利用图象判定导函数值符号问题探究

河北省宽城满族自治县第一中学 李宝全

导数在确定函数的单调性、极值、最值以及证明不等式、确定参数范围等问题中起到很重要的作用，在这些问题的处理过程中起关键作用的是导函数值正负的确定。下面就如何利用图象解决此类问题做一些简单探究。

一、画一个函数图象

分析：此函数可利用求导确定单调性。

结论：如果函数图象容易画出，可利用图象更直观地解决问题。

二、画两个函数图象

分析：可通过构造函数求最值进行处理。

解：

此时导函数方程的根不便求出，可构造函数h（x）=2lnx和函数通过图象研究函数的零点。

结论：对于函数零点不方便求出的函数，可利用此种方法确定零点的区域。

三、利用变形画函数图象

分析：可利用函数的单调性求此函数的最大值。

结论：如果函数图象不容易画出，可通过适当变形来画函数图象解决问题。