对数学、美学交汇的思考

丁云鹏

摘要：数学与美学的交融由来已久，我们从很小的时候就能感觉到数学本身的美学性质，但对于数学和美学的本质没有一个合理的认知。本文就数学思维中的美学思维为基准，通过数学思考和实际案例分析，来论述数学和美学之间存在许久的交汇关系以及它们之间的推到关系。

关键词：数学；美学

一、数学美学的发展史

1.1数学美学发展的三个阶段

从古代到现在，数学的发展是推动世界发展的主要动力，这就使得诸多社会成就与数学息息相关。而美学的发展也由来已久，从原始人开始装扮自己，炫耀自己为始，美学的思维也进入了人类社会。这两种学科如果单独挑选出来讲解都有其自身的复杂性和多元性。但是，世界上没有任何东西能够单独存在，所以，数学和美学的交汇也被人们逐渐发现。一般认为西方对于数学美学的研究比较全面，大概是从神秘主义倾向的数学美学观，过渡到形式主义倾向的数学美学观，然后在19世纪末的时候发展出理性主义倾向的数学美学观。

1.2新时代的数学美学观

现如今数学美学观有一种合理的思考方式，就是从本质上研究数学中的美学思维，虽然还处与理性主义倾向时期，但相比于从前更具有条理性和逻辑性。数学的经验特征和唯物主义辩证思维被逐渐合并，形成新的数学美学觀。数学中的美学形势有很多种，大概可分为：简约美、对称美、镜像美、严谨美等。这些不同形势的美都依托于不同数学思维的发展。我们通过对差别性不一样数学形式的探究，从个中发现美学观，是一种联动思索的过程。

二、数学美学交汇实例

2.1勾股定理中的美学

勾股定理是中国古代著名的数学证明问题，其中剪拼证明就是最直接的解法，学者曾经用一种新的剪拼证明，显示了勾股定理，这表明了勾股定理长久存在的数学美感，这种美感是有一种灵感式的对称美。这种异形对称的数学证明模式，有很自由开放的解题思路，用图形的对称反映到数学公式上，加深了人为感官上的美学感受。前人在许久以前就发现了证实勾股定理中的奇异美，尤其是剪拼证明，自身就具有其奇特的趣味性。勾股定理作为一种最基本的数学模型，有其特质般的根源性和单一性。我们可以通过勾股定理的单元性质，在不断复合应用的过程中体会数学的探究美，发散式的理解简洁的数学美感。

2.2函数图像中的美学

函数图像是一种具有韵律美的数学研究。图是最直观的美学表现，无论是一元函数，还是多元函数，其自身就具有一种统一的美感，只是单单从图形样式就会有直观的感受，例如“心跳图”就能让人感受到数学的对称美和奇异美。在他们相互转化的过程中，能感受到一种让人喜悦舒服的进程感。这种感觉来源于函数图象自身的自由外形。而在计算的时候我们也能感觉到函数图象自身的数学连贯性和美观性，这就是一种韵律美。众所周知，函数图象具有公用性，许多事件所对应的函数图象可能是一致的，从中可以发现诸多事物的共同性，这又是一种镜像美。通过发现函数图像的美学内涵，我们也可以进一步的了解函数图像，形成一种统一循环的过程。

2.3几何中的美学

几何题目是数学问题中最必要空间形式的一类问题了，就空间自身而言，它具有某种神秘感，也是产生空间美学的重要构成环节。当用数学在空间维度计算时，我们能够领略到数学所能达到的奇异美，这个美感赋予空间数学计算更多的创作性。在遇到有关空间数学的时刻，一条精准的辅助线就能让一个二维平面图拥有三维空间体的能力，几何数学的美学魅力尽显无疑。在这种彼此促进的环境中，我们能够懂得数学中蕴含的美学内涵，也能明白美学中透露出的数学思维。用数学本身的美学性质创作更多的数学成就，形成一种叠加的效应，如同空间维度的叠加一样，量变引起质变，寻求更完善数学美学观。

三、数学美学交汇模式

彭加勒是一位数学家及科学哲学家，它对于数学美学的直观思维有很深的研究。数学的直觉思维是一种灵感式的思维方式。数学原则中有数学源于经验这一种说法，通过多方面，多深度的数学研究，才有可能在数学研究中爆发灵感，这便是所谓的直觉思维。而这也是数学美学研究的开始。数学的创造会产生很多美学感觉，通过命题假设等方式，我们可以选择诸多数学思考模式，也同时产生了美学存在的具象化过程。从而显示了美存在的事实，即美存在于数学研究的方方面面中，一种简单的数学样式就有其自身的简约美。这种发展数学美学的方式是具有可推敲潜力的，而且推敲出的美学思维可以反过来加深数学思维的思考水平，完成一种内在循环的过程。如同一个首尾嵌合的圆，不存在哪一个为因，哪一个为果。是一个重复再生的过程，而它的造值也远大于1+1=2。它就和知识的交换是一样的，美学和数学相互交汇，我们就能得到更多的关于美学和数学的知识。

四、数学美学的未来发展

在美学具象化的过程中，我们可以发现数学与美学同时存在，这个过程是有证据证明的。从某种层面上认知，这个证明的本身也是一种数学逻辑思维推导的过程，体现了数学的逻辑美感。灵感论和推理论的差异性并没有随着时间的发展变得更加独立，反而在不断发展中有了更多交融交汇的倾向。在未来的数学美学发展中，如何在数学思考中发现美学思维，是数学美学交汇的必要能力。通过这种逻辑思考问题的方式，可以在数学直觉思维考虑导向数学创作，最后导出数学美学的交汇。

总结：

随着数学美学观的发展，我们会形成一种逻辑式思考的过程，通过这个过程可以明显感受到数学思维和美学思维在同一个次元下发生碰撞和交汇。这是一种模式化进程的推进，一步步将数学研究中的美学思维暴露出来，再加以统一的思考，理解数学美学的交汇。

参考文献：

[1]李雨容.彭加勒的数学美学思想与方法[D].陕西师范大学，2016.

[2]黄巍.数学美学初探[J].河北师范大学学报，1992，（04）：27-30.

[3]张培换.高中数学教学中美学思想方法研究[D].内蒙古师范大学，2012.endprint