高中数学中函数的解题思路初探

摘要：在高中阶段的学习当中，高中数学是一项基础课程，高中数学中的函数问题作为其中的重要组成部分，对于高中生的数学能力具有直接影响。本文对高中数学中函数解题思路存在的对函数认识有误区、对函数知识理解片面以及缺乏多元性解题思维等问题进行了简单概述，在此基础上提出了优化高中数学函数解题思路的有效性策略，旨在提高高中生的数学函数解题能力，形成良好的数学思维。

关键词：高中数学；函数；多元性解题思路

一、 引言

作为高中数学阶段当中的重点和难点，高中函数始终困扰着高中生，是影响高中生数学成绩的一项重要内容。函数知识是高考的重点，高中生需要加强对函数知识的理解能力，并在此基础上提升对高中数学函数问题的解题能力，以良好的数学思维解决在日常学习和生活当中遇到的各类函数问题，扩大数学的应用范围，通过理论和实践的锻炼，增强数学学习水平和自信心。

二、 高中数学函数解题思路存在的问题

（一） 对高中函数认识存在误区

高中数学的函数知识是在初中阶段函数知识的基础上进行拓展与延伸得到的，高中函数不再只是针对简单的x和y变量之间进行运算，而是将初中函数进行深化发展，在不同的计算法则f推动下，实现未知数和函数集合之间的一一对应关系的计算，例如函数f（x）=log（x2+1）。但是在实际学习过程中，大部分高中生无法独立地理解和掌握函数的基本概念，在解决实际问题时常常会忽略未知数和函数变量集合的条件限制，在不明确变量自身的取值范围时，则会使计算结果与正确答案存在明显的差异。

（二） 对高中函数知识理解片面

区别于初中阶段函数知识的学习，高中函数学习是一项理论与实际相互推动相互促进的过程，是高中生全面提升自身函数解题能力，形成良好数学思维的关键时期。通常情况下，高中数学函数在文字叙述之后还会通过公式的方式将函数具体形式展现出来，例如奇函数与偶函数的表达式为f（x）=f（-x）；f（-x）=-f（x）。但是高中生对于公式和概念的理解往往会停留在表面，不能确切地了解公式背后的内涵。对高中数学函数知识理解片面不深刻，导致高中生在解决函数问题时不能有效调动起数学思维，提高问题解决效率。

（三） 缺乏多元性的解题思维

高中数学函数可以帮助高中生解决一些实际问题，学习好高中函数还能让高中生的逻辑思维更加活跃和清晰，从而促使高中生可以更加清晰地认识世界和理解世界。但是在实际学习过程中，高中生由于缺乏多元性的解题思维，导致在解决问题时，为了提高做题速度，按照传统的解题思路解决问题，缺乏对问题的创新性思考，不能从多种角度思考和解决问题，导致学生学习能力无法得到真正地提升。在解决同一类型的函数问题时，高中生较少能够举一反三分析和解决问题。

三、 优化高中数学解题思路的有效性策略

（一） 高中生需要形成发散思维

相对于语文和英语来说，高中数学，特别是函数具有较为抽象的特点，所以高中生在学习数学知识时主要是在老师的引导下不断探索和应用数学问题的解题思路和解题方法。虽然此种形式的学习可以在一定程度上提高高中生的学习成绩，帮助学生们快速高效地解决问题，但是从长远的角度进行分析可以看出，单一的解题思路和解题方法会使高中生的思维方式更加闭塞，对于知识的理解和应用也始终处于相对保守的阶段，无法使学生们真正掌握函数知识。针对这一问题，高中生需要在教师的带领下，积极探索出有效的解决方案。例如，高中生可以通过培养自身发散思维的方式，从不同的角度看待同一问题，以一题多解的方式，构建起更加完善的知识网络体系。如求函数=f（x）=x+1x（x>0）的值域时，学生们便可以从先变形后消除或者先配方后消除等两种不同的角度分别进行论证，最后得到正确的结果，两种解题思路还可以作为相互验证的方式，提高答案的准确性。

（二） 高中生需要养成创新思维

高中函数解题思路多元化需要依靠学生们的创新性思维，创新性思维可以帮助高中生从不同的角度进行思考和分析问题，从而增强对问题的理解能力。例如，在解决不等式组2<|2x-1|<6时，学生可以从不同的角度进行思考，以创新性的思维思考出多种不同的问题解决办法。根据对不等式组拆解的理论，可以将不等式组分别拆解为两个不等式，即|2x-1|>2和|2x-1|<6分别求两个不等式的未知数，最后将结果合并，得到正确答案。除了此种方法之外，还可以先对不等式组进行形式变换，去除绝对值符号，将不等式组变成2<2x-1<6和-6<2x-1<-2，再经过计算，得出最后的结果。创新性思维是高中生解决数学函数问题的关键，利用创新思维可以对问题产生多种不同的理解方式，从而形成多元化的问题解决思路。在高中生的解决函数问题的过程中需要深度研究解剖题目，将问题与所学的数学知识联系起来，以创新性思维提出最优的问题解决方案。

（三） 高中生需要形成逆向思维

按照思维方向进行分类可以将人的思维方式划分成正向思维与逆向思维两种形式，正向思维是人们常用的思维方式，可以帮助人们从头至尾按照正常的逻辑顺序分析和解决问题。在高中阶段的数学函数学习过程中，大部分情況下学生们都使用正向思维解决问题，但是也不能忽略逆向思维的重要性。逆向思维可以帮助高中生从不同的角度思考问题，从而打开新世界的大门。在正向思维无法找到突破口之时，利用逆向思维往往会获得意想不到的收获，甚至会使较为特殊复杂的问题得到简化。例如，高中生在解决数学函数问题时，可以尝试利用逆向思维，改变问题的原有结构，拓宽问题的解决思路，最终实现问题的解决。逆向思维的方式通常情况下在具有一定规律性的复杂函数问题解决当中具有良好的应用效果，利用逆向思维可以解决等比数列与等差数列中的许多问题。

四、 总结

综上所述，培养多元化的高中函数解题思路，掌握多元化的高中函数解题方法，对于提高高中生整体的数学学习能力和学习水平等方面具有十分重要的促进作用。学习和掌握函数解题思路不仅仅是因为在高中阶段函数知识所占比例较多，是高考的重要考试内容，而且还因为高中数学函数在高中生的日常学习与生活中具有广泛的应用，高中生可以利用函数解决生活中所遇到的问题，使数学学习更具实际意义。

参考文献：

[1]隋文哲.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].学周刊，2017，（05）：214-215.

[2]汤逸凡.高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].数学学习与研究，2016，（19）：95.

作者简介：

任博洋，河北省邢台市，邢台市第一中学。endprint