在高中数学教学中培养学生的创新思维能力

西藏昌都市第三高级中学 王 超

一、函数教学的创新实例应用

本题是单调区间的逆用，要让学生明确知道已知单调区间，就相当于告诉我们导函数的正负。根据f＇（x）的正负列出不等式，转化成不等式的恒成立问题，然后再运用函数的性质解题。这里面比较有技巧的是cosx的代换，把cosx这个不确定的量看成一个整体来求，从而把三角函数变成我们所熟悉的二次函数问题，其实这也体现了化归法。学生需要对二次函数的知识很熟悉，就能很容易地看出这是一个二次函数。

二、最值的教学实例应用

函数的最值包括最大值和最小值，这也是非常热门的考点之一。比较简单易求的一类是不含参量的求最值，给出在某一区间内连续并且可导，只需求函数在这个区间上的极值。极值可以通过函数求导分析，极值并不一定是最值，得到的极值还要与区间头尾的函数值进行比较。学生比较困难的是带有参量的函数求最值的数学问题。

解：（1）f(x)的定义域为（-∞，-2）∪（-2，+∞）。当且仅当x＝0时，f'(x)＝0，∴f(x)在（-∞，-2）∪（-2，+∞）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f(x)＞f(0)＝-1。

∴（x-2）·ex+x+2＞0。

由（1）可知f (x)+a单调递增，对于任意a∈[0，1]，f(0)+a＝a-1＜0，f (2)+a＝a≥0，所以存在唯一的x0∈（0，2），使得f(xa)+a＝0，即g'(xa)＝0，当0＜x＜xa时，f(x)+a＜0， g'(x)＜0， g(x)单调递减：当x＞xa时，f(x)+a＞0，g'(x)＞0，g(x)单调递增。∴g(x)在x＝xa处取极小值，极小值为单调递增。由xa∈（0，2），得单调递增，对于唯一的xa∈（0，2），a＝-f（xa）∈[0，1），使得

综上所述，当a属于[0，1]时，g（x）有最小值h（a），h（a）的值域是

本题运用求导的微积分理论。将g＇（x）的正负号判断问题灵活地转化为f（x）+a正负符号的判断的问题。从训练中学生能够熟练运用微积分理论和一些函数的知识，根据导函数值的正负符号判断原函数的图象特征，求出最小值。

此外，三角函数的求导是学生的易错点，前面是否需要转变符号经常弄错。在第一次讲解三角函数求导要注重培养学生的主动探究能力，通过图形帮助学生理解，然后再记忆求导公式。实际问题大多时候比字数寥寥直截了当的微积分理论问题要来得简单，因为它是实际问题，求出来的答案在检验时可以联系实际。

【参考文献】

[1]王文明．如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力[J]．学周刊，2012（05）．

[2]徐智勇．高中生数学思维能力培养探析[J]．考试周刊，2011（06）．

[3]张芝荣．浅谈如何培养学生的数学思维能力[J]．科技资讯，2010（19）．

[4]郑素静．培养高中生数学思维能力的几点思考[J]．数学爱好者（教育学术），2008（02）．