高中生视角看函数的实际应用

张凇铭

摘要：函数作高中数学中的基础，不仅对学习其它的知识点有着非常重要的作用，在生活中也有着非常普遍的应用。本文主要是从高中生的视角来讨论我们生活中的函数的相关应用，通过将函数进行分类，然后分类进行探讨其实际的应用。

关键词：高中；视角；函数；实际应用

1.引言

函数在数学上有着很高的地位，并且在生活中也有着广泛的应用。在数学教学中，我们给函数这样的定义：首先确定一个非空的数集X，然后在将对应法则F作用在A上，这样就得到了F（A），通过运算我们可以得到另一个数集，我们将之记为B，由以上关系我们可以得出B=F（A）。我们得出的这个式子就是函数。函数的种类很多，可以根据未知数幂次数可以将函数分类为一次函数、二次函数、反函数等等，函数在我们的生活中是有着非常多的应用。

2.函数的实际应用

2.1一次函数的实际应用

我们所讲的一次函数指的是x与y的关系，x是指自变量，y是指因变量。当们的关系为y=kx+b时（k≠0）时我们称这是一次函数。尤其当b=0的时候我们称y=kx为正比例函数。一次函数在我们的日常生活中得到了广泛的应用。比如说我们考虑时间跟速度的关系可以列出s=vt，这就是一个一次函数。同时在抽水的时候，我们假设抽水速度为f，抽水时间为t，抽水量为g，则g=ft，这也是一次函数。一次函数的应用远不止如此，在我们的日常生活中，许许多多的事物都存在着正相关或者负相关的关系。

举例：我们需要将一封信从县城寄到A村，由邮递员出发投递，结果在投递的路上遇到了恰好从A村返回的学生甲，邮递员跟打过招呼后继续前往A村投递，投递完成之后回县城的路上又碰到了甲，于是，便开车带着甲回到了县城，结果邮递员晚到了一分钟，设两个人距离县城A千米，投递员去A村投递所花费的总时间为t，两个人打招呼的时间可以忽略。

问：1.两人第一次相遇时距县城几千米？

2.求邮递员从县城出发到返回县城所用时间？

答：（1）通过作图可以看出，投递员出发半个小时后距离县城六千米，因此我们可以计算当两个人首次见面时也就是在二十分钟那个时刻投递员与县城的距离为12/3=4千米（2）投递员如果没有遇到甲，那回家走一千米需要花费时间为四分钟，一共应该需要二十四分钟，所以，实际上回家一共用了二十五分钟。

2.2二次函数的实际应用

二次函数在我们的教学中表示自变量的最高次项的次数为2，我们写出它的表达式，即y=ax2+bx+c（a≠0）。如果我们画出二次函数的图像就可以发现，它的对称轴是垂直于x轴的，它的图形是一条抛物线。二次函数与一次函数是有着许多不同的特点，但主要也是说明两个事物之间是存在着正向或者是负向的关系，只是在这样的关系中不是程线性的关系。

举例：比如说小明想要制作一个钢架模型，钢架模型是一个三角形的，设一个边的长度为x，并且这条边上的高为四十厘米，那么设计的这个三角形的x发生变化时，它的面积也会发生相应的变化。（1）要求不用证明的直接写出面积和x的关系，并且不用给出x的范围。（2）求当x取多大时，三角形面积最大并且求出最大面积。

解答：（1）

（2）∵

，∴S有最大值。

∴当

时，S最大=200cm2

2.3反函数的实际应用

在数学中，如果x与y存在着函数关系，即y=f（x），那么它对应的反函数就是y=f-1（x）。当然，只有原函数一一对应才能有反函数，但是它并不要求整个数域内全满足这个条件。在数学学习函数的过程中，我们常常会碰到可以将函数和反函数相互转化的情况，这种相互转化要求函数的定义域跟值域满足一一对应的关系。反函数是由原函数而产生的。无论是反函数的定义域，对应的函数法则，还是反函数的值域，这些全部都有原函数决定。所以我们可以利用这种一一对应的关系来灵活的运用原函数与反函数来方便的解决问题。所以反函数的应用主要和一次函数或者是二次函数有着很强的关系，它们之间是可以相互转化的。

2.4多元函数的实际应用

我们假设存在两个非空数集M，N，其中M包含（x1， x2， …， xn）等点，如果属于M的每一点，经过法则f变换后都可以得到一个唯一的n∈N跟相对应，即f：M→N，n=f（x1， x2， …， xn），這样就称f是一个n元的函数，并且的定义域为M，值域为N。

几种基本初等函数与图形的介绍，初等函数包括幂函数、三角函数与反三角函数，还包括指数和幂函数。

结语

函数在数学中是一个非常重要的知识点，不仅在高考中也经常考察到，而且在经济活动以及日常生活中我们都会应用到，所以我们在数学学习的过程中一定要引起重视，学好函数的相关知识，为今后更深入进行相关方面的学习和研究打下更牢固的基础。

参考文献：

[1]赵泽福.多元函数极值的应用分析[J].长春工业大学学报，2016（01）

[2]季婷婷.浅谈多元函数的极值和应用[J].中华少年，2017（09）endprint