小学数学教育的“别样研究”——读“高中新课标的启示”专辑有感

◇郑毓信

带着很大的兴趣读了《小学教学（数学版）》2018年第7-8 期刊登的“高中新课标的启示”这一专辑。笔者认为，相关文章主要都可看成一种别样的研究，因为既然以小学数学作为分析对象，自然应当围绕《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《义务教育课标2011》）而不是《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《高中课标2017》）进行论述。也正因此，出现以下一些论述就十分自然了，即对于两者一致性与连续性的突出强调。如认为数学学科核心素养就等同于《义务教育课标2011》中提到的“十个核心概念”；或声称 “数学学科核心素养是 ‘四基’的继承和发展……‘四基’是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体”。

但是，即使我们暂时不去顾及相关的论述是否真有道理，恐怕也很难消除人们很可能具有的忧虑：《高中课标2017》的发布是否意味着义务教育阶段的数学教育又将经历一次新的变革？这方面基本指导思想的变化是否过于频繁与快速，以致完全忽视了教育政策应有的稳定性？我们是否“创造”出了太多的口号，如“四基”“四能”“十个核心概念”及新提出的“三会”等？（当然，如果将视野扩展到核心素养、学科核心素养，则还应当提及所谓的“三个方面、六大要素和十八个要点”，以及《高中课标2017》中提到的“六个核心素养”，真可谓“乱花渐欲迷人眼”）

当然，上述想法或许过于肤浅。与此相对照，以下认识无疑更加深刻，更清楚地表明了相关人士的自觉反思与强烈的责任心：“在将近二十年的数学课程改革进程中，陆续提出过‘四基’‘四能’‘十个核心概念’‘五大基本能力’等一系列新的目标和要求。从实施情况看，提出新目标、新概念容易，但把数学课程引到由这些目标合成的改革方向上来，就没那么简单了……其结果是，尽管方向性的拉动力度不小且持续不断，国家也投入巨大，但由于效果一般或效果在短时间内难以显现，渐渐地就会表现出后劲不足，甚至上有政策下有对策，随你怎么‘拉’，我就是不动的现象，也 不 难 见 到。”[1]（读者可做这样一个简单的实验，即在没有事先通知的情况下，要求身边的教师准确地复述出“四基”“四能”“十个核心概念”等的具体含义，看看究竟有多少人可以顺利说出）

进而，正如人们普遍了解的，当前对《高中课标2017》的关注的确有其一定的特殊背景，即对核心素养的大力提倡这一教育领域的总体发展趋势。也正因此，《高中课标2017》在很大程度上可被看成数学教育领域内一系列新的变革的开端并提供了基本的雏形。再者，我们在此所面临的应当说也不只是 “理论的实践性解读”，或清楚指明《高中课标2017》“对义务教育阶段特别是小学阶段的课程设计、课标修订及教育教学改进等有哪些启示” 等任务，而是应当首先从整体上思考这一发展或变化的主要内涵或方向是什么。

从数学教育的角度看，笔者认为，这主要可被看成来自“大教育”的一次冲击，特别是突出了这样一个问题：我们应当如何很好地处理数学教育与一般教育之间的关系，特别是，切实落实 “努力提升学生的核心素养”这样一个整体性目标？这事实上清楚地表明了 “问题意识”的重要性：只有不断地发现问题、解决问题，我们才能不断取得新的进步。（详见参考文献[2]）

当然，我们在这方面应当采取的基本立场是：作为整体性教育事业的组成成分，数学教育必须服从于教育的总体设计与目标。也正因此，这可以被看成所说的“冲击”给予我们的主要启示：“我们在任何时候都不应忘记这样一个基本立足点,即应当超出数学,并从更广泛的角度去认识数学教育教学工作的意义”[3]，包括“超越数学学科本身来构建小学数学学科核心素养体系”[4]。

从而，我们在现实中就应注意纠正这样一个倾向，即“就数学谈数学教育”。当然，作为问题的另一方面，我们也应防止对“潮流”的盲目追随，更不应期望通过简单引用关于核心素养的一般性论述就能顺利解决数学教育的问题，包括很好地建构起数学学科核心素养体系，而是应当始终坚持自己的独立思考与专业立场。简言之，我们既应坚持数学教育的专业立场，也应超出数学进行分析和思考，更应通过积极的教学实践、认真总结与反思不断深化这方面的认识。

显然，从上述立场分析，以下论述可以说具有很大的合理性，特别是，我们决不应脱离日常的数学教学活动泛泛地谈论学生数学学科核心素养的培养：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。”[5]

但是，我们应如何把握数学学科核心素养的具体内涵呢？ 尽管以下认识得到了不少人的肯定，但在笔者看来其仍然多少表现出了“就数学谈数学教育”这样的倾向：“数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。”

为了清楚地说明问题，还可引用这样一段相关的论述：“通过基础教育阶段的数学教育，不管接受教育的人将来从事的工作是否与数学无关，终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”[6]但是，为什么人人都应做到所说的“三会”？或者说，我们为什么应对学生提出这样的要求呢？ 建议读者在此联系自己的体验进行思考：除了直接的教学或专门性的汇报，我们的日常生活与其他各种活动是否真的可以被看成很好地体现了“数学的眼光、数学的思维和数学的语言”？另外，后者又是否真的可以被看成集中体现了数学对于提升人们整体素养的主要作用？当然，这又是笔者在这方面的一个具体想法：如果我们这些具有长期数学学习与数学教学背景的人都未能很好地实现所谓的“三会”，我们还应将此看成数学教育的“终极目标”吗？ 我们真的期望通过自己的教学就能帮助学生做到“三会”吗？ 在此还可引用爱因斯坦的一段论述：“学生离开学校时应是一个和谐的人，而不是一个专家……被放在首要位置的永远应该是独立思考和判断的总体能力的培养，而不是获取特定的知识。如果一个人掌握了他所学的学科的基本原理，并学会了如何独立地思考和工作，他将肯定会找到属于他的道路。”[7]要提醒的是：作为数学教育工作者，我们究竟可以而且应当从这段论述中获得怎样的启示？

正因为此，在尚未统一认识的情况下，就突出地强调“三会”的意义，乃至进一步讨论如何落实，恐怕不是很妥当。当然，就总体形势而言，这又是一种具有积极意义的变化，即人们在现时普遍采取了更加慎重、更加开放的态度（这应被看成专业立场的重要体现），而不是轻易地做出各种绝对化的断言，如认为相关主张代表了“认识的重要进步或重大进展”等。在笔者看来，这正是对以下事实应有的反思：新一轮课改以来，已经出现过众多新的理论、思想或主张，但是，无论我们对此曾经存有怎样的希望或预期，或者相关人士曾经为此戴上了什么样的“桂冠”，很多都很快暴露出了各种各样的问题与不足，从而其实际寿命往往不超过10年，甚至只有短短的几年。

当然，上面的分析并不是要完全否定数学学习对于提升人们整体素养的重要作用，而只是认为我们应当切实深化自身在这方面的认识。例如，在笔者看来，与所谓的“三会”相比，以下的论述更加合理，尽管其中并没有给出任何具体的“指标”或“要素”，也完全没有标榜这一论述的创新性和先进性，但其确实很好地体现了笔者的深入思考，特别是较好地做到了“将复杂的问题简单化”，即清楚地指明了什么是数学教育对于个人与整个社会的主要价值：“学习数学首先要学会思维，数学的思维品质对于数学学习尤为重要。因此，数学学科核心素养中，特别强调学生的思维品质，这是数学学科的本质，以及数学学科的育人价值所决定的。”[8]

在笔者看来，我们也可从同一角度很好地理解孙晓天教授在参考文献[1]中关于“数学课程的底线目标”的分析和论述。具体地说，《高中课标2017》中提到的 “六个核心素养”（这可被看成“三会”的具体化和细化）主要应被看成一种“能力”，而且，如果“将以数学建模和数学抽象为代表的关键能力用作门槛儿，那这个门槛儿实在是太高了”，从而我们就不应将此看成数学课程的 “底线目标”；与此相对照，我们应将“必备品格”看成数学教育必须实现的“底线目标”。

但是，我们究竟应如何对所说的“必备品格”做出清晰界定呢？笔者的看法是，遵循先前的分析，我们在此可做出如下的简要论述：我们应当通过数学教学帮助学生养成“乐于思考”这样一种习惯或品格，并在“善于思考”这一方向上取得切实的进步，特别是，能逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，即能够切实提升自身的思维品质。与此相对照，如果我们始终未能在上述方面取得切实的进展，那么，无论相关学生在考试中取得了怎样的成绩，或者相关教师在言论上如何“紧跟形势”“冠冕堂皇”，这样的数学教学都应说是完全失败的。

事实上，对于思维的强调正是“高中新课标的启示”这一专辑中各篇文章的明显共同点。更加令人高兴的是，这一认识现已成为很多一线教师的共识，从而就为彻底纠正“由上而下” 的改革模式提供了现实可能性，对此，由以下的论述就可清楚地看出：“思维是数学能力之‘核’，思维也是数学素养之‘魂’！无论过去、现在，还是将来，数学课堂都应该基于 ‘思维’教，围绕‘思维’学，让学生获得良好的思维启迪，能‘自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会现象，解决现实问题’，进而提升学习质量、生活质量乃至人生境界”[9]“儿童的数学学习过程是学会思考的活动过程，要实现知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个维度的共同发展，其中数学思考是核心”[10]。

当然，为了实现这样一个目标，仍有大量工作要做，这事实上也可被看成 “高中新课标的启示” 这一专辑中诸多文章的共同关注，以下就依据笔者的理解对此做出概括，即指明其中的几个关键，希望能够引起读者的更多关注与进一步思考：

（1）对“联系的观点”及整体分析的突出强调。除此之外，我们当然还应特别重视 “变化的思想”。进而，在笔者看来，这事实上也可被看成这样一个认识的直接反映，即为了提升学生的思维品质，相对于各种具体的思想方法或策略而言，我们应更加重视此类普遍性的思维策略。

（2）对“问题引领”的高度重视（详见参考文献[11]）。应当强调的是，尽管有些论述采取了“问题情境”这样一个表述方式，但其具体含义应说与课改初期强调的“情境设置”有了很大的不同。更一般地说，建议读者从更广泛的角度对课改初期所倡导的各种新的教学方法、理论或主张做一回顾和反思，特别是，我们所说的“促进学生思维发展”与“学生动手实践”及所谓的“数学活动经验”究竟有什么不同？或者说，我们应当如何更好地去处理各个对立面（例如，“动手”与“动脑”）之间的关系？

（3）注重培养学生长时间思考与反思的习惯与能力。笔者已多次撰文对此进行分析和论述（详见参考文献[3]和[12]等），在此仅引用美国普里策奖三度得主弗里德曼的一段论述，因为这清楚地表明了这方面工作的现实意义：“世界变化得越快……对我们生活方方面面改变得越多，每个人就越需要放慢速度，夯实足以支持终身学习的强大教育基础……当你按下一台机器的暂停键时，它就停止运转了。但是，当一个人给自己暂停一下的时候，他就重新开始了。他开始反思，他开始重新思考他的假设前提，他开始以一种新的角度重新设想什么是可能做到的，而且，最重要的是，他内心开始与他内心深处最坚定的信仰重新建立联系……”[13]

（4）对“深度学习”的积极提倡。 这事实上可被看成一线教师的一项共识，即“培养学生的数学学科核心素养，显然靠浅层次的课堂教学是无法顺利完成的，只有教师深度地教，学生深度地学，不断提升课堂教学的品质，丰富课堂教学的思想内涵，真正形成有效的数学活动，才有可能在提升学生的数学核心素养方面逐步获得进展”[14]。在笔者看来，以下可被看成“深度教学”最重要的几个关键：教学中，我们必须由单纯的知识和技能的学习深入到思维的层面，由具体的方法和策略过渡到一般性的思维策略或思维品质，并应使学生真正成为学习活动的主人。（详见参考文献[12]）

愿广大教师都能在上述方面做出切实努力，从而将自己的工作做得更好，包括切实落实促进学生的思维发展这样一个目标！