象经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图象相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

五、方法变式

文章提出的方法变式又称之为一题多解，就是将同一个问题的不同解决过程视为变式，将不同的解题方法连接起来。

如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD=BA，求证：CD=2CE。

思路1：如图，取AC的中点F，连接BF，∵BD=BA， ∴BF是△ACD的中位线，∴CD=2BF，又∵E是AB中点，AB=AC，在△ABF和△ACE中， AE=AF，∠A=∠A，AB=AC ， ∴△ ABF ≌△ ACE（SAS）， ∴ CE=BF， ∴ CD=2CE。

思路2：延长AC至点F，使AC=CF，并连接DF，∵AB=AC，∴AD=AF，∠ABC=∠ACB，∵AD=AF，∴∠ADF=∠F，∵B和∴△BCE∽△FCD，∴CD=2CE。

要想开展好试题变式教学，教师必须要合理把控三个度，即：变式数量要适度、问题设计要有梯度、提高学生参与度。只有这样，才能充分发挥出变式教学的作用，提高学生的学习能力。

【参考文献】

[1]王金水．初中数学课堂中变式教学的应用研究[J]．时代教育，2016（24）：189-189．

[2]张文彬．初中数学教学中变式教学的运用研究[J]．考试周刊，2016（104）：69-69．

[3]黄铁龙．数学变式在初中数学教学中的应用研究[J]．考试周刊，2017（63）．