从人教版“18.1.1平行四边形”再践“自学·议论·引导”之旅

2018-01-24倪春花

数学教学通讯·初中版 2017年12期

倪春花

[摘要] 李庾南老师倡导的“自学·议论·引导”已被全国数学教师所接受，且大家在实践中不断感受她的智慧与精华. 本文结合笔者处于农村骨干培育站的心得体会，结合人教版“18.1.1平行四边形”，谈谈自己的实践经验与反思.

[关键词] 自学；议论；引导；实践；提升

李庾南老师倡导的“自学·议论·引导”旨在引导学生深入自主学习，在学习中建构知识与技能，生成疑惑与问题，并帶着明确的问题进行深入而有效地交流与讨论，最终建构新的认知与感悟，且在老师的引导下提升认知的深度和广度，提升认知的速度和效率，从而促进学生自主学习能力的提升，促使学生数学素养的提升.

人教版“18.1.1平行四边形”的教学目标是，学生在自主学习的前提下认知平行四边形，从而建构平行四边形的概念，并在进一步的实践中探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，而整个教学活动过程，学生所经历的须是真正的思维体验过程，即初步体会几何研究的一般思路与方法. 为此，笔者采用以下教学策略，以达成目标的优化，实现“自学·议论·引导”的理念.

观察抽象，形成概念

面对初中生，如何让学生自发地建构一个浅显而明了的抽象概念是教学的难点，而突破这个难点，也就帮助学生建构了自己的抽象概念，这就是自主学习. 而且，在这个环节中，学生经历了、感悟了，那就是自主建构一般抽象概念的方法和思路、历程和技巧，在整个自主建构的过程中，或多或少会有一些碰壁现象，此时，我们只需开启“问题启发、思维引领”模式，用问题、动作、实验，进一步启发、点拨学生，让学生沿着正确的分析循序渐进，不断提升，最终达到相应的思维高度.

1. 情境创设，在观察中感悟

教师提供下面几幅图（图1～图4），请学生观察，并主动交流自己可以从中找到什么几何图形，说说它们的特点.

在主动而深入的观察下，学生通过图片展示，已经能够真切地感受到生活中存在大量的平行四边形原型，于是可以从实际背景中抽象出平行四边形，经历将实物抽象为图形的过程. 至此，学生虽然还不知道什么是平行四边形，但他们已经可以辨认出什么样的形状就是平行四边形. 应该说，学生已经建构了平行四边形的前概念，而这是学生开始进一步自学与思维的保障.

2. 问题引领，在思维中提升

问题是开启思维的保障，在“自学·议论·引导”的教学实践中，我们需要用问题来引导学生思维，帮助学生建构概念，解决前概念与现概念的冲突，帮助学生经历必要的思维过程，促进学生能力的提升，开启学生的智力生长.

问题1？摇你知道什么样的图形叫平行四边形吗？请在本子上画一个平行四边形.

问题2？摇既然你已经会画平行四边形了，那你能说一下你是怎么画的吗？

问题3？摇谁能归纳一下自己的画法？

问题4？摇你能通过画图经验归纳出什么样的四边形是平行四边形吗？

每个学生都经历了画平行四边形的过程，并结合自己画的经验交流如何画平行四边形，从而自发地归纳出平行四边形的定义，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 而为了进一步解读平行四边形的定义，我们需要再次提问.

问题5？摇在平行四边形ABCD中，AB与CD是什么关系？AD与BC是什么关系？

问题6？摇在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，这说明什么？

在这样的问题启发下，学生能完美地解读平行四边形的定义及其判定性质，并在交流与思考中知道这个定义具有两方面作用：既可以作为平行四边形的性质，又可以作为判定一个图形是否是平行四边形的依据.

3. 自主认知，在类比中建构

随之而来的是平行四边形的相关专业术语和符号，为此，可让学生自主学习并获知平行四边形可用“？荀”表示，即图5中的平行四边形ABCD可记作“？荀ABCD”. 且平行四边形相对的边称为对边，相邻的边称为邻边；平行四边形相对的角称为对角，相邻的角称为邻角.

在学生找出图中对边和对角的过程中，教师可以适当点拨学生：这些定义与以前学过的三角形的定义如出一辙. 这就无形中开启了学生的类比思想，让学生在类比学习中达成概念的深入认知，并感受几何思想方法的重要性和科学性.

概括证明，探究性质

自主学习的深入在议论环节落实. 在本节知识的学习过程中，我们需要将证明的环节落到实处，学生须通过证明与概括来达成对平行四边形性质的探究，这些探究是自发的，自发是基于学生已经建构的平行四边形概念与性质，而需要探究的是平行四边形的判定性质. 为此，笔者在这一环节遵循以下三步达到目的.

1. 思维初探究，智慧新体现

在此，教师结合学生已经建构的性质认知，借助学生参与课堂的积极性，进一步提问学生：除了根据定义得到的平行四边形的对边平行而外，平行四边形还有哪些性质？学生通过观察、度量，猜想平行四边形的性质. 由于问题是基于已经建构的知识而生成的，相对简单，因此很多学生都能很快猜出结果，且基本是进行类似猜想，即平行四边形的性质：对边相等；对角相等.

猜想的建构是学生开始深入探究的前提，这一前提不仅是学生的猜想，更是学生思维的深入，也是学生智慧达成的初步体现.

2. 实践初深入，智慧再展现

这一证明过程我们是还原给学生自主完成，这是“自学·议论”环节的良好体现，学生通过自主证明、小组交流来达成较为完善的证明环节，具体如下.

证明平行四边形的性质. （小组交流，学生说分析、方法及证明过程）

已知：如图6，四边形ABCD为平行四边形.

求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

归纳？摇平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等.endprint

符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

（证明线段相等、角相等，通常采用证明三角形全等的方法，图中没有三角形，可通过添加辅助线，将四边形转化为三角形）

至此，学生已经达成较高的高度，为了进一步激发学生的思考，推進学生对平行四边形判定、性质的认知深度和广度，我们可以开启进一步追问的模式，即问学生能否不添加辅助线，直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.

3. 牛刀初试验，价值初体现

为了进一步巩固学生的探究与应用能力，笔者在这个环节采用牛刀小试的方法，即利用平行四边形的性质求其内角度数及边长.

问题1？摇如图7，在平行四边形ABCD中，∠B=40°，求四边形ABCD其余三个内角的度数.

问题2？摇如图7，在平行四边形ABCD中，AD=8，其周长为24，求四边形ABCD其余三条边的长.

结论？摇已知平行四边形一个内角的度数，那么其他内角的度数就能确定.

应用新知，解决问题

概念和性质都已经在教师的引领下初步建构，而在这一环节，我们需要更深入地将方法、规律、性质巧妙地应用到实践中. 一方面，是为了更好地加深学生对相应概念与性质的理解深度，达成学以致用的效果；另一方面，是为了让学生在应用中深刻感受到学习的价值和意义，以促进学生在数学学习中的可持续深入，达成知识与技能的真正提升. 为此，笔者设计如下两道例题，采用例题呈现、学生思考、自主证明、追问推进、智慧提升的策略达成智慧与思维的推进. 这一环节再次达成新概念的构建，即两条平行线间的距离相等.

例1？摇如图8，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF.

追问1？摇在例1条件不变的前提下，DE=BF吗？如何证明？（可用三角形全等或平行四边形的性质）

追问2？摇将例1中的“DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F”改成“DE∥BF”（如图9），则DE=BF吗？（结论：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等）？摇

概念生成：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线间的距离.

例2？摇如图10，△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上. 求证：PE+PF=AB.

课堂小结，反思提升

反思是课堂教学环节中必不可少的环节，学生可以反思今天的学习成果，总结学习方法，感悟过程思想，而教师也可以通过课堂小结、反思来进一步了解今天的教学目标达成程度，为后续教学做充分的铺垫. 为此，笔者结合本课教学内容设计了以下三个问题，以启发学生对课堂进行总结与反思，并为自己的教学反思提供保障.

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）通过本节课的学习，结合过去学习三角形的经历，你认为研究一个几何图形，通常是怎样进行研究的？

（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为还有必要进一步研究、思考吗？

检测新知，挑战自我

课堂检测是最好的评价策略，数学这一工具性极强的基础学科必须在有效的训练中得以巩固和提升，于是笔者设计了如下课堂检测试题.