《用一次函数解决问题》教学设计

江苏省淮安市清河实验中学 王继猛

一、内容简析

本教学内容是苏科版初中数学教材八年级上册第六章《一次函数》中第四节。我们知道，函数是中学数学中的重要内容之一。《一次函数的应用》这一内容体现了数学来源于生活又应用于生活的原理，因此教师在教学过程中，要通过一次函数在生活中的应用来激发学生学习数学的兴趣，同时在解决实际问题的过程中感受数学知识的实用价值。

二、设计理念

我们知道，函数是描述现实世界中变量之间关系的数学模型，它的应用是十分广泛的，因此在教学设计中应该选取现实的生活情境作为教学背景，从而让学生体验生活与数学学习之间的密切联系。基于这样的考虑，教学中就把阅读与文字材料相结合，利用一次函数在解决实际问题中的作用让学生感受这一知识的实用价值。

三、教学目标

1.知识与能力：掌握一次函数的概念与表达式，在解决问题过程中感知方程与函数之间的关系，并且能够建立各种知识的联系。

2.过程与方法：在观察函数图象与分析研究中培养学生的数形结合思想，进而发展学生的数学思维能力。同时，在解决具体问题的过程中培养学生的数学应用意识。

3.情感、态度与价值观：通过问题的解决，让学生感受数学与生活的密切联系，体验一次函数的应用价值，从而培养学生热爱数学的情感。

四、教学重点

1.教学重点：了解并掌握一次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何从一次函数的图象中正确读取信息，为解决实际问题提供帮助。

五、教学过程

1．导入新课，学习新知

师（谈话导入）：同学们，大家好！前面我们已经学习了一次函数的概念、一次函数的图象以及一次函数图象的性质。那么，我们学习一次函数的知识到底有什么作用呢？今天，我们就利用一次函数的图象及性质来解决日常生活中遇到的实际问题。（板书课题：一次函数的应用 ）

学生活动：阅读课本中一次函数在实际中的应用。

师：在小学学习的乘法交换律中，如果积不变，一个因式乘另一个因式是什么关系？

生：一个因式变大，另一个因式就一定变小。

师：好！大家说得很对，说明小学的基础知识比较扎实。今天我们就来探究一次函数中数量之间的变化关系，并学习它在现实生活中的应用。

设计意图：让学生回顾小学阶段学过的知识，唤起学生的记忆，同时让学生知道我们今天所学习的知识就是用来解决生活中的一些实际问题，这样可以有效激发学生学习一次函数应用的兴趣。

2．引导问读，探求新知

情境展示：在持续高温无雨的季节，红星水库蓄水量数日内逐渐减少，干旱的天数t（天）与蓄水量v（万米3）之间的关系如下图所示：

请回答问题：

（1）当干旱持续10天后，蓄水量为多少？如果再连续干旱25天后呢？

（2）当水库蓄水量小于400万立方米时，就属于严重干旱，会自动警报，那么干旱多少天后就会发出严重干旱警报？

（3）根据这样的规律，持续多少天后水库就干涸了？

师生共同剖析：干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的v的值。当t=10时，v约为1000。同理可知，当t为25时，v约为720。反之，已知蓄水量，求干旱的时间就顺理成章了。

师：一次函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。

设计意图：创设生活中真实的情境，在情境中获取各种信息。这样，既能体现学生的课堂主体地位，也能培养学生独立分析问题与获取信息的能力，同时，在引导分析完问题之后，问题会不攻自破，使学生体验一次函数知识的应用。

3．探究细读，巩固新知

情境展示：我国的黄土高原每年都有大量土地被沙漠所吞没，某地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如多媒体课件所示。提出问题：

（1）假如在没有采取措施的情况下，到第5年底，这个地区的沙漠面积会增加多少？

（2）假如一直这样下去，那么从现在开始，多少年后这个地区将完全沙漠化？

（3）假如采取植树造林的措施，每年改造 4万平方千米的沙漠，那么多少年后，该地区的沙漠面积能减少到200万平方千米呢？

师生共同剖析：这样的问题与上面的例题相似，利用一次函数的应用同样可以解决。沙漠的总面积相当于不变量，每年荒漠的面积与荒漠的时间属于自变量，根据一次函数知识可以求解。

设计意图：本环节教学内容通过土地沙漠化这样的问题情境，引导学生进一步提高自己的识图能力。生动的多媒体情境让学生感受到土地荒漠化的过程，理清了其中的函数关系与变量之间的联系，从而建立相关的代数式，这样就顺利解决了较复杂的问题，而且在这样的情境中对学生进行了环保教育。

六、课堂小结

今天我们学习了一次函数知识在实际生活中的运用。通过对一次函数在实际问题中的应用展开探究，学生可以在具体的问题情境中归纳出解决函数应用题的一般方法。然而，函数知识是中学数学教学中的难点与重点内容，因此，我们还应该从函数的学习中逐步形成函数的思想方法。相信在今后的学习过程中，大家收获的会更多、更完善。

七、作业

课后练习1～3题。

八、教学反思

这节课教学内容的设计力求体现新课改理念在初中数学教学中的运用。首先，创设生动的教学情境开展教学。其次，结合学生的实际情况开展自主探究式的教学模式。这样就为学生营造了轻松和谐的教学氛围，从而让学生学得更主动、更轻松。同时，我们在探索一次函数的应用过程中培养学生合作探究的学习能力，从而有效激发了学生的学习兴趣与课堂参与度。

学生是课堂的主体，在解决问题的过程中可以培养学生的思维能力。所以，通过引导学生开展探究活动来解决问题，让学生体验到一次函数的实用价值。然而，课堂的时间毕竟有限，在探究问题的过程中，有些问题处理得还不够细致，因而显得有些仓促，这让基础较差的学生理解起来存在一定的困难。因此，在今后的教学中还需要不断改进。