让数学思维在辩论中闪光

□ 杨 平

随着新一轮课程改革的深入推进，在全新教育理念的指引下，许多教师都在转变自己的教学方式，改进教学方法和教学手段，开展丰富多彩的教学实践活动，营造兴趣盎然的学习环境，在形式多样的数学活动中，辩论是一种颇受广大师生青睐的形式。在辩论中，不同的看法在你来我往的唇枪舌剑的激烈碰撞中呈现出耀眼的光芒，学生思维的严谨性、灵活性、深刻性、创造性和批判性等品质也得到了培养。

一、在突出重点时辩论，培养思维的严谨性、深刻性

在以往的教学中，笔者发现学生在计算圆锥体积时，只是将圆锥的底乘以高，而没有乘以三分之一，针对这一情况，在教学圆锥体积和圆柱体积之间的关系时，笔者采用“猜想、验证、得出结论”的方法探究新知，在教学过程中，有意识地为学生搭建一个质疑辩论的平台。在这一学习过程中，学生的个性得以张扬，新知得以强化，思维得以碰撞，从而发出绚丽多彩的思维火花。

【课堂回放】

在探索等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系时，笔者要求学生在小组里利用学具，合作实验:将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱，看看几次正好装满（学具箱中的圆柱和圆锥有的等底等高，有的不是等底等高）。

师（:实验后）你们认为圆柱和圆锥之间有什么关系?

生:我们在一个空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱，三次差不多装满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

师（板书结论）:圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

马上就有学生反对。于是，笔者把学生分成两组。同意“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”的为正方，不同意的为反方。由于观点不同，双方展开了激烈的辩论。

正方:我们组和他们组一样，在圆柱里装满沙子倒入圆锥，倒了三次，刚好倒完，说明圆柱体积是圆锥体积的3倍。

反方:我们的情况与他们不一样，你们看，我们将其中一个空圆锥里装满沙子往空圆柱里倒，结果倒了四次，说明圆柱体积是圆锥体积的4倍。

反方:我们倒了两次就倒满了，圆柱的体积可能是圆锥体积的2倍。

正方:老师，刚才前面同学用的圆柱太大，这位同学用的圆柱太小了。

师:那你来选一下，用哪个合适?

正方:（挑选了等底等高的圆柱和圆锥）再试一次。

师:看来，不是随便两个圆柱和圆锥的体积就有三分之一的关系的。

正方：圆柱和圆锥必须是等底等高才会有这种关系。

反方:现在，我们明白了，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，但前提条件是这个圆柱和圆锥必须等底等高。所以老师板书的那句话应改为“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一”或“圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍”。

……

【思考】

以上的辩论过程，学生兴趣浓，思维活，辩论时，学生各抒己见，努力寻找圆柱和圆锥体积之间的某种相似性，沟通圆柱和圆锥体积之间的相关性，在辩论中不断反思操作结果，深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系，思维训练落到实处，思维的严谨性、深刻性等品质在辩论的过程中得到锤炼和提升。

二、在突破难点处辩论，培养思维的严谨性和批判性

在教学时，我们经常发现，有些知识学生不易理解和掌握，我们称之为教学难点，突破教学难点是一堂课成功的关键因素之一。因此，教师应开动脑筋，运用有效手段加以突破，辩论就是一种比较好的方法。例如，平均数的概念很抽象，为了让学生能深刻理解平均数的意义，并运用平均数的意义解决一些问题，教学这节课时，笔者设计了如下的教学环节。

【课堂回放】

课件出示情境图:小河平均水深130厘米，小明的身高是150厘米，他下河游泳会有危险吗？此题一出，学生有的说有危险，有的说没危险，意见分歧很大。

师:看来大家意见分歧很大，那我们就来开个小小辩论会，请正、反两方分别推选代表，阐述自己的理由，其他同学随时可以补充。

正方:我认为没有危险，因为小明的身高是150厘米，小河平均水深130厘米，身高比水深大，所以不会有危险。

反方:不对，平均水深是130厘米，并不是说小河所有地方的水深都是130厘米，有的地方可能很浅，不到130厘米，有的地方可能会超过130厘米。

反方:对，还有可能会超过很多，所以我认为有危险。

正方:既然有的地方很浅不到130厘米，小明在水浅的地方游，不就没危险了吗？

反方:如果小明不了解河床的情况，那不就出危险了吗？

正方（思考后）:那应该是可能有危险，也可能没有危险，为了安全起见，我们都不要到这样的河里去游泳。

师问反方:你们同意吗?（反方点头表示同意）

【思考】

在上述的案例中，对于两种截然不同的观点，教师没有简单地评价谁对谁错，而是以错误思维为契机，组织了一场精彩纷呈的辩论会，学生在说理由、评思路的过程中，深化了对平均数概念的理解，这样的课堂，每个学生都有展示自己的机会，也能暴露自己最真实的问题，他们在积极的思辨过程中进行智慧的碰撞、观点的交锋和心灵的沟通，这样一来，他们收获的不仅仅是知识，还有思维的严谨性和批判性的提升。

三、在思维障碍处辩论，培养思维的深刻性和批判性

在教学时，有些知识不易理解和掌握，容易产生错误的知识内容，如果处理不当，将会成为学习活动的严重障碍。因此，教学时，应创设质疑辩论的活动，引发认知冲突，丰富学生的数学体验，将数学思维不断引向深入，让学生领略数学问题探究的冲突性和挑战性。学完加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律后，学生受思维定势的影响，认为除法也有结合律，即a÷b÷c=a÷（b÷c），为了避免这一情况的发生，在教学时，笔者巧设了一个辩点，除法到底有没有结合律，收到了较好的效果。

【课堂回放】

师:我们已经学习了加法结合律和乘法结合律，想想其他的运算是否也有这样的规律?

生:我想，除法可能有结合律。

短暂的沉默之后，学生各抒己见，产生两种对立观点，教师引发学生进行争辩。

师:除法到底有没有结合律？请正、反双方阐述自己的观点。

正方:我认为除法有结合律，如15÷5÷3=15÷（5×3）=1，它们的结果都是一样的。

反方:我反对，刚才那位同学运用的是除法的性质。

反方:结合律的特点是运算顺序变了，运算符号没有变，运算结果也没有变。15÷5÷3结合律的形式应该是15÷（5÷3），这样它们的结果就发生了改变，所以我认为除法没有结合律。

反方:我也赞成这种观点，乘法结合律一般表示为a×b×c=a×（b×c），相应的除法结合律也应表示为a÷b÷c=a÷（b÷c），但它们的结果并不相等。

正方:我反对，8÷2÷1=8÷（2÷1）也符合结合律的特征，所以除法有结合律。

反方:我们举了很多例子，如24÷6÷2不等于24÷（6÷2），40÷4÷2不等于40÷（4÷2），都说明除法没有结合律。

反方:刚才正方提出的例子只是个别的，存在偶然性。并不是所有除法都符合结合律的特征，所以，我认为除法没有结合律。

师:同学们真了不起!在数学世界里，确实有一部分除法算式符合结合律的特征，但并不是所有除法算式都符合这一特征，它有很大的局限性，正如反方同学所猜想验证的一样，除法没有结合律。

【思考】

在以上的教学环节中，教师以“除法到底有没有结合律”这个问题让学生展开辩论，尊重学生的观点，鼓励他们畅所欲言，善于拨动学生思维之弦，将思维不断引向深入，从而促进学生数学思维的深刻性和批判性得到持续的发屐。

四、在出现意外时辩论，培养思维的灵活性、创造性

在数学课堂上，经常会有一些意外的情况出现，主要是因为学生的思维角度与教师的预设角度不一样，数学课堂上的意外，很多是学生别具一格的思维表现，从某种意义上来说，它是学生创新思维的萌芽，巧妙地利用这些意外，能更好地促进学生的数学学习，发展学生的数学思维。

记得在复习“长方体和正方体体积”时，笔者不经意的一句话，引发学生思维碰撞的火花。上课开始，笔者说:“每人拿出一张长方形纸来。”学生纷纷准备，突然，有个学生提问:“老师，长方形的纸是不是长方体?”面对这突如其来的问题，笔者没有直接回答，而是抓住机会，引导学生展开辩论。

【课堂回放】

正方:我们认为长方形的纸具有长方体的特征，所以它是长方体。

反方:它是长方形的形状。

正方:请问，它有没有高?有没有侧面?

反方:那么薄的一张纸，哪有啊?

正方:有!请看（正方几个同学每人拿一本作业本垒起来成为长方体），这不是长方体吗?

反方:对。

正方:在日常生活中像一捆书、一令纸是不是都是长方体?

反方:是。

正方:就拿这一叠作业本来说，每本作业本是50页，这10本一共是500张长方形叠成的，它的高是8厘米，那么，一张作业纸的高是多少?

反方:是0.016厘米。

正方:0.016厘米不是高度吗?所以，我们认为这张纸是高为0.016厘米的长方体。反方哑口无言，心服口服。

【思考】

尽管原定的教学方案被这场激烈的辩论打乱了，但在双方精彩的辩论中，学生的收获更大了，体会更深了，学生的个性被放飞了。在辩论中，学习经验得以分享，书本知识得以拓展，在辩论中思维的灵活性、创造性得以提升。

真正精彩的课堂不是异口同声的课堂，而是经常能听到不同声音的课堂，能用一石激起千层浪，打破平和、顺畅的课堂。因此，在教学中教师要善于找准时机，选择恰当的辩题，让学生的想法在交锋中形成认知的共识，思维的共振。在“短兵相接”“唇枪舌战”的过程中，学生收获的不仅是知识，更重要的是他们的思维品质得到锻炼和提升。数学课堂因数学思维的碰撞迸发出耀眼的火花而更加精彩。