培养发散性思维，提高高中数学课堂教学质量

江苏省阜宁县第一高级中学 孙 永

长期以来，不少教师认为数学是一门很“死”的学科，只要学生将公式和定理死记硬背，再将相应的做题方法机械地套入题目中即可完成数学任务。但是，在实际的教学工作中，高中数学教师不应该只为了完成教学任务，采用“填鸭式”的教学方法，而应更加注重对学生发散性思维能力的培养，进一步培养学生的创造性思维，提高学生对数学课堂的学习热情，培养学生良好的学习能力。

一、一题多解，激活学生思维

一题多解，对培养学生的发散性思维起着积极性作用。因此，在数学教学中教师应该采用多种方法，引导学生从不同角度去探究数学问题，尝试着用多种解决问题的办法去解决同一类问题，这样不仅可以拓宽学生的思路，加强知识之间的联系，而且还可以使学生的思维变得更加活跃。

比如，在带领学生解决“已知sin∂=1/2+cos∂，且∂∈（0，π/2），则cos2∂/sin（∂-π/4）的值为多少？”这道题时，学生在看到这道题目时，首先想到的是利用“先化角，再化名”的解题思路，把cos2∂/sin（∂-π/4）中所有的角化成∂，然后，再根据具体情况来考虑三角函数名称的化简。这个化简的过程，完全是依照学生的个人喜好来解决问题的，只要化简合适，公式运用熟练，就可以得出正确答案。为了使学生的思路得到进一步的发散，我引导学生根据题目特征，将两个式子中的角都化成∂-π/4的形式，把分子上的三角函数名化为sin（∂-π/4）进行求解，此类方法的应用，对学生运用诱导公式的熟练程度的要求较高，所以学生在完成“化角”工作之后，要根据具体的题目产生的式子，尝试着用不同的方法进行化简和计算。

从多角度思考问题，让学生的思维不仅局限于一种解决问题的方法，而是挖掘出题目的最大价值，这样不仅可以培养学生的发散性思维，而且还能充分调动学生学习的积极性和自主性，让学生的视野变得更加广阔。

二、大胆创新，发展学生思维

在教学中，教师通常会根据自己多年的教学经验条件般反射出一些作业题目，这些题目具有普遍适用性，但是缺乏创意，所以对追求新奇事物的高中生来讲，枯燥的作业题目远远满足不了他们发展的需求。所以，教师在备课的时候，要从学生的学习需求与心理状态出发，大胆创新，力求设计出题目新颖，能吸引学生注意力的题目，使学生的思维得到发散。

比如，在带领学生学习的过程中，教师要加强数学与生活之间的联系，从身边的现象中捕捉数学的影子，寻找数学信息，将其抽象成数学模型，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而让学生感受到数学的应用价值，从日常生活中经常见到的分期付款、商场打折、保险基金、最优方案的选择等生活实际问题入手，将其改编成一道道具有趣味性的数学问题，引导学生主动分析，如“2013年，上海市的生活垃圾总量达到了643万吨，根据垃圾的产量，上海市政府制定了‘每年减少5%’的目标，假设经过x年后，请大家写出上海市生活垃圾总量y关于x的函数关系式。”这样的题目设计，既体现了数学的应用价值，让学生真正感受到数学与生活之间的紧密联系，还把思考分析的主动权还给学生，让学生成为真正意义上的知识建构者。

激发学生的创造力，让学生大胆地按照自己的想法进行数学问题的探究，与此同时，教师也要尊重学生的想法，积极地从学生的疑问、错误中寻找出解决问题的新思路，认真倾听学生的问题，不断学习和思考，让高中数学课堂变得更加生动。

三、一题多变，摆脱题海战术

许多教师在上课的时候都会为了板书而发愁，通常情况下，教师将不同的题抄到黑板上一一讲解，讲完一道题后擦掉，然后再书写，这样的教学模式不仅加重了师生负担，而且严重地降低了课堂教学效率。在讲解中，由于每一道题通常会涉及一个知识点，教师在讲完之后，这道题的意义似乎就没有了，但是如果教师在教学中能够运用发散性思维，做到一题多变，找出题目之间的关系，这样可以大大节省课堂时间，提高教学效率，也可以使学生摆脱题海战术。

比如，在带领学生解决“已知直线l：y=x-2与抛物线y2=2x交于A、B两点，O为坐标原点，求证：∠AOB=90°”这道题时，学生在看到这道题时，首先会想到直线所过的定点（2，0）与抛物线方程y2=2x之间的系数关系，当学生得出正确的推理过程后，教师可以引导学生想一想：“在此思想的基础上能否将直线l与抛物线推广到一般的情况？”这时自然地引出变式题目“直线l：x=ky+2p与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，求证：∠AOB=90°”。为了使学生的思维得到进一步拓展，教师还可以在此问题上做进一步的深入研究，如，请学生想一想：“此问题的逆命题是否成立？如果成立，则我们可以得到哪些使结论成立的充要条件？”

一题多变，为教师提出了更加严格的教学要求，需要教师能够将相关的题目进行整合、分析，改编成考察不同知识点的练习题，让学生在学习的过程中，通过对变式题目的分析，能进行知识点间的整合，以点带面，形成完整的知识体系，提高对数学课堂的学习效率。

总而言之，在高中数学教学中，教师不再是仅仅为了提高学生的分数而教学，而是为了能够培养出具有高素质的人才，因此教师在教学中要善于采用灵活，具有发散性方法的教学模式，在减轻学生学习负担的同时，调动学生学习的积极性和主动性，对学生的创造力和发散性思维进行培养，全面提高学生数学能力，激发学生的创造力。

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