成功证明“等差数列问题”靠什么——数学核心素养的培养

江苏省淮阴中学 王军成

众所周知，数列这一章是高考的重点，也是难点。多年来，这一部分成为老师复习与命题的重点被不断强化，回顾这些年的数列命题，证明数列为等差数列的相关试题倍受命题组老师的喜爱，但是考出来的效果却并不理想，对于这种现象，从我教数列的感受角度与一些专家的视角是一致的，那就是学生的数学核心素养没有在平时学习中得到很好的发展。

一、从数学核心素养角度看“片段教学”

首都师范大学王尚志教授提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。对于等差数列的证明专题复习，我设计了如下一些环节，以进行数学核心素养的培养。

1．数据分析与处理环节设计

关键点就在于学生不知道代入n=1,2,3，所以在上课时我强调了的关系。

2．逻辑推理能力的环节设计

分析：这一题在上一题的基础上，让学生自主练习5分钟，然后请同学尝试回答。

学生1：将（4n+1）Sn+1-(4n+9)Sn=3n-1转化为（4n+1）（Sn+1-Sn）=8Sn+3n-1，即（4n+1）an+1=8Sn+3n-1（1），再由（4n-3）an=8Sn-1+3n-4n ≥ 2（2）得到（4n+1）an+1-（4n-3）an=8an+3，（4n+1）an+1=（4n+5）an+3（n ≥ 2）（3），∴（4n+5）an+2=（4n+9）an+1+3（4）。由（3）（4）得

点评：成功之处就在于运用转化的思路,将问题与上一题类似的逻辑思路回归到递推关系上证明。

3．逻辑推理与数学运算能力的强化环节设计

学生1：提出数学归纳法，他的理由是看到了an与an+1及an-1，我在肯定他的初步想法时，向全班同学提出了可否回归到定义上或递推关系上解决问题？

点评：他的成功之处在于有了明确的逻辑分析，解题方向明确，选择的变形运算正确。这是典型的将逻辑推理、数学运算恰当运用于解题的范例。

追问：那么刚才的数学归纳法到底可不可以？什么才是本质？此时出示老师分析：

由a2=6求得a1=2，可猜想对于任意的即证以下请同学们自己完成。

点评：问题的关键在逻辑推理上，由发现通项从而转化证明的思路，步步有明确的变形目标。数学运算在此题中大放异彩。

数学核心素养的培养是数学课堂的终极目标，在高三的复习课堂上也是一样，提高学生的解题能力的关键就是提高学生的数学素养，只有具备较高的数学核心素养的学生才能解答比较综合的数学问题，在将来的实际应用中也才会自觉地应用数学观点解决实际问题。