变式教学是个宝

合肥师范学院 柯惠静

变式教学里面，教师以学生原本的生活经验为基础，以需要解决的问题为导向，有意识地让问题处在学生的最近发展区内，使学生从现有水平向潜在水平发展，在教学上，若教师很好地利用变式教学这个工具，很多情况下会有助于学生更好地建立知识间的关联，会得到事半功倍的效果。

一、变式教学的是具有一定的科学性的

1.儿童独立的表现和接受协助的表现

假设儿童在独立活动时达到的水平是A，在接受外界的帮助后达到的水平是B，B在大多数情况下都是明显高于A的。由此可推论出，个人在接受外界的协助后，表现水平也在不断提升，最后达到新的水平。这里说明了一种现象，学生在学习的时候老师的引导和帮助能让学生得到不同程度的发展。

2.ZPD是动态发展的

最近发展区不是固定的，一成不变的，当人的认知水平通过外界的协助得到提高，那么他也就获得了迈向更高能力和水平的可能。因此最近发展区是动态的不断变化的。

3.ZPD具有个别差异现象

很多因素都有可能导致产生不同的实际发展水平，就像智力也是具有个别差异性一样，偏重的方向也是不一样的，这要取决于个人的认知水平和理解能力，所以每个人所能达到的潜在水平的高度也是不一样的。因此，每个学生的ZPD都有不同。

老师应该给予学生学习上的帮助，而数学教学中常用的变式教学就是一种有效的教学方式。

二、变式教学主要应用在陈述性知识（即概念）和程序性知识（即过程）这两个方面

1.概念性变式教学

概念性变式教学就是为了使学生对概念的多角度理解而采取的一种变式教学，对概念的理解更为深刻；促进概念的记忆；具有学习效果的评估功能。主要包括概念的引入变式、辨析变式、深化变式和巩固变式。

（1）概念引入变式

例如在讲圆的概念时，“从中心点出发，到这一点距离相等的点所连接起来的图形”，当学生看到这个定义时，可能比较难理解，这个时候我们可以实例中抽象出模型，比如时针和分针的运动轨迹，或者利用几何画板来组织学生已有的感性经验，使学生理解概念的具体含义。

（2）概念辨析变式

例如，关于正比例概念的辨析设计：

下列式子中，是正比例函数关系的是：

【点评】根据正比例函数的定义，看各式能否写成y=kx（k为常数，k≠0）的形式再进行判断。

（3）概念深化变式

例如，一次函数定义的变式探讨：

一次函数定义：我们把形如y=kx+b（k≠0，且k、b是常数）的式子叫一次函数。

为使学生对定义中的自变量x，系数b、k进一步理解以便于掌握，我们可以进行如下转化。

变式1：若令b=0，其余不变，这个函数还是一次函数吗？又叫什么函数？

变式2：若k=0，其余不变，这个函数还是一次函数吗？你认为是什么函数？

【点评】通过以上变式可以澄清学生的模糊认识，能透过表面发现问题本质。

（4）概念巩固变式

例如，一次函数定义应用的变式题组。

一次函数定义的应用教学中，可设计下面的变式练习：

变式1：若函数是正比例函数，那么a、b的值是多少？

变式2：若函数是一次函数，则a、b满足什么条件？

【点评】通过一系列变式的引入，不仅使学生对一次函数的定义有了更深刻的理解，而且对一次函数与正比例函数之间的内在关系有了更深入的认识。

2.过程性变式教学

过程性变式教学可以帮助学生促进概念的形成，也可以帮助学生形成构建数学经验体系，同时也是问题解决的铺垫。从问题解决的角度考虑，过程性变式主要包括：一题多解变式；一题多变变式；一法多用变式和一题多用变式。

（1）一题多解变式

所谓一题多解变式，就是对同一个数学问题，在所学的知识范围内尽可能地给出不同的解题方法，一方面，不仅巩固了学生的知识点，另一方面，培养的学生的发散思维和创造能力。

（2）一题多变变式

如学习二次函数的图象的时候，我们可以这样设计题组。

请画出下列函数的图象：

（变式基本训练的原型）

（设计训练意图：不改变抛物线对称轴，图象上下平移）；

f（x）=x2-2x+3（设计训练意图：改变抛物线对称轴，图象左右平移）；

f（x）=x2-2x-3（设计训练意图：改变抛物线对称轴，图象上下与左右平移）；

（3）一法多用变式

例：m取什么值时，方程x2-（m-2）x+4=0有实根？

从二次函数的有关性质的角度，可得：

变式1：m取什么值时，二次函数f（x）=x2-（m-2）x+4的图象与x轴有交点？

从不等式的角度，可得：

变式2：m是什么实数的时候，关于x的不等式x2-（m-2）x+4＜0的解集非空？

从二次三项式的角度，可得：

变式3：m是什么实数的时候，关于x的二次三项式x2-（m-2）x+4等于0？

显然，变式1～3均与原命题等价，其解题的方法也是一致的，都可以化归为判断方程x2-（m-2）x+4=0的判别式Δ＞0的讨论上来。

（4）一题多用变式

例：对于研究多边形的内角和来说，四边形可分解成两个三角形，五边形可分解成三个三角形等，其共同特征是内角和可表述为：（n-2）＊180(其中n为多边形的边数)。因此，在研究多边形内角和的问题上，多边形又成了三角形形状的一种变式。

三、变式教学对学生的意义和影响

1.运用变式教学，能克服思维定式的消极影响

比如我们在学习三角形的内角和问题时，我们可以在小学知识的基础上来构建数学模型，因此可以简单地得到内角和为180度。而在学习多边形内角和的时候，学生的记忆当中就很难理解，由于学生的认知水平参差不齐，所以在学习时，学生很有可能就会觉得四边形内角和是360度，五边形就是720度等其他的答案了，因此，我们在进行教学时，就要在学生的脑海中构建清晰的原理和表象来帮助学生理解。

2.运用变式教学培养学生思维的灵活性，并在此基础上发散思维，培养创造能力

发散思维是创新思维的基础，探索或推测以寻找各种可能的答案、结论或假说的思维。而变式教学是培养学生发散思维的桥梁和纽带。在高中学习三角函数部分，题目中往往不会直接给出这一条件，因此，我们在审题时就要发散思维，不想到这一点，题目往往就会无从下手。

[1]陈杰.从“最近发展区”看初中数学变式教学[J].福建中学数学，2012（1）.

[2]冯海金.变式教学在初中数学教学中的应用探究[J].中学教学参考，2014（7）.