“图形与几何”领域中的教学策略研究

江苏省苏州工业园区星洲学校 丁国元

一、研究背景

目前，关于 “图形与几何”的教学研究比较多，例如《小学数学空间与图形领域中几何概念教学有效性研究》这一课题研究大大提高了课堂教学效益，促进课改；有利于学生准确理解知识的数学本质，系统地掌握知识，形成知识网络，灵活运用几何概念解决问题；有利于学生学习方式的转变，从而培养学生的创新能力和实践能力；有利于提高教师的综合素质，促进教师专业化成长。

二、研究意义

1．理论依据

《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）提出：通过“图形与几何”的数学学习，学生能够经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形及形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置，探索一些图形的性质，体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法；掌握三角形、四边形的基本性质（包括判定），掌握基本的证明方法。目前，学生对简单的平面图形、立体图形的识别和画图能力较强，而对较复杂的图形平移、旋转和基本的证明方法的运用能力较弱。大多数学生灵活运用知识解决问题时停留在平时的教学定式，不能创造性地思维。

2．研究意义与价值

图形与几何的教学是小学数学创新教学的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。有关图形与几何的知识不是通过教师简单的讲授而获得的，而应在一定的问题情境下，通过自主探究、小组合作、汇报交流，利用必要的学习材料通过意义建构的方式获得。

三、实施策略

（一）明确学习目标，培养学习兴趣

学习目标形成策略研究：包括认知目标、运用认知学习策略，认知目标指运用认知学习策略，培养学生通过分析、归纳、推理、总结等方法开展学习活动；能力目标指通过目标导学培养自身的学习能力，学会学习、反思、合作、交流；情感目标指通过目标认知和激励，激发兴趣，培养学生的求知欲。

新课标指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。因此在教学中，要明确学生的学习目标，起到导学作用，例如：

1．图形的认识

（1）结合实例了解线段、射线和直线。

（2）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

（3）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

（4）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

（5）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

2．测量

（1）通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

（2）会用方格纸估计不规则图形的面积。

（3）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

（4）体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。

3．图形的运动

（1）通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

（2）通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。

4．图形与位置

（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

（2）会描述简单的路线图。

（3）在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。

（二）关注空间能力，优化教学策略

1．空间想象能力的启发性原则

空间想象能力如果没有一定的启发性，无法实现对于学生思维和知识掌握程度的锻炼，这些都不是优质的教学提问方式。因此，在设计问题时要充分把握教学提问的原则，最好是设计那些巧妙且具备启发性的提问类型。这样的提问具备很强的趣味性，并且可以充分激发学生的探究热情。以这样的方式提问不仅可以体现趣味问题导学的基本出发点，还可以充分锻炼学生的知识掌握程度以及问题的解决能力，可以极大地加深学生的知识领会与掌握程度。

案例：四年级下册《梯形的认识》第四版块“通过百变来巩固新知”。

看这儿有一个梯形，它有一个小小的请求，它说：“同学们，你能想个办法把我变成一个直角梯形吗？”（缩短下底或者延长上底）【贴板书】

它又说：你们能接着把我变成等腰梯形吗？（延长下底或者移动上底）【贴板书】

这些都是梯形。【画梯形圈】

如果使我的上底边和下底边同样长，我还是梯形吗？（不是）是什么图形呢？（平行四边形）那能贴到这个圈里吗？（不能）那就另外画一个集合圈。

那平行四边形和梯形都在哪个大家庭中？（四边形）

如果这样变（两组对边都不平行），这个图形应该贴在什么位置？（四边形圈里面）为什么不能贴在这两个圈里呢？（因为它既不是梯形，也不是平行四边形）看来，我们学过的很多平面图形之间都有着紧密的联系。

2．空间感知能力的建构性原则

案例：《物体的面积》。

师：你们看，老师刷的这个是什么？（摸黑板）物体表面无处不在，数学上把物体表面的大小叫作什么呢？

生：面积。

师：比如黑板表面的大小，就是黑板的面积。试着说说你们刚刚刷的物体的面积？请和同桌粉刷匠说一说。

生1：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

生2：课桌表面的大小就是课桌表面的面积。

师：黑板的面和一张课桌的桌面比一比，你有什么想说的？

生1：黑板面大，桌面小。

生2：黑板的面积比课桌的面积大。

师：我们可以说黑板表面的面积比课桌的面积大。谁可以反过来说？

生3：课桌桌面的面积比黑板表面的面积小。

师：很多物体的表面面积大小不同，找一找他们的面积，比一比大小，并和同桌说一说。

生1：桌子的面积比凳子的面积大。

生2：水彩笔盒外面的面积比这张纸的面积要小。

生3：橡皮的最大的面比铅笔盒盖的面的面积小。

师：同学们说得真不错，你们现在知道什么是面积了吗？下面我要考考你们，看这是哪儿？（教室）教室的面积是什么呢？

生：教室地面的大小就是教室地面的面积。

（平面图形的面积）

师：粉刷匠们，我们可以刷物体，还可以刷点别的什么吗？请看，这是什么？（出示一个点）可以拉出一条线，向右“刷”，可以刷出一个长方形，这个长方形有面积吗？请学生来摸一摸。（生摸）摸完了再说一说这个长方形的面积是什么？

生：长方形的大小就是它的面积。

师：再用一条线刷一圈，“刷”出一个什么？

生：圆。

师：它的面积在哪里？

生：圆的大小就是它的面积。

（比较周长和面积）

师：下面的图形有面积吗？老师只看到了他们的边线，面积在哪里？

生：在里面。

师：边线的长是什么？

生：图形的周长。

师：让我们一起刷出他们的面积。（“刷”）

师：这些图形有面积吗？

生：不是封闭图形，没有面积。

师：怎样的图形才有面积呢？

生：封闭图形，才能确定大小，才有面积。

分三层直观让学生体会面积的概念，先是身边物体的表面，通过问题引导学生动手触摸感受完整地摸物体的表面，再是用眼睛看用颜色刷出来的物体表面，即感受面积的大小是一个平面，最后通过问题比较周长和面积，在比较过程中感受面积是封闭图形的内部才有面积。

在每一个层次中，通过层层提问引导学生自己得出面积概念的结论，这是三年级学生借助一二年级所学知识可以逐步建构的学习方法。在提问过程中，如果学生出错，可以反问，从而引发内部矛盾，更能够加深学生的新知感受。在面对容易出错的例子时，可以提问学生，引发学生思考，到底怎样的图形有面积，从而真正理解面积的含义。

3．空间建构能力的明确性原则

例如在《角的初步认识》一课中，我们需要学生对角有一个完整的初步认识，很多学生在指角的时候只会指一个顶点，这样的认识是不完整、不确切的，因此我们在要求学生指出物品面上的角的时候，就要明确要求，不光是指，而是完整地指，这样就可以避免学生出现只是指出一个顶点的尴尬和错误。在设计问题导学的时候，教师的提问具有针对性和明确性，会让学生学习操作的时候更容易避免错误，从而实现教学目标，突破难点，夯实重点。

（三）自主构建知识，发展空间观念

“空间与图形”的内容与我们的生活有着千丝万缕的联系，所以我们在教学中要善于挖掘题材，让学生能综合利用所学知识和技能解决一些实际问题，形成解决问题的一些基本策略。我们在进行“空间与图形”的教学时，要紧密联系学生的生活经验和活动经验，创设“现实的、有意义的、富有挑战性的数学活动”，让学生在观察、操作、实验、想象、应用中自主构建知识，发展空间观念。